Toán 10 BĐT, Cực trị

letuan244 · 11 Tháng năm 2018

bài 1: cho a,b,c >0. CMR: [tex]\frac{1}{ab+ac}+\frac{1}{bc+ac}+\frac{1}{ab+bc}\geq \frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(a+c)}[/tex]
Bài 2: cho x,y,z thoả mãn x+y+z=10, [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=8[/tex]. Tìm MIN của [tex]S=\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |[/tex]

matheverytime · 12 Tháng năm 2018

câu 1 ) áp dụng bđt phụ [tex](a+b)(a+c)(b+c)\geqslant \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)[/tex] cách c/m https://diendantoanhoc.net/topic/112411-abcabbccaleq-frac89abbcca/
=> [tex]VP\leqslant \frac{9}{2(ab+bc+ac)}[/tex]
mà ta lai có [tex]VT\geqslant \frac{9}{2(ab+bc+ac)}[/tex] ( theo Svac)
=> đpcm

Kar Kar · 12 Tháng năm 2018

câu 2 đề sai ko bạn.........................

iceghost · 12 Tháng năm 2018

1) Cách khác: Để ý $\dfrac1{a(b+c)} = \dfrac{a(a+b+c)+bc}{a(b+c)(a+b)(a+c)} = \dfrac{a+b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)} + \dfrac{bc}{a(b+c)(a+b)(a+c)}$
Tương tự thì ta chỉ cần CM $\dfrac{bc}{a} + \dfrac{ac}{b} + \dfrac{ab}{c} \geqslant a+b+c$, bạn Cô-si từng cặp nhé

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 BĐT, Cực trị

letuan244

Học sinh

matheverytime

Học sinh tiến bộ

Kar Kar

Học sinh

iceghost

Cựu Mod Toán