Tìm nghiệm nguyên vs phương trình

Đề câu c) có đúng k em
Có gì em tham khảo tài liệu cũng như một số cách giải pt nghiệm nguyên ở topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/topic-boi-duong-hsg-toan-9.630262/

Fighting_2k3_ said:

Bt1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a) 1/x + 1/y + 1/z =2
b) 5(x+y+z+t) = 2xyzt - 10
c) 13[tex]\sqrt{x}[/tex] - 7[tex]\sqrt{y}[/tex] = [tex]\sqrt{2000}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

c) Ta có: 13[tex]\sqrt{x}[/tex] - 7[tex]\sqrt{y}[/tex] = [tex]\sqrt{2000}[/tex]=[TEX]20\sqrt{5}[/TEX]
VP của pt là số vô tỉ, do đó [TEX]\sqrt{x}[/TEX] và [TEX]\sqrt{y}[/TEX] đều là những số vô tỉ và các căn này p đồng dạng vs [TEX]\sqrt{5}[/TEX]
Tức là: [TEX]\sqrt{x}=a\sqrt{5}[/TEX]; [TEX]\sqrt{y}=b\sqrt{5}[/TEX] (a,b thuộc N)
Suy ra [TEX]13a-7b=20[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow a=\frac{20+7b}{13}=1+\frac{7(1+b)}{13}[/tex]
Mà a thuộc N
Suy ra [TEX](1+b)[/TEX] phải chia hết cho 13 (có vô số)
Thay b vào đc a, rồi thay a và b vào đc x, y
Vậy pt có vô số nghiệm nguyên