Toán Một số bài tập về Giá Trị Lượng Giác hay

B1: tính giá trị của [tex]\tan 37^{\circ}30'[/tex]
B2 tính chính xác gtbt
A=[tex]\sqrt[3]{\cos \frac{2\pi }{7}}+\sqrt[3]{\cos \frac{4\pi }{7}}+\sqrt[3]{\cos \frac{8\pi }{7}}[/tex]
Đây là 2 bài mình thấy hay nên đăng lên để mọi người tham khảo
nếu không làm được thì mình sẽ đăng đáp án

mình đăng đáp án cho mọi người tham khảo nha
B1 : đặt [tex]t=\tan 37^{\circ}{30}'[/tex]
ta có [tex]\tan 75^{\circ}=\tan 2\times 37^{\circ}{30}'=\frac{2t}{1-t^{2}}[/tex]
mà [tex]\tan 75^{\circ}=\tan 45^{\circ}+30^{\circ}=\frac{\tan 45^{\circ}+\tan 30^{\circ}}{1-\tan 45^{\circ}\tan 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{2t}{1-t^{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{3}+1)t^{2}+2(\sqrt{3}-1)t-(\sqrt{3}+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=\frac{(2\sqrt{2}-\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{2}[/tex](vì t>0)(tính t theo đenta)
[tex]=\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-2[/tex]

B2:
ta thấy [tex]\frac{2\pi }{7},\frac{4\pi }{7},\frac{8\pi }{7}[/tex] là nghiệm của pt : [tex]\cos 4x=\cos 3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\cos x-1)(8\cos ^{3}x+4\cos ^{2}x-4\cos x-1)=0[/tex]
đặt [tex]t=2\cos x[/tex]
[tex]\rightarrow t^{3}+t^{2}-2t-1=0[/tex]
theo viét ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} t_{1}+t_{2}+t_{3}=-1\\ t_{1}t_{2}+t_{2}t_{3}+t_{3}t_{1}=-2\\ t_{1}t_{2}t_{3}=1 \end{matrix}\right.[/tex]
đặt [tex]\left\{\begin{matrix} A=\sqrt[3]{t_{1}}+\sqrt[3]{t_{2}}+\sqrt[3]{t_{3}}\\ B=\sqrt[3]{t_{1}t_{2}}+\sqrt[3]{t_{2}t_{3}}+\sqrt[3]{t_{3}t_{1}} \end{matrix}\right.[/tex]
khi đó [tex]A^{3}=(t_{1}+t_{2}+t_{3})+3AB-3\sqrt[3]{t_{1}t_{2}t_{3}}=3AB-4[/tex]
[tex]B^{3}=(t_{1}t_{2}+t_{2}t_{3}+t_{3}t_{1})+3AB-3\sqrt[3]{(t_{1}t_{2}t_{3})^{2}}=3AB-5[/tex]
[tex]\rightarrow (AB)^{3}=(3AB-4)(3AB-5)\Leftrightarrow (AB-3)^{3}=-7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow AB=3-\sqrt[3]{7}\Rightarrow A=\sqrt[3]{5-3\sqrt[3]{7}}[/tex]
vậy [tex]S=\frac{A}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{5-3\sqrt[3]{7}}{2}}[/tex]