Toán bất đẳng thức

yukiko1012 said:

cho a, b>0. Tìm Min
B=[tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a^{3}+b^{3}}{ab\sqrt{ab}}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hơi dài, bạn thông cảm ^^
$B=\frac{(a+b)^{2}-2ab}{ab}+\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a^{3}+b^{3}}{ab\sqrt{ab}}$
$=(\frac{(a+b)^{2}}{ab}-2+\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{8\sqrt{ab}}{a+b})-\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a^{3}+b^{3}}{ab\sqrt{ab}}$
$=(\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}+4)-6-\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a^{3}+b^{3}}{ab\sqrt{ab}}$
$\geq 4\sqrt[4]{\frac{(a+b)^{2}}{ab}.\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}.\frac{8\sqrt{ab}}{a+b}.4}-6-\frac{4(a+b)}{a+b}+\frac{2\sqrt{a^{3}.b^{3}}}{\sqrt{a^{3}.b^{3}}}$ (toàn bộ đều áp dụng BĐT Cauchy)
$=16-6-4+2=8$
Dấu "=" xảy ra....