[Toán 11]đề thi giữa kì chỗ mình !!!!!!!

[phepmaukidieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đây là đề thi 120 '
mình sẽ post phần lượng giác trước, ai thấy hay thanks mình nha


1; tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình
[TEX]cos\pi( x^2 + 2x -\frac{1}{2}) - sin ( \pi x^2) =0[/TEX]


2; cm :[TEX] tan1 tan 2 + tan 2 tan 3 +.........+ tan 2000 tan 2001 = \frac{ tan 2001}{tan 1} - 2001[/TEX]


3; tam giác ABC cm :[TEX] ( b+c).cos ^2 \frac{A}{2} + ( a+c).cos ^2 \frac{B}{2} + ( b+a).cos ^2 \frac{C}{2} = 3p[/TEX]
bài nay` dễ nhất

4; tìm max

[TEX]A= \frac{ sin ^2 A+ sin ^2B + sin ^2 C}{ cos^2A + cos^2B + cos^2C}[/TEX]


5; nếu [TEX]2a + 3b +6c =0[/TEX] thì pt [TEX]a. tg^2x + b tgx +c =0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng [TEX]( k\pi; \frac{\pi}{4} + k\pi)[/TEX]


6; cm trong tg ABC đều có

[TEX]sin ^2 A+ sin ^2B + sin ^2 C - 2 cosA cosB co sC =2[/TEX]


7; giải pt

a; [TEX]4 sin ^2 7x + \sqrt{3} cos x - sin x -2=0[/TEX]

b;[TEX] sin 5x + sin x + sin ^2x =1[/TEX]


các bạn làm nhé mình cám ơn trước, mình thi xong rồi nhưng thầy bảo làm lại đề trong 90 phút , các bạn có cách giải ngắn gọn giúp mình với

 

[doremon.]

24h

1; tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình
[TEX]cos\pi( x^2 + 2x -\frac{1}{2}) - sin ( \pi x^2) =0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos\pi( x^2 + 2x -\frac{1}{2}) = sin ( \pi x^2) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos\pi( x^2 + 2x -\frac{1}{2}) = cos ( \frac{\pi}{2}-\pi x^2) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin x^2+2x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-x^2+2k}\\{x^2+2x+\frac{1}{2}= \frac{-1}{2}+x^2+2k} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x^2+x-k=0(1)}\\{x = \frac{2k-1}{2}(2)} [/TEX]

Từ (1)

[tex]\large\Delta[/tex]=1+4k để pt(1) có nghiệm \Leftrightarrow[TEX]k> \frac{-1}{4}, k \in Z \Rightarrow k \in N[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x=\frac{-1-\sqrt{1+4k}}{2}}\\{x = \frac{-1+\sqrt{1+4k}}{2}} [/TEX]
NX:

[TEX]x=\frac{-1-\sqrt{1+4k}}{2}\geq 0 \forall k \in N[/TEX]

\Rightarrowx dương nhỏ nhất là [TEX]x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, k=1[/TEX](3)

[TEX] x = \frac{-1+\sqrt{1+4k}}{2} <0 \forallk \in N[/TEX] loại

Từ (2).để có nghiệm dương

thì [TEX]x=\frac{2k-1}{2}>0, k \in N[/TEX]

\Rightarrownghiệm dương nhỏ nhất là [TEX]x=\frac{1}{2},k=1[/TEX](4)

Từ (3),(4)
\Rightarrownghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là [TEX]x=\frac{1}{2}, k=1[/TEX]

 

[doremon.]

3; tam giác ABC cm :[TEX] ( b+c).cos ^2 \frac{A}{2} + ( a+c).cos ^2 \frac{B}{2} + ( b+a).cos ^2 \frac{C}{2} = 3p[/TEX]
bài nay` dễ nhất

ukm-may mà bạn bảo trước

4; tìm max

[TEX]A= \frac{ sin ^2 A+ sin ^2B + sin ^2 C}{ cos^2A + cos^2B + cos^2C}[/TEX]

bài này nhé
bạn tự CM -k chứng minh đựơc thì tớ sẽ post
[TEX]sin^2A+sin^2B+sin^2C\leq \frac{9}{4}[/TEX]
[TEX]cos^2A+cos^2B+cos^2C\geq \frac{3}{4}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]Min_A=3[/TEX]
dấu"=" xảy ra \LeftrightarrowA=B=C

 

[doremon.]

5; nếu [TEX]2a + 3b +6c =0[/TEX] thì pt [TEX]a. tg^2x + b tgx +c =0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng [TEX]( k\pi; \frac{\pi}{4} + k\pi)[/TEX]

bài này tớ chỉ biết dùng viet đảo để chứng minh thôi
mà cái đó k được sử dụng khi đi thi ĐH

6; cm trong tg ABC đều có

[TEX]sin ^2 A+ sin ^2B + sin ^2 C - 2 cosA cosB co sC =2[/TEX]

VT:\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)+sin^2C-cosC[-cosC+cos(A-B)][/TEX]
=[TEX]1+cosCcos(A-B)+sin^2C+cos^2C-cosCcos(A-B)[/TEX]
=2=VP

7; giải pt

a; [TEX]4 sin ^2 7x + \sqrt{3} cos x - sin x -2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos8x=cos(x+\frac{\pi}{6})[/TEX]

 

[phepmaukidieu]

\Leftrightarrow[TEX]cos8x=cos(x+\frac{\pi}{6})[/TEX]

bạn ơy giải chi tiết các bài được không
đây là phần hình ; dễ

cho hình bình hành MNPQ, 3 dỉnh M,N,Q tạo thành 1 tam giác , đrtòn O;R ngoại tiếp tg MNQ.
M cố định , dây cung NQ thay đổi NQ=2a ko đổi ( 0<a<R)
a, cm trực tâm H của NPQ cố điịnh
b, tìm quỹ tích trực tâm của tg MNQ

 

[pucca_garu_fun]

sai chỗ nào mah hok trùng kết quả vs doremon

7; giải pt

a; [TEX]4 sin ^2 7x + \sqrt{3} cos x - sin x -2=0[/TEX]

 

[doremon.]

bạn đúng rồi tớ đánh nhầm mà "cos14x"-->''cos8x'
...................

 

[phepmaukidieu]

bài này tớ chỉ biết dùng viet đảo để chứng minh thôi
mà cái đó k được sử dụng khi đi thi ĐH

bạn chứng minh đi cách nào cũng được, đi thi mình còn 2 câu
5; nếu [TEX]2a + 3b +6c =0[/TEX] thì pt [TEX]a. tg^2x + b tgx +c =0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng [TEX]( k\pi; \frac{\pi}{4} + k\pi)[/TEX]

sil ơi, giúp mình nhanh lên

 

[silvery93]

\Leftrightarrow[TEX]cos\pi( x^2 + 2x -\frac{1}{2}) = sin ( \pi x^2) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos\pi( x^2 + 2x -\frac{1}{2}) = cos ( \frac{\pi}{2}-\pi x^2) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin x^2+2x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-x^2+2k}\\{x^2+2x+\frac{1}{2}= \frac{-1}{2}+x^2+2k} [/TEX]***********

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x^2+x-k=0(1)}\\{x = \frac{2k-1}{2}(2)} [/TEX]**********

uj'jơi`pa`này nhầm rồi

là [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX] ma` .......nhưng cách làm đúng rồi đó ......sửa lại đi nhaz' dor

[TEX]\left[\begin x^2+2x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-x^2+2k}\\{x^2+2x-\frac{1}{2}= \frac{-1}{2}+x^2+2k} [/TEX]

p/s:nguyên CN về qua nha` t ,t bảo--chớ post thế này ngại quá --toànbài dài thôi

 

[phepmaukidieu]

bài này nữa , mình cần gấp
1, hình chóp SABCD , các góc phẳng đỉnh S có tổng = 180 độ . 3 mặt bên tương đương có diện tích = nhau
cm SABC là tứ diện gần đều ( tức là SA=BC; SB=AC; AB=SC)
2, tìm a; b sao cho mọi nghiệm của pt sin ( x+y) =a cũng là nghiệm của pt cos( x+y) =b
tối thứ 3 mình cần , giúp nhanh nhé

 

[silvery93]

bài này nữa , mình cần gấp
1, hình chóp SABCD , các góc phẳng đỉnh S có tổng = 180 độ . 3 mặt bên tương đương có diện tích = nhau
cm SABC là tứ diện gần đều ( tức là SA=BC; SB=AC; AB=SC)

hi vọng là ko muộn..h mới xem đc .lam` đại thôii
giữa kì ko thi fần nay` nên học choảng lắm >>>>

2, tìm a; b sao cho mọi nghiệm của pt [TEX]sin ( x+y) =a [/TEX]cũng là nghiệm của pt [TEX]cos( x+y) =b[/TEX]
tối thứ 3 mình cần , giúp nhanh nhé

như này nhaz'
đặt [TEX]x +y =t[/TEX] \Rightarrow ycbt\Leftrightarrow ?? a, b để \forall ng [TEX]sin t =a (1)[/TEX]cũng là nghiệm của pt [TEX]cost =b(2)[/TEX]
**đk cần :giả sử \forall ng của 1 cũng là ng của 2

Nxét : pt 1 có ng [TEX]t_0 [/TEX] thì cũng có ng [TEX]\pi -t_0[/TEX] \Rightarrow [tex]\left\{\begin{array}{l} cos t _0 =b \\ cos ) \pi -t_0 ) =b \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow [TEX]cos ( \pi -t_0 ) =cos t _0[/TEX]


[TEX]\Rightarrow b =0 \Rightarrow a =1 ; -1[/TEX]

**sau đó thử lại ( đây là đk đủ )

 

[silvery93]

chen chân tí , đây là bài của pokco

Cho tam giác ABC vẽ ngoài tam giác trên cạnh AB hình vuông ABPQ trên cạnh AC hình vuông ACEF. Lấy K là trung điểm BC .Cm AK vuông góc với QF

bài giải :--tự vẽ hình nhaz
lấ'y D là điểm đxứng với F qua A; F là trung điểm của QD
Phép quay [TEX]Q(A; -90^0)[/TEX]
[TEX]Q-->C[/TEX]
[TEX]D-->B [/TEX]
[TEX]F-->K[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AF // FQ[/TEX]
mặt # AF vuông góc FQ

\Rightarrow AK vuông góc FQ ( đfcm)

 

[phepmaukidieu]

5; nếu [TEX]2a + 3b +6c =0[/TEX] thì pt [TEX]a. tg^2x + b tgx +c =0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng [TEX]( k\pi; \frac{\pi}{4} + k\pi)[/TEX]

làm đi


1 bài trong đề thi năm trước
tính tổng: [TEX]A = tg 5 ^0 + tg 15 ^0 +tg 25 ^0 + tg 35 ^0 +..............+tg 85 ^0[/TEX]

 

[zzwindzz.]

bạn chứng minh đi cách nào cũng được, đi thi mình còn 2 câu
5; nếu [TEX]2a + 3b +6c =0[/TEX] thì pt [TEX]a. tg^2x + b tgx +c =0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng [TEX]( k\pi; \frac{\pi}{4} + k\pi)[/TEX]

sil ơi, giúp mình nhanh lên

hàm số liên tục nhá
đặt t=tanx thì t thuộc (0,1)
ptth : [TEX]f(t)=at^2+bt+c=0[/TEX]
ta có hàm f(t) liên tục và f(0) =c , [TEX]f(\frac{2}{3})=\frac{4}{9}a+\frac{2}{3}b+c=\frac{2}{9}(2a+3b+6c)-\frac{2c}{3}=-\frac{2c}{3}[/TEX]
nếu c=0 thì[TEX] f(\frac{2}{3})=0[/TEX] => pt có nghiệm [TEX]x=\frac{2}{3}[/TEX] thuộc (0,1)

nếu c khác 0 ta có [TEX]f(0)f(\frac{2}{3})=\frac{-2c^2}{3} < 0[/TEX]
=> f(t) có nghiệm x thuộc [TEX](0,\frac{2}{3})[/TEX] hiển nhiên thuộc (0,1)
=>dpcm
góp ý nha

 

[pokco]

chen chân tí , đây là bài của pokco


bài giải :--tự vẽ hình nhaz
lấ'y D là điểm đxứng với F qua A; F là trung điểm của QD
Phép quay [TEX]Q(A; -90^0)[/TEX]
[TEX]Q-->C[/TEX]
[TEX]D-->B [/TEX]
[TEX]F-->K[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AF // FQ[/TEX]
mặt # AF vuông góc FQ

\Rightarrow AK vuông góc FQ ( đfcm)

hô !!! sao F lại là trung điểm của QD vậy ??????
Mà sao phép [TEX]Q(A; -90^0)[/TEX] lại biến như kia được !!! nó có cho tam giác ấy cân đâu !!! cho tam giác bất kì mà ?????
Thông cảm nhá !! toàn mình hơi bị............... nên các bạn giảng kĩ dùm mình !!! mình cảm ơn bạn nhìu !!!!

 

[silvery93]

hô !!! sao F lại là trung điểm của QD vậy ??????
Mà sao phép [TEX]Q(A; -90^0)[/TEX] lại biến như kia được !!! nó có cho tam giác ấy cân đâu !!! cho tam giác bất kì mà ?????
Thông cảm nhá !! toàn mình hơi bị............... nên các bạn giảng kĩ dùm mình !!! mình cảm ơn bạn nhìu !!!!

vik nhầm ;sửa lại nhaz'

Cho tam giác ABC vẽ ngoài tam giác trên cạnh AB hình vuông ABPQ trên cạnh AC hình vuông ACEF. Lấy K là trung điểm BC .Cm AK vuông góc với QF

bài giải :--tự vẽ hình nhaz
lấ'y D là điểm đxứng với F qua A; E là trung điểm của QD
Phép quay [TEX]Q(A; -90^0)[/TEX]
[TEX]Q-->C[/TEX]
[TEX]D-->B [/TEX]
[TEX]E-->K[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AF // FQ[/TEX]
mặt # AF vuông góc FQ
\Rightarrow AK vuông góc FQ ( đfcm)
bài đúng đó
---hômnay thi chán quá,đơn giản ma` cũng sai
post đề câu khó nhaz'( mới làm đc 1 nửa câu nay`)
3b; rút gọn
[TEX]A= ( 1 +\frac{1}{2}) C_n^1+ ( 2 +\frac{1}{3}) C_n^2+ ( 3 +\frac{1}{4}) C_n^3+ .............+ ( n +\frac{1}{n+1}) C_n^n[/TEX]
đề bài 90'( mất 60'ma`ko ra ,lại còn sai câu đơn giản nữa, lần này tiêu rồi)

 

[phepmaukidieu]

hàm số liên tục nhá
đặt t=tanx thì t thuộc (0,1)
ptth : [TEX]f(t)=at^2+bt+c=0[/TEX]
ta có hàm f(t) liên tục và f(0) =c , [TEX]f(\frac{2}{3})=\frac{4}{9}a+\frac{2}{3}b+c=\frac{2}{9}(2a+3b+6c)-\frac{2c}{3}=-\frac{2c}{3}[/TEX]
nếu c=0 thì[TEX] f(\frac{2}{3})=0[/TEX] => pt có nghiệm [TEX]x=\frac{2}{3}[/TEX] thuộc (0,1)

nếu c khác 0 ta có [TEX]f(0)f(\frac{2}{3})=\frac{-2c^2}{3} < 0[/TEX]
=> f(t) có nghiệm x thuộc [TEX](0,\frac{2}{3})[/TEX] hiển nhiên thuộc (0,1)
=>dpcm
góp ý nha

có các h đơn giản hơn không

 

[phepmaukidieu]

[TEX]A=tg 5^0 + tg 15^0 +...+ tg (90-15)^0 + tg (90-5)^0 = tg 5^0 + tg 15^0 + ... + cotg 15^0 + cotg 5^0 = 4 + tg 45^0 = 5[/TEX]

sry đề như này chẳng có gì là khó, quên như nà
tính tổng [TEX]A=tg^2 5^0 + tg^2 15^0 +...+ tg^2 75^0 + tg^2 85^0[/TEX]

 

[phong71]

b;[TEX] sin 5x + sin x + sin ^2x =1[/TEX]

sai đề b;[TEX] sin 5x + sin x + 2sin ^2x =1[/TEX]

 

[huutrang93]

sry đề như này chẳng có gì là khó, quên như nà
tính tổng [TEX]A=tg^2 5^0 + tg^2 15^0 +...+ tg^2 75^0 + tg^2 85^0[/TEX]

He he, bài trước là làm nhầm, mà không biết bài nào khó hơn nhỉ
[TEX]A=tg^2 5^0 + tg^2 15^0 +...+ tg^2 75^0 + tg^2 85^0 = tg^2 5^0 + tg^2 15^0 +...+ tg^2 (90-15)^0 + tg^2 (90-5)^0 = tg^2 5^0 + tg^2 15^0 +...+ cotg^2 15^0 + cotg^2 5^0 = 5[/TEX]