Toán Chứng minh bất đẳng thức

Oanh rùa · 16 Tháng mười hai 2017

7) Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}\leq ab+bc+ca[/tex]
8) Cho [tex]a+b\geq 2[/tex]. Chứng minh: [tex]a^{2}+b^{2}\geq 2[/tex]
9) Cho [tex]a+b\geq 0[/tex]. Chứng minh: [tex]\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}[/tex]
Thật sự mình không biết chứng minh làm sao giúp với

Unnie_Jiyeon_Noo · 16 Tháng mười hai 2017

bài 8)
2(a^2+b^2)≥ (a+b)^2≥2^2
a^2 + b^2 ≥2
bài 8 ngắn nhất tí mk viết nốt cho
9) từ biểu thức cần cm ta bình phuơng lên đc
(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2 /4
=>2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
=>(a-b)^2≥0 luôn đúng
=> BĐT trên là đúng
câu 7 có dấu = à .-.
like hộ cái

Oanh rùa · 16 Tháng mười hai 2017

Unnie_Jiyeon_Noo said:
bài 8)
2(a^2+b^2)≥ (a+b)^2≥2^2
a^2 + b^2 ≥2
bài 8 ngắn nhất tí mk viết nốt cho
9) từ biểu thức cần cm ta bình phuơng lên đc
(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2 /4
=>2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
=>(a-b)^2≥0 luôn đúng
=> BĐT trên là đúng
câu 7 có dấu = à .-.

à không có dấu = để mình sửa lại

phongtn2003@gmail.com · 16 Tháng mười hai 2017

Oanh rùa said:
7) Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}\leq ab+bc+ca[/tex]
8) Cho [tex]a+b\geq 2[/tex]. Chứng minh: [tex]a^{2}+b^{2}\geq 2[/tex]
9) Cho [tex]a+b\geq 0[/tex]. Chứng minh: [tex]\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}[/tex]
Thật sự mình không biết chứng minh làm sao giúp với

7) biến đổi thành a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac<0
=>2.a^2+2.b^2+2.c^2-4ab-4ac-4bc<0
=>(a-b)^2+(b-c)^2 +(a-c)^2 -2ab-2bc-2ac < 0
mà (a-b)^2+(b-c)^2 +(a-c)^2 >=0
=>-2ab-2bc-2ac <0
vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác => ab+bc+ac >0
=> -2ab-2bc-2ac <0
vậy BĐT trên là đúng

linhntmk123 · 16 Tháng mười hai 2017

8, [tex](a+b)^{2}[/tex] [tex]\geq[/tex] 4
[tex]\Rightarrow a^{2}+ b^{2}+ 2ab \geq 4[/tex]
mà [tex]a^{2}+ b^{2}\geq 2ab[/tex]
[tex]\Rightarrow 2([tex](a^{2}+ b^{2})[/tex] [tex]\geq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow đpcm dấu = xảy ra [tex]\Rightarrow a=b=1[/tex]

Oanh rùa · 18 Tháng mười hai 2017

linhntmk123 said:
8, [tex](a+b)^{2}[/tex] [tex]\geq[/tex] 4
[tex]\Rightarrow a^{2}+ b^{2}+ 2ab \geq 4[/tex]
mà [tex]a^{2}+ b^{2}\geq 2ab[/tex]
[tex]\Rightarrow 2([tex](a^{2}+ b^{2})[/tex] [tex]\geq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow đpcm dấu = xảy ra [tex]\Rightarrow a=b=1[/QUOTE] Bạn ghi lại dòng suy ra cuối được không tại nó ra [tex] gì đó không đọc được[/tex]

Bonechimte · 18 Tháng mười hai 2017

Oanh rùa said:
Bạn ghi lại dòng suy ra cuối được không tại nó ra [tex] gì đó không đọc được[/QUOTE] Nó là dấu = xảy ra khi x=y=1[/tex]

linhntmk123 · 18 Tháng mười hai 2017

Oanh rùa said:
Bạn ghi lại dòng suy ra cuối được không tại nó ra [tex] gì đó không đọc được[/QUOTE] chỗ ấy là khi và chỉ khi đó bn[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán Chứng minh bất đẳng thức

Oanh rùa

Học sinh

Unnie_Jiyeon_Noo

Học sinh

Oanh rùa

Học sinh

phongtn2003@gmail.com

Học sinh chăm học

linhntmk123

Học sinh chăm học

Oanh rùa

Học sinh

Bonechimte

Học sinh tiêu biểu

linhntmk123

Học sinh chăm học