Toán giá trị lớn nhất

M

mỳ gói

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
28 Tháng mười 2017
3,580
6,003
694
Tuyên Quang
THPT NTT
  • Like
Reactions: Thánh Lầy Lội
Nữ Thần Mặt Trăng

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
mỳ gói said:
biết a+b+c=1
tìm max:
[tex]P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}[/tex]
@Bonechimte , @Nữ Thần Mặt Trăng , @iceghost , @nhokcute1002 , @chi254 ,
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$a,b,c>0$ nhỉ?
$a+b+c=1\Rightarrow c(a+b+c)=c\Rightarrow c(a+b+c)+ab=c+ab\Rightarrow (a+c)(b+c)=c+ab$.
$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}}\le \dfrac12 (\dfrac a{a+c}+\dfrac b{b+c})$
Tương tự với $\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}$ và $\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}$.
Cộng vế với vế ta có $P\le \dfrac 32$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac13$.
 
  • Like
Reactions: God Hell, Thánh Lầy Lội, chi254 and 1 other person
M

mỳ gói

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
28 Tháng mười 2017
3,580
6,003
694
Tuyên Quang
THPT NTT
Nữ Thần Mặt Trăng said:
$a,b,c>0$ nhỉ?
$a+b+c=1\Rightarrow c(a+b+c)=c\Rightarrow c(a+b+c)+ab=c+ab\Rightarrow (a+c)(b+c)=c+ab$.
$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}}\le \dfrac12 (\dfrac a{a+c}+\dfrac b{b+c})$
Tương tự với $\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}$ và $\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}$.
Cộng vế với vế ta có $P\le \dfrac 32$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac13$.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sao được 3/2 vậy bạn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom