cho hình chóp S.ABCD SA vg với (ABCD) SA=acăn3 M trung điểm SB tính khoảng cách AM và BD ABCD hv
ABCD là hình vuông cạnh a phải ko bạn ?
Gọi O là giao của AC và BD, N là trung điểm của SD, SO và MN cắt nhau ở I. Dễ chứng minh được I là trung điểm của SO.
Tam giác SBD có MN là trung tuyến => MN//BD. (AMN) chứa MN//BD=> (AMN)//BD => Khoảng cách từ BD đến AM bằng khoảng cách từ BD đến (AMN).
Vì ABCD là hình vuông => BD vuông góc AC. Mà BD vuông góc SA (SA vuông góc (ABCD)) => BD vuông góc với (SAC) => (AMN) cũng vuông góc với (SAC).
Nối A với I, kẻ OH vuông góc với AI.
OH thuộc (SAC) và vuông góc với giao tuyến AI của hai mp vuông góc (AMN) và (SAC), OH cũng vuông góc với BD => OH là khoảng cách từ BD đến (AMN) hay khoảng cách từ BD đến AM.
Kẻ IK vuông góc với AO.
dt(AOI)=1/2.OH.AI=1/2.IK.OA, AI=1/4.a.căn 14, IK=1/2.SA=1/2.a.căn 3, OA=1/2.a.căn 2 => OH=1/7.a.căn 21.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
