[toán 10]lượng giác đây_giúp tớ với, cần gấp

[conech123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mong mọi người giúp đỡ:
1, Cho [TEX]\Delta[/TEX]ABC,có các góc thoả mãn :

[TEX]sin(B-A).sinC+sinA+cosB=\frac{3}{2}[/TEX]

Tính các góc A,B,C

2, Cho [TEX]\Delta[/TEX]ABC,có các góc thoả mãn :

[TEX]cos2A+2\sqrt{2}cosB+2\sqrt{2}cosC=3[/TEX]

Biết [TEX]\Delta[/TEX]ABC không tù, tính các góc A,B,C

3, Cho [TEX]\Delta[/TEX]ABC, Tìm GTLN của [TEX]P=\sqrt{3}cosB+3(cosA+cosC)[/TEX]

 

[ILoveNicholasTeo]

mong mọi người giúp đỡ:
1, Cho [TEX]\Delta[/TEX]ABC,có các góc thoả mãn :

[TEX]sin(B-A).sinC+sinA+cosB=\frac{3}{2}[/TEX]

Tính các góc A,B,C

2, Cho [TEX]\Delta[/TEX]ABC,có các góc thoả mãn :

[TEX]cos2A+2\sqrt{2}cosB+2\sqrt{2}cosC=3[/TEX]

Biết [TEX]\Delta[/TEX]ABC không tù, tính các góc A,B,C

3, Cho [TEX]\Delta[/TEX]ABC, Tìm GTLN của [TEX]P=\sqrt{3}cosB+3(cosA+cosC)[/TEX]

Bai 2:
tam giác ABC ko tù nên :
[TEX]sin\frac{A}{2} >0[/TEX],[TEX]cos\frac{B-C}{2} \leq 1[/TEX], [TEX]cos^2A \leq cosA[/TEX]
[TEX]cos2A+2\sqrt{2}cosB+2\sqrt{2}cosC-3[/TEX]
[TEX]= 2cos^2A-1+2\sqrt[]{2}.2cos\frac{B+C}{2}.cos\frac{B-C}{2}-3[/TEX]
[TEX]\leq 2cosA-1+2\sqrt[]{2} cos\frac{B+C}{2}-3[/TEX]
[TEX]\leq 2cosA-1+2\sqrt[]{2} sin\frac{A}{2}-3[/TEX]
[TEX]= -2 (\sqrt[]{2} sin \frac{A}{2} -1)^2 \leq 0[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi:
[TEX]cos\frac{B-C}{2} = 1[/TEX],[TEX] cosA=1[/TEX],[TEX]\sqrt[]{2} sin\frac{A}{2} =1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=90^o[/TEX], [TEX]B=C=45^o[/TEX]

 

[conech123]

gt\Leftrightarrow[TEX]2cos^2A-1+2\sqrt{2}cosB+2\sqrt{2}cosC=3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^2A-1+2cos^2B+1-(\sqrt{2}cosB-1)^2+2cos^2C+1-(\sqrt{2}cosC-1)^2=3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.(cos^2A+cos^2B+cos^2C-1)-(\sqrt{2}cosB-1)^2-(\sqrt{2}cosC-1)^2=0[/TEX]
do [TEX]2.(cos^2A+cos^2B+cos^2C-1)\geq0[/TEX]
[TEX](\sqrt{2}cosB-1)^2\geq0[/TEX]
[TEX](\sqrt{2}cosC-1)^2\geq0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cosB=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cosC=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
mặt khác : [tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C=1-2cosA.cosB.cosC[/tex]
\Rightarrow[tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C-1=2cosA.cosB.cosC=0[/tex]\RightarrowcosA=0
Đây là lời giải của thầy mình, bạn tham khảo nha, nhưng có thể giải giúp mình câu 1 được không?mình còn mỗi câu 1 thôi, mai mình sẽ post lời giải câu 3.
Giúp mình câu 1 với nha

 

[sontg12]

mình thử làm câu 1 nha!!!!!!!!!
Ta có sinC= sin(A+B)
nên
sin(B-A)sinC+sinA+cosB=sin(B-A)sin(A+B)+sinA+cosB
=[TEX]sin^2Bcos^2A - sin^2Acos^2B[/TEX] + sinA +cosB =[TEX]\frac{3}{2}[/TEX] (1)
áp dụng BDT cosi ta có
[TEX]sin^2Bcos^2A \leq \frac{sin^4B+cos^4A}{2}[/TEX]
[TEX]sin^2Acos^2B\leq \frac{sin^4A+co s^4B}{2}[/TEX]
(1)[TEX]\Rightarrow (sin^4B- cos^4B)+(cos^4A-sin^4a)+2sinA+2cosB\geq3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(sin^2B-cos^2B+c s^2A-sin^2a+2sina+2cosB-3)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(-2cos^2B+2cosB-2sin^2A+2sinA+1)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(cos^2B-cosB+\frac{1}{4}+sin^2A+sinA+\frac{1}{4})\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(cosB-\frac{1}{2})^2+(sin^2A-\frac{1}{2})^2\leq0[/TEX]
do[TEX](cosB-\frac{1}{2})^2\geq0[/TEX]
[TEX](sin^2A-\frac{1}{2}\geq0[/TEX]
dấu '='xayr ra [TEX]\Leftrightarrow cosB=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinA=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=60^0[/TEX]
[TEX] A=30^0[/TEX]
[TEX] C=90^0[/TEX]

