[Toán 10] Biện luận số nghiệm ptr

K

kenlitu

ko biet dung ko

PT <=> [TEX]x^2+1/x+m+2-m/x+1/x^2=0[/TEX]
<=> [TEX](x^2+1/x^2)+m(x+1/x)+m+2=0[/TEX]
<=>[TEX](x+1/x)^2+m(x+1/x)+m=0[/TEX]
đến đây đặt [TEX]x+1/x=y[/TEX]rồi biện luận như PT bình thường
31:
 
Last edited by a moderator:
B

bamboo98

mình còn làm nhiều hơn thế nữa nhưng đang đi thì tắc đường, cái ẩn đặt có cái điều kiện khó chịu quá, mình đọc nhiều sách chỉ thấy nó dùng tam thức bậc hai, bạn đánh chi tiết cho mình được không, hay kkeets quả cũng được, mình phải có lời giải trong hôm nay. thanks nhiều
 
K

kenlitu

hình như điều kiện của y là lớn hơn hoặc bàng 2 , ko biết đúng ko , như thế có thể loại dc bớt các giá trị của y
 
Last edited by a moderator:
B

bamboo98

kenlitu said:
hình như điều kiện của y là lớn hơn hoặc bàng 2 , ko biết đúng ko , như thế có thể loại dc bớt các giá trị của y
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


ĐK : |y| \geq2

mình đã xét TH [TEX]\delta [/TEX] âm và bằng 0.
nhưng đến TH >0 thì khó giải quyết quá.
bạn có cách giải nào khác giúp mình không?:)
 
C

chichi_huahua

kenlitu said:
PT <=> [TEX]x^2+1/x+m+2-m/x+1/x^2=0[/TEX]
<=> [TEX](x^2+1/x^2)+m(x+1/x)+m+2=0[/TEX]
<=>[TEX](x+1/x)^2+m(x+1/x)+m=0[/TEX]
đến đây đặt [TEX]x+1/x=y[/TEX]rồi biện luận như PT bình thường
31:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đ/K:[tex]\mid{y}\mid\geq 2[/tex]
phương trình đã cho trở thành: [tex]y^2+mt+m=0[/tex]
[tex]\Delta=m^2-4m[/tex]

  • Với 0<m<4: phương trình đã cho vô nghiệm
  • m=0: => t=0 (không thoả mãn đ/k)
  • m=4: => t=-2 tương đương với: x+[tex]\trac{1}{x} =-2[/tex]
<=> x=-1

  • Xét tiếp với m>4 và m<0. tính t theo m rồi so sánh với đ/k là được!!!!Mình lười viết lắm(chưa thuộc hết công thức)
Làm tiếp nha bạn!
 
Last edited by a moderator:
B

bamboo98

ở nhà mình làm được y nguyên như bạn đấy, khổ có một nởi nó lằng nhằng khủng khiếp, giải hết 5 dòng rồi mà vẫn còn căn. mình sợ quá nên mới lên đây nhờ mọi người giúp giùm. bài này có lẽ có cách làm khác nhưng mình chẳng nghĩ được gì . giúp mình được không?
 
B

botvit

kenlitu said:
PT <=> [TEX]x^2+1/x+m+2-m/x+1/x^2=0[/TEX]
<=> [TEX](x^2+1/x^2)+m(x+1/x)+m+2=0[/TEX]
<=>[TEX](x+1/x)^2+m(x+1/x)+m=0[/TEX]
đến đây đặt [TEX]x+1/x=y[/TEX]rồi biện luận như PT bình thường
31:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cậu làm sai rồi phải thế này mới
đúngi
NHận xét x=0 ko phải là nghiệm của PT chia cả hai vế của PT cho x^2# 0 ta được PT tương đương
[TEX]x^2-mx+m+2-\frac{m}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})-m(x+\frac{1}{x})+m+2=0[/TEX]
Đặt[TEX] t=x+\frac{1}{x}[/TEX]
đk [TEX]t\geq 2\Leftrightarrow (x-1)^2\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
ta được [TEX]t^2-mt+m=0[/TEX]
đenta =[TEX]m^2-4m[/TEX]
Nếu đenta >0 [tex]\Leftrightarrow m>4 or m<0[/TEX] thì PT có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]t1=\frac{m+\sqrt[]{m^2-4m}}{2}[/TEX]
[TEX]t2=\frac{m-\sqrt[]{m^2-4m}}{2}[/TEX]
Nếu đenta<0 [TEX]\Leftrightarrow 0<m<4[/TEX] Pt VN
Nếu đenta=0 \Leftrightarrow m=0 or m=4
t1=t2=[tex]\frac{m}{2}[/tex]
Với m=0 thì t=0
Với m=4 thì t=2
 
Last edited by a moderator:
B

bamboo98

Lúc nấy mình đọc vội nên cũng không để ý là kenlitu không xét x khác không nhưng mà đúng là |t| >= 2. Nhưng mà chúng mình đừng bàn thêm về chuyện ai sai ai đúng được không? Giúp mình biện luận trường hợp đenta >0 đi được không? Mình cần nó gấp lắm đó. thanks.
 
C

chichi_huahua

bài này thử giải bằng pp khảo sát hàm số xem.!!Hoặc đưa về:
(x^2+1)^2=m(x^3-x^2+x) .Rồi xét vế trái là hàm số chẵn, áp dụng sang vế phải xem!
 
C

chichi_huahua

Nếu bạn hcj phần khảo sát hàm số rồi thì có thể giải như thế này nè:(từ chỗ đặt t=x+1/x)
Ta có: [tex] t^2+mt+m=0[/tex]
<=>[tex] m=\frac{t^2}{t-1}[/tex] (với t thoả mãn đ/k |t|>=2 thì [tex] t\neq1[/tex]
Xét hàm số(C) [tex] y=\frac{t^2}{t-1}[/tex], ta có:
[tex] y'=\frac{t^2-2t}{(t-1)^2}[/tex]
y'=0 <=> t^2-2t=0
<=> t=o , t=2
lập bảng biến thiên. Rồi tìm số giao điểm của (C) với đường thẳng (d):y=m, sau đó đối chiếu với đ/k của t ban đấu.Từ đó suy ra số nghiệm của pt ban đầu.
bạn thử tham khảo cách này xem đc ko!
 
B

botvit

chichi_huahua said:
Nếu bạn hcj phần khảo sát hàm số rồi thì có thể giải như thế này nè:(từ chỗ đặt t=x+1/x)
Ta có: [tex] t^2+mt+m=0[/tex]
<=>[tex] m=\frac{t^2}{t-1}[/tex] (với t thoả mãn đ/k |t|>=2 thì [tex] t\neq1[/tex]
Xét hàm số(C) [tex] y=\frac{t^2}{t-1}[/tex], ta có:
[tex] y'=\frac{t^2-2t}{(t-1)^2}[/tex]
y'=0 <=> t^2-2t=0
<=> t=o , t=2
lập bảng biến thiên. Rồi tìm số giao điểm của (C) với đường thẳng (d):y=m, sau đó đối chiếu với đ/k của t ban đấu.Từ đó suy ra số nghiệm của pt ban đầu.
bạn thử tham khảo cách này xem đc ko!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn làm sai rồi sai ngay từ bước đầu rồi cơ
phải là[tex] t^2-mt+t=0 [/tex]mới đúng
 
