a,
[TEX]sin^{4}x+cos^{4}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}x.cos^{2}x[/TEX]
[TEX]=1-\frac{1}{2}sin^{2}2x=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}(1-2sin^{2}2x)=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4x[/TEX]
e,
[TEX]2sin^{2}(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})=2.\frac{1-cos(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})}{2}=1-sinx[/TEX]
m,
[TEX]cotx+tanx=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sinx.cosx}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{\frac{1}{2}.sin2x}=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
k,
Tử :
[TEX]tan^{2}2x-tan^{2}x=(tan2x-tanx)(tan2x+tanx)[/TEX]
[TEX]tan2x-tanx=\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{sin2x.cosx-sinx.cos2x}{cos2x.cosx}[/TEX]
[TEX]=\frac{sinx}{cos2x.cosx}[/TEX]
Tương tự [TEX]tan2x+tanx=\frac{sin3x}{cos2x.cosx}[/TEX]
=> Tử [TEX]=\frac{sinx.sin3x}{cos^{2}2x.cos^{2}x}[/TEX]
Mẫu :
[TEX]1-tan^{2}2x.tan^{2}x=(1-tanx.tan2x)(1+tanx.tan2x)[/TEX]
[TEX]1-tanx.tan2x=1-\frac{sinx.sin2x}{cos2x.cosx}=\frac{cos2x.cosx-sinx.sin2x}{cos2x.cosx}[/TEX]
[TEX]=\frac{cos3x}{cos2x.cosx}[/TEX]
Tương tự [TEX]1-tanx.tan2x=\frac{cosx}{cos2x.cosx}[/TEX]
=> Mẫu : [TEX]=\frac{cosx.cos3x}{cos^{2}2x.cos^{2}x}[/TEX]
Tử chia Mẫu được điều phải chứng minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
