[Toán 9] Nâng cao

B5 a,
[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}[/tex] (x+y+z)
<=>[tex]2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}= x+y+z <=>[tex]x-2\sqrt{x}+1+y-1-2\sqrt{y-1}+1+z-2-2\sqrt{z-2}+1=0[/tex]
<=>(([tex]\sqrt{x}-1)^2 +( \sqrt{y-1}-1)^2 +(\sqrt{z-2}-1[/tex])^2 =0
[tex]\sqrt{x}-1=0 <=> \sqrt{y-1}=1 <=>x=1,y=2,z=3 \sqrt{z-2}=1[/tex]

chỗ dòng cuối đánh máy bị lỗi nhé
Từ đó suy ra x=1 ,y=2 ,z=3
Xin lỗi nhé ^^!!!

zidokid said:

1. View attachment 27154 View attachment 271552. View attachment 27156 View attachment 27157
Cảm ơn ạ!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có
[tex]\frac{a}{1+b^{2}}=\frac{a(1+b^{2})-ab^{2}}{1+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{1+b^{2}}[/tex]
Tương tự
[tex]\frac{b}{1+c^{2}}=b-\frac{bc^{2}}{1+c^{2}}[/tex]
[tex]\frac{c}{1+a^{2}}=c-\frac{ca^{2}}{1+a^{2}}[/tex]
Áp dụng bắt đẳng thức Cô-si cho 2 số dương
[tex]1+b^{2}\geq 2\sqrt{b^{2}}=2b(vì b>0)[/tex] =>[tex]\frac{a}{1+b^{2}}\geq a-\frac{ab^{2}}{2b}=a-\frac{ab}{2}[/tex](1)
Tương tự[tex]\frac{b}{1+c^{2}}\geq b-\frac{bc}{2}[/tex](2)
[tex]\frac{c}{1+a^{2}}\geq c-\frac{ac}{2}[/tex] (3)
Cộng 3 vế của (1),(2),(3) ta được đpcm


đúng thì like ,chưa hiểu thì hỏi lại nha

zidokid said:

1. View attachment 27154 View attachment 271552. View attachment 27156 View attachment 27157
Cảm ơn ạ!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài trong ảnh đầu tiên là bài 2 của ảnh 1 nha ( vì lười nên tui không muốn gõ latex :v)
Có thời gian tui sẽ làm tiếp.

sao nhiều vậy?
giải thì đc nhưng gõ mất tg lắm
đề cương hả bạn