Toán BĐT

Junly Hoàng EXO-L · 4 Tháng một 2018

Cho 3 số dương a,b,c tm: ab+bc+ca=1
CM: [tex]\sqrt{1+a^{2}}+\sqrt{1+b^{2}}+\sqrt{1+c^{2}}\leq 2(a+b+c)[/tex]

bosjeunhan · 4 Tháng một 2018

$a^2+ab+bc+ca = (a+c)(a+b)$
Cần chứng minh
$\sqrt{(a+c)(a+b)} + \sqrt{(a+b)(b+c)} +\sqrt{(a+c)(b+c)} \leq 2(a+b+c)$
$ <-> 2\sqrt{(a+c)(a+b)} + 2\sqrt{(a+b)(b+c)} +2\sqrt{(a+c)(b+c)} \leq (a+b) + (a+c) + (a+b) + (b+c) + (a+c) + (b+c)$
Đúng theo BĐT $Cauchy$

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán BĐT

Junly Hoàng EXO-L

Học sinh chăm học

bosjeunhan

Học sinh gương mẫu