Toán Tìm M

Cho (P) có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng $d:x+y+1=0$ Tìm điểm M thuộc $(P)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $d$ là nhỏ nhất.
A. [tex]M\left ( -\frac{1}{2};\frac{1}{4} \right )[/tex]
B. $M(1;1)$
C. $M(2;4)$
D. [tex]M\left ( \frac{1}{2};\frac{1}{4} \right )[/tex]
P/s: Giúp mk với, mk quên mất cách làm dạng này rồi T^T

Khangngocle13@gmail.com said:

cho y=2x+1/x+1. tìm m dể dt deatl : -2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm A,B và Tam giác OAB = căn 3

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

?? Bạn muốn nhờ mọi người giúp bạn giải bài này sao?

Khangngocle13@gmail.com said:

cho y=2x+1/x+1. tìm m dể dt deatl : -2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm A,B và Tam giác OAB = căn 3

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mà cho mình hỏi cái chỗ đề cho tam giác OAB bằng [tex]\sqrt{3}[/tex] ấy là diện tích hay là chu vi thế? Bạn nói rõ ra 1 chút, mk giúp cho

Khangngocle13@gmail.com said:

cho y=2x+1/x+1. tìm m dể dt deatl : -2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm A,B và Tam giác OAB = căn 3

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vậy mk giải theo hướng diện tích nhé. Nếu nó ra chu vi thì bạn cứ áp công thức: [tex]P=AB+AC+BC[/tex] thôi là được
Theo đề ta có phương trình hoành độ giao điểm: [tex]\frac{2x+1}{x+1}=-2x+m\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq -1\\ f(x)=2x^2-(m-4)x+1-m=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Ycbt [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =m^2+8>0\\ f(-1)=-1\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in \mathbb{R}[/tex]
Mặt khác: [tex]A(x_1;-2x_1+m), B(x_2;-2x_2+m)[/tex]
AB: $2x+y-m=0$ [tex]\rightarrow d(O;AB)=\frac{|m|}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow AB=\sqrt{5[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]}=\frac{\sqrt{5(m^2+8)}}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}d(O,AB).AB=\frac{|m|\sqrt{m^2+8}}{4}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\rightarrow m=\pm 2[/tex]

P/s: @thangnguyenst95 Anh xem hộ em cái bài đầu với ạ... Rep nhiều thế này bài của em bị trôi mất thôi

thangnguyenst95 said:

$\begin{array}{l}
M \in \left( P \right) \Rightarrow M\left( {a;{a^2}} \right)\\
d\left( {M;d} \right) = \frac{{\left| {{a^2} + a + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{{\left( {a + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}{{\sqrt 2 }} \ge \frac{{3\sqrt 2 }}{8}
\end{array}$
Dấu "$=$" $ \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{4}} \right)$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

E vẫn chưa hiểu sao lại ra được [tex]\frac{3\sqrt{2}}{8}[/tex] vậy ạ?