Toán 8 số chính phương và chứng minh chia hết

[Hồ Bá Khánh (2)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho n thuộc N* thỏa mãn n+1 và 2n+1 là số chính phương. chứng minh n chia hết cho 24
(làm theo cách đặt số cp, không theo cách đồng dư đa thức )
mong mn giúp đỡ

 

[zzh0td0gzz]

Vi 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 = 1 (mod8)
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra n + 1 = 1 (mod8) =>n chia hết cho 8
Lại có (n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy 3n+2=2 (mod3) Suy ra (n+1)(2n+1) = 2 (mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n+1=2n+1= 1 (mod3)
Do dó n chia hết cho 3

 

[Hồ Bá Khánh (2)]

mình muốn làm theo cách đặt số chính phương chứ k phải

Vi 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 = 1 (mod8)
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra n + 1 = 1 (mod8) =>n chia hết cho 8
Lại có (n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy 3n+2=2 (mod3) Suy ra (n+1)(2n+1) = 2 (mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n+1=2n+1= 1 (mod3)
Do dó n chia hết cho 3

theo cách đồng dư đa thức

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]n+1=a^2,2n+1=b^2[/tex] [tex]\Rightarrow n=b^2-a^2[/tex]

mình muốn làm theo cách đặt số chính phương chứ k phải


theo cách đồng dư đa thức

Ta thấy: 2n + 1 là số chính phương lẻ nên chia 4 dư 1, suy ra n chia hết cho 2. Suy ra n + 1 là số chính phương lẻ, chia 8 dư 1. Nên n cha hết cho 8.(1)
Lại có: n + 1 và 2n + 1 không chia 3 dư 2 nên n chia hết cho 3( Chứng minh bằng cách xét số dư)(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

 

[ankhongu]

Vi 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 = 1 (mod8)
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra n + 1 = 1 (mod8) =>n chia hết cho 8
Lại có (n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy 3n+2=2 (mod3) Suy ra (n+1)(2n+1) = 2 (mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n+1=2n+1= 1 (mod3)
Do dó n chia hết cho 3

Hình như ở chỗ suy ra anh thiếu dấu cộng kìa ạ