Tam giác

Ngô Tấn Đạt

Ngô Tấn Đạt

Học sinh
Thành viên
1 Tháng năm 2017
24
7
31
19
Trung Thành, Phước Lộc, Tuy Phước, Bình Định
  • Like
Reactions: toilatot
Nguyễn Xuân Hiếu

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Lần lượt kẻ $IM,IN,IK$ vuông góc với $AB,AC,BC$ tại $M,N,K$
Theo tính chất thì $I$ chính là tâm đường tròn nội tiếp nên:$IM=IN=IK$.
Kết hợp với $\widehat{BAC}=90^0$ thì $IM=IN=IK=AM=AN$
Dễ dàng chứng minh :$BK=BM,AM=AN,CK=CN$
Do đó:
$\dfrac{AB+AC-BC}{2}=IK
\\\Rightarrow -(BC-AB)+AC=2IK
\\\Rightarrow (BC-AB)^2+AC^2-2AC(BC-AB)=4IK^2
\\\Rightarrow \frac{(BC-AB)^2+AC^2}{2}=2IK^2+AC(BC-AB)$
Do đó điều phải chứng minh:
$2IK^2+AC(BC-AB)=CI^2
\\\Rightarrow 2IK^2+AC(BC-BM-AM)=CK^2+IK^2
\\\Rightarrow IK^2+AC(CK-IK)=CK^2
\\\Rightarrow AC.CK-CK^2=AC.IK-IK^2
\\\Rightarrow CK(AC-CK)=IK(AC-IK)
\\\Rightarrow CK.(AC-CN)=AN(AC-AN)
\\\Rightarrow CN.AN=AN.CN$
Điều này hiển nhiên đúng.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom