Toán 8 - Hình học khó

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AM,BN,CP. Gọi H là trực tâm của tam giác. CMR [tex]\frac{(AB+BC+CA^{2})}{AM^{2}+BN^{2}+CP^{2}}\geq 4[/tex] . Giúp mình với ạ

 

[haianhchunguyen]

vẽ tia Cx//AP
gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
gọi gđ của AD và Cx là E
từ cách dựng=>AECP là hcn
=>CP=AE=>2CP=AD
tgABD vuông tại A=>AB^2+AD^2=BD^2=>AD^2=BD^2-AB^2
mà BD[tex]\leq[/tex]BC+CD
=>AD^2[tex]\leq[/tex](BC+CD)^2-AB^2=BC^2+2BC.CD+CD^2-AB^2=BC^2+2BC.CA
mà AD^2=4CP^2=>4CP^2[tex]\leq[/tex]BC^2+2BC.CA
CMTT=>4AM^2+4BN^2+4CP^2[tex]\leq[/tex](AB+BC+CA)^2
=>......

 

[iiarareum]

vẽ tia Cx//AP
gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
gọi gđ của AD và Cx là E
từ cách dựng=>AECP là hcn
=>CP=AE=>2CP=AD
tgABD vuông tại A=>AB^2+AD^2=BD^2=>AD^2=BD^2-AB^2
mà BD[tex]\leq[/tex]BC+CD
=>AD^2[tex]\leq[/tex](BC+CD)^2-AB^2=BC^2+2BC.CD+CD^2-AB^2=BC^2+2BC.CA
mà AD^2=4CP^2=>4CP^2[tex]\leq[/tex]BC^2+2BC.CA
CMTT=>4AM^2+4BN^2+4CP^2[tex]\leq[/tex](AB+BC+CA)^2
=>......

- Cái chỗ BD≤BC+CD đấy, mình nghĩ theo bdt tam giác là < chứ nhỉ?

Dấu "=" xảy ra khi C trùng D bạn nhé

>AD^2≤(BC+CD)^2-AB^2=BC^2+2BC.CD+CD^2-AB^2=BC^2+2BC.CA
Còn chỗ này mk cx k hiểu lắm nx

 

[haianhchunguyen]

>AD^2≤(BC+CD)^2-AB^2=BC^2+2BC.CD+CD^2-AB^2=BC^2+2BC.CA
Còn chỗ này mk cx k hiểu lắm nx

cái đoạn đó thì bạn thay BD thành BC+CD ạ
rồi áp dụng hđt rút gọn đi ạ

 

[iiarareum]

cái đoạn đó thì bạn thay BD thành BC+CD ạ
rồi áp dụng hđt rút gọn đi ạ

=BC^2+2BC.CD+CD^2-AB^2=BC^2+2BC.CA
Mk k hiểu đoạn này cơ bạn ạ

 

[haianhchunguyen]

=BC^2+2BC.CD+CD^2-AB^2=BC^2+2BC.CA
Mk k hiểu đoạn này cơ bạn ạ

à cái đó thì do D đối xứng A qua Cx nên CE là đường trung trực của AD=>AC=CD

 

[iiarareum]

à cái đó thì do D đối xứng A qua Cx nên CE là đường trung trực của AD=>AC=CD

- Cái chỗ BD≤BC+CD đấy, mình nghĩ theo bdt tam giác là < chứ nhỉ?

 

[haianhchunguyen]

- Cái chỗ BD≤BC+CD đấy, mình nghĩ theo bdt tam giác là < chứ nhỉ?

nếu tgABC đều thì B C D thẳng hàng
khí đó BC+CD=BD tức là sẽ có cả trường hợp bằng nhau
bạn đang nhầm rằng BCD là tam giác nhưng trong trường hợp trên thì BCD ko là tam giác mà là 1 đoạn thẳng nhé

 

[Lê Duy Vũ]

- Cái chỗ BD≤BC+CD đấy, mình nghĩ theo bdt tam giác là < chứ nhỉ?

Vì không rõ dạng tam giác nên dấu bằng có thể xảy ra khi BD trùng BC và CD, hay ABC là tam giác đều

 

[iiarareum]

nếu tgABC đều thì B C D thẳng hàng
khí đó BC+CD=BD tức là sẽ có cả trường hợp bằng nhau
bạn đang nhầm rằng BCD là tam giác nhưng trong trường hợp trên thì BCD ko là tam giác mà là 1 đoạn thẳng nhé

- Đúng rồi nhỉ, cảm ơn bạn nhiều nhé

nếu tgABC đều thì B C D thẳng hàng
khí đó BC+CD=BD tức là sẽ có cả trường hợp bằng nhau
bạn đang nhầm rằng BCD là tam giác nhưng trong trường hợp trên thì BCD ko là tam giác mà là 1 đoạn thẳng nhé

- Giúp mình nốt 1 bài nữa được k ạ https://diendan.hocmai.vn/threads/cm-hinh-ngan.748588/