B

botvit

mình làm tiếp đoạn sau cho cậu nè
.....................
NHận xét x=0 ko phải là nghiệm của PT chia cả hai vế của PT cho x^2# 0 ta được PT tương đương
[TEX]x^2-mx+m+2-\frac{m}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})-m(x+\frac{1}{x})+m+2=0[/TEX]
Đặt[TEX] t=x+\frac{1}{x}[/TEX]
đk [TEX]t\geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
ta được [TEX]t^2-mt+m=0[/TEX]
đenta =[TEX]m^2-4m[/TEX]
Nếu đenta >0 [tex]\Leftrightarrow m>4 or m<0[/TEX] thì PT có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]t1=\frac{m+\sqrt[]{m^2-4m}}{2}[/TEX]
[TEX]t2=\frac{m-\sqrt[]{m^2-4m}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=t1 [/TEX]or [TEX]x+\frac{1}{x}=t2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x^2+1-xt1=0 or x^2+1-xt2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x1,2= \frac{t1+-\sqrt[]{t1^2-4}}{2} [/TEX]or [TEX]x1,2=\frac{t2+-\sqrt[]{t2^2-4}}{2}[/TEX]
Nếu đenta<0 [TEX]\Leftrightarrow 0<m<4[/TEX] Pt VN
Nếu đenta=0 \Leftrightarrow m=0 or m=4
t1=t2=[tex]\frac{m}{2}[/tex]
Với m=0 thì t=0 (loại)
Với m=4 thì [TEX]t=2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

chichi_huahua

botvit said:
mình làm tiếp đoạn sau cho cậu nè
.....................
NHận xét x=0 ko phải là nghiệm của PT chia cả hai vế của PT cho x^2# 0 ta được PT tương đương
[TEX]x^2-mx+m+2-\frac{m}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})-m(x+\frac{1}{x})+m+2=0[/TEX]
Đặt[TEX] t=x+\frac{1}{x}[/TEX]
đk [TEX]t\geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
ta được [TEX]t^2-mt+m=0[/TEX]
đenta =[TEX]m^2-4m[/TEX]
Nếu đenta >0 [tex]\Leftrightarrow m>4 or m<0[/tex] thì PT có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]t1=\frac{m+\sqrt[]{m^2-4m}}{2}[/TEX]
[TEX]t2=\frac{m-\sqrt[]{m^2-4m}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=t1 [/TEX]or [TEX]x+\frac{1}{x}=t2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x^2+1-xt1=0 or x^2+1-xt2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x1,2= \frac{t1+-\sqrt[]{t1^2-4}}{2} [/TEX]or [TEX]x1,2=\frac{t2+-\sqrt[]{t2^2-4}}{2}[/TEX]

Nếu đenta<0 [TEX]\Leftrightarrow 0<m<4[/TEX] Pt VN
Nếu đenta=0 \Leftrightarrow m=0 or m=4
t1=t2=[tex]\frac{m}{2}[/tex]
Với m=0 thì t=0 (loại)
Với m=4 thì [TEX]t=2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ấy biến đổi lại đi! Tớ ko sai.Nếu tớ sai thì cách làm của tớ vẫn đúng mà!!!
Ấy giải tiếp theo cách ấy th m>4 và m<0 đi
 
K

kenlitu

bài của botvit vẫn thiếu , với denta > 0 thì phải xét t1 và t2 lớn hơn hoặc bằng 2 nữa chứ, như vậy xẽ chỉ có trường hợp m> hoặc = 4 là có nghiệm
 
B

bamboo98

kenlitu à! còn thiếu đó bài này phải có 2 nửa khoảng cơ, m=4 có một nghiệm, m>4 có 2nghiệm, còn nữa đó.

mình đã giải theo cách của chichi- huahua ra được kết quả đó đấy mới cả ở trên lớp thày giáo cũng giải theo cách của bạn ý và ra kết quả giống của mình đó.

à! chichi- huahua, lần trước bạn bảo là có thể giải bài này theo cách chẵn lẻ gì đó, bạn có thể nói cho mình chi tiết hơn không. thanks.
 
C

chichi_huahua

hehe! Vậy cách mình đúng rùi.bamboo ko cần làm theo hàm số chẵn,lẻ đâu.Cách đó dài dong, làm bài toán phức tạp hơn!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom