Toán Bất đẳng thức lớp 9 khó

maloimi456 said:

Cho x,y,z>0 thỏa mãn: [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{35}{35+2y}\leq \frac{4z}{4z+57}[/tex]
.Tìm giá trị nhỏ nhất của P=xyz

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng AM-GM:
$\dfrac{4z}{4z+57}\geq \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{35}{35+2y}\geq \dfrac{2\sqrt{35}}{\sqrt{(1+x)(35+2y)}}$
Mặt khác ta lại có:
$\dfrac{2y}{35+2y}\geq \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{57}{4z+57}\geq \dfrac{2\sqrt{57}}{\sqrt{(1+x)(4z+57)}}$
$\dfrac{x}{1+x}\geq \dfrac{35}{35+2y}+\dfrac{57}{4z+57}\geq \dfrac{2\sqrt{35.57}}{(35+2y)(4z+57)}$
Nhân 3 bất đẳng thức trên vế theo vế ta được:
$8xyz\geq 8.1995\Leftrightarrow xyz\geq 1995$