Toán Tìm Max, Min

hoanglop7amt · 17 Tháng mười một 2017

Tìm Max, Min: A=[tex]\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}[/tex] với [tex]-3\leq x\leq 6[/tex]

Ann Lee · 17 Tháng mười một 2017

hoanglop7amt said:
Tìm Max, Min: A=[tex]\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}[/tex] với [tex]-3\leq x\leq 6[/tex]

Xét [tex]A^{2}=3+x+6-x+2\sqrt{(3+x)(6-x)}=9+2\sqrt{(3+x)(6-x)}[/tex]
Có [tex]A^{2}\geq 9\Rightarrow A\geq 3[/tex] ( vì A $\geq$ 0)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-3 hoặc x=6 (T/m)
Có: [tex]A^{2}\leq 9+x+3+6-x=18[/tex]
[tex]\Rightarrow A\leq 3\sqrt{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]x+3=6-x\Leftrightarrow x=1,5[/tex] (T/m)

hoanghai2003vp@gmail.com · 17 Tháng mười một 2017

Ta có : Theo BĐT BCS: [tex]\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}\doteq 3\sqrt{2}[/tex]

hoanghai2003vp@gmail.com · 17 Tháng mười một 2017

[tex]A^2=9+2\sqrt{(3+x)(6-x)}\geq 9 => A\geq 3[/tex]

Nữ Thần Mặt Trăng · 17 Tháng mười một 2017

hoanglop7amt said:
Tìm Max, Min: A=[tex]\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}[/tex] với [tex]-3\leq x\leq 6[/tex]

* Tìm Min:
$A^2=3+x+6-x+2\sqrt{(3+x)(6-x)}=9+2\sqrt{(3+x)(6-x)}\ge 9$
$\Rightarrow A\ge 3$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-3$ or $x=6$ (TM)
* Tìm Max:
$A^2=(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^2\le 2(3+x+6-x)=18$
$\Rightarrow A\le 3\sqrt 2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac 32$ (TM)

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán Tìm Max, Min

hoanglop7amt

Học sinh

Ann Lee

Cựu Mod Toán

hoanghai2003vp@gmail.com

Banned

hoanghai2003vp@gmail.com

Banned

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán