Toán Ôn tập Hình

Phạm Hồng Phúc said:

1/ cho tam giác ABC cân tại A, phân giác AM, I là trung điểm BA, K là điểm đối xứng của M qua I.
a/ CM: AK // MB
b/ CM : tứ giác AKMC là hình bình hành.
c/ Tứ giác AMBK là hình gì ? Vì sao ?
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBK là hình vuông.
2/ Cho hbh ABCD có AB = 2BC. Gọi M, N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. CM tứ giác DMBN là hbh.
b. Tứ giác AMNd là hình gì ? Vì sao ?
c. gọi I là giao điểm của An và DM; K là giao điểm BN và CM. CMR tứ giác MKNI là hcn.
d. Hbh ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác MKNI là hình vuông.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
a, Chứng minh được AMBK là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)
[tex]\Rightarrow AK//BM[/tex] (theo tính chất của hình bình hành)(đpcm)
b, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là tia phân giác
Do đó AM đồng thời là đường trung tuyến, đường cao trong tam giác
Hay [tex]BM=MC;AM\perp BC[/tex]
Vì AMBK là hình bình hành(cmt) nên [tex]AK=MB[/tex]
Do đó [tex]AK=CM;AK//CM[/tex]
Do đó tứ giác AKMC là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)(đpcm)
c, Ta có: [tex]BK//AM[/tex](hình bình hành AMBK) mà [tex]AM\perp BC\Rightarrow KB\perp BC\Rightarrow \widehat{KBM}=90^o[/tex]
Mặt khác AMBK là hình bình hành nên AMBK là hình chữ nhật
Để AMBK là hình vuông thì cần có thêm điều kiện hai cạnh hề bằng nhau
Hay [tex]BK=BM\Leftrightarrow AM=BM=CM\Leftrightarrow \widehat{BAC}=90^o[/tex]
Do đó tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy...............