Toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

4/ Gọi số cần tìm là [tex]\overline{ab}[/tex]
có: [tex]\overline{ab}[/tex] = 10a+b
[tex]\overline{ba}[/tex] = 10b+a
ta có phương trình:
10b+a=10a+b+27
[tex]\Leftrightarrow[/tex] 10b-b+a-10a=27
[tex]\Leftrightarrow[/tex] 9b-9a=27
[tex]\Leftrightarrow[/tex] b-a=3 (1)
Mà a+2b=12 (2)
Lấy (2) + (1) được
a+2b+b-a=12+3
[tex]\Leftrightarrow[/tex] 3b=15
[tex]\Leftrightarrow[/tex] b=5
[tex]\Leftrightarrow[/tex] a=b-3=5-3=2

linhthuy652110 said:

Bài 1. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B, xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãng đường AB
Bài 2. Hai địa điểm A và B cách nhau 360km. Cùng một lúc một xe tải khởi hành từ A đến B và một xe con khởi hành từ B đến A. Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy tiếp trong 3 giờ 12 phút nữa thì đến A. Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 3. Một cano đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 40km/h sau đó đi ngược dòng từ B về A. CHo biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của cano không đổi. Tính vận tốc riêng của cano
Bài 4. Cho một số có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12.Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tìm sô ban đầu

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
Gọi độ dài quãng đường AB là $x(km)(x>0)$
Đổi 40 phút=$\dfrac{2}{3}$h
Khi đó t/g xe con đi quãng đường AB là: $\dfrac{x}{60} + \dfrac{2}{3}$ (h)
________xe tải đi quãng đường AB là: $\dfrac{x/2}{40} +\dfrac{x/2}{40+10}=\dfrac{9x}{400}$
Do xe tải đến B chậm hơn xe con nửa giờ=$\dfrac{1}{2}$h nên ta có pt
$\dfrac{9x}{400} - \dfrac{x}{60} - \dfrac{2}{3} =\dfrac{1}{2}$
$\iff ...$
$\iff x = 200(TM)$
Vậy...
Bài 2:
Gọi vận tốc xe tải và xe con lần lượt là $x$ km/h và $y$ km/h $(x,y>0)$
Quãng đường xe tải chạy trong 5 giờ là $5x$ (km)
Quãng đường xe con chạy trong 3 giờ 12 phút = $\dfrac{16}{5}$ giờ là $\dfrac{16}{5}y$ (km)
Ta có phương trình: $5x+\dfrac{16}{5}y=360$ hay $25x+16y=1800$ (1)
Thời gian xe tải đi cho đến lúc gặp xe con là $\dfrac{16y}{5x}$ (h)
Thời gian xe con đi cho đến lúc gặp xe tải là $\dfrac{5x}{y}$ (h)
=> Ta có pt: $\dfrac{16y}{5x}=\dfrac{5x}{y}$ hay $5x=4y$ (do $x,y>0)$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}25x+16y=1800\\ 5x-4y=0\end{matrix}\right.$
Giải hệ pt trên ta đc $x=40;y=50(TM)$
Vậy...
Bài 3:
Gọi vận tốc riêng của cano là $x(km/h)(x>3)$
=> Vận tốc khi xuôi dòng là $x+3(km/h)$
____________ngược dòng là $x-3(km/h)$
Khi đó t/g khi đi xuôi dòng là $\dfrac{40}{x+3}(h)$
____________ngược dòng là $\dfrac{40}{x-3}(h)$
Vì t/g xuôi dòng ít hơn t/g đi ngược dòng là 20 phút = $\dfrac{1}{3}$ h nên ta có pt:
$\dfrac{40}{x+3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{40}{x-3}$
$\iff ...$
$\iff x=27(TM)$
Vậy...

linhthuy652110 said:

Bài 4. Cho một số có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12.Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tìm sô ban đầu

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải. Gọi $\overline{xy} = 10x+y$ là số ban đầu $(x,y \in \mathbb{N} ; 1 \leqslant x \leqslant 9 ; 0 \leqslant y \leqslant 9)$
$\overline{yx} = 10y+x$ là số sau khi đã đổi chỗ
Theo đề bài ta có hpt $$\left\{ \begin{array}{l} (10y+x)-(10x+y) = 27 \\ x + 2y = 12 \end{array} \right.$$
Giải hpt ta được $x = 2$ (N) và $y=5$ (N)
Vậy số ban đầu là $25$