Toán Hình không gian lớp 11

mâypr0 said:

1) Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm OB, SO, BC
a) Tìm giao tuyến của (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN)
b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
c) Chứng minh: ME // PN
d) Tìm giao điểm của MN và (SCD)
e) Tìm thiết diện hình chóp với (MNP)
2) Cho hình chóp SABC. Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC. Cho SB = AC
a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
b) Chứng minh: NP // ME // SB. Tứ giác MNPE là hình gì?
c) Tìm giao tuyến của (ANP) và (SMC)
d) Tìm giao điểm của SM và (ANP)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a. OP là đường trung bình trong tam giác BCD.

Suy ra: OP//CD

OP thuộc (NOP), CD thuộc (SCD)

$S\in (NPO)\cap (SCD).$

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua S và song song với CD.

b. Trước tiên ta tìm giao của (SAC) và (MNP).

MP là đường trung bình trong tam giác BOC.

MP//OC

N thuộc giao của 2 mặt phẳng

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua N và song song với AC (d)

Trong (SAC),

$\begin{align}

& d\cap SA=I\Rightarrow SA\cap (MNP)=E. \\

& \\

\end{align}$

c. EN//AC,$EN=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{4}AC,$

MP//AC,$MP=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{4}AC$

$\Rightarrow EN=MP,EN//MP$

Vậy ENPM là hình bình hành nên EM//NP.

d. $(SBD)\cap (SCD)=SD$

Trong (SBD), \[MN\cap SD=I\Rightarrow I\in MN\cap (SDC).\]

e. Trong (ABCD),MP cắt AB và CD lần lượt tại F,G.

Trong (SDC), GI căt SC tại Q.

Tìm giao của (MNP) với các mặt của chóp ta đc thiết diện là QIEFP