hok bít có đúng hok nữa>->-|

 

[conech123]

sin(B-A)sinC+sinA+cosB=sin(B-A)sin(A+B)+sinA+cosB
=[TEX]sin^2Bcos^2A [COLOR=red][B]--[/B] [/COLOR]sin^2Acos^2B[/TEX] + sinA +cosB =[TEX]\frac{3}{2}[/TEX] (1)
áp dụng BDT cosi ta có
[TEX]sin^2Bcos^2A \leq \frac{sin^4B+cos^4A}{2}[/TEX]

(1)[TEX] (sin^4B- cos^4B)[COLOR=red]+[/COLOR](cos^4A-sin^4a)+2sinA+2cosB\geq3 [/TEX]

mình thấy chỗ đó ko ổn(tô màu đỏ)
theo hướng gợi ý của thầy thì sd công thức tích thành tổng rồi đưa về
[TEX](sinA-\frac{1}{2})^2+(cosB-\frac{1}{2})^2=0[/TEX]
Thử nghĩ cách giúp mình với.

 

[sontg12]

làm theo cách mình chăc là đúng đó mình chỉ làm tắt mất một đoạn thui
con cách áp dung ct tich tahnh tỏng thì để minh nghĩ đã nha

 

[conech123]

mình thử làm câu 1 nha!!!!!!!!!
Ta có sinC= sin(A+B)
nên
sin(B-A)sinC+sinA+cosB=sin(B-A)sin(A+B)+sinA+cosB
=[TEX]sin^2Bcos^2A [SIZE=5][COLOR=red]- [/COLOR][/SIZE]sin^2Acos^2B[/TEX] + sinA +cosB =[TEX]\frac{3}{2}[/TEX] (1)
áp dụng BDT cosi ta có
[TEX]sin^2Bcos^2A \leq \frac{sin^4B+cos^4A}{2}[/TEX]
[TEX]sin^2Acos^2B\leq \frac{sin^4A+co s^4B}{2}[/TEX]
(1)[TEX]\Rightarrow (sin^4B- cos^4B)[SIZE=5][COLOR=red]+[/COLOR][/SIZE](cos^4A-sin^4a)+2sinA+2cosB\geq3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(sin^2B-cos^2B+c s^2A-sin^2a+2sina+2cosB-3)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(-2cos^2B+2cosB-2sin^2A+2sinA+1)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(cos^2B-cosB+\frac{1}{4}+sin^2A+sinA+\frac{1}{4})\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(cosB-\frac{1}{2})^2+(sin^2A-\frac{1}{2})^2\leq0[/TEX]
do[TEX](cosB-\frac{1}{2})^2\geq0[/TEX]
[TEX](sin^2A-\frac{1}{2}\geq0[/TEX]
dấu '='xayr ra [TEX]\Leftrightarrow cosB=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinA=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=60^0[/TEX]
[TEX] A=30^0[/TEX]
[TEX] C=90^0[/TEX]

hok bít có đúng hok nữa>->-|

cậu xem lại đi, mình thấy có vấn đề mà (chỗ màu đỏ ấy), nếu dấu trừ kia là dấu + thì ko nói làm gì

 

[sontg12]

mình thấy chỗ đó ko ổn(tô màu đỏ)
theo hướng gợi ý của thầy thì sd công thức tích thành tổng rồi đưa về
[TEX](sinA-\frac{1}{2})^2+(cosB-\frac{1}{2})^2=0[/TEX]
Thử nghĩ cách giúp mình với.

nếu làm theo ct tích thành tổng thì làm như sau
sinC=sin(A+B)
[TEX]\Rightarrow sin(B-a)sinC + sinA+ cosB= \trac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(B-A)sin(B+A)+sinA+cosB=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos2A-\frac{1}{2}cos2B+sinA+cosB=\frac{3}{2}[/TEX]
áp dụng công thức nhân đôi
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}-sin^2A+\frac{1}{2}-cos^2B+sinA+cosB=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sin^2A-sinA+\frac{1}{4})+(cos^2B-cosB+\frac{1}{4}=0[/TEX]

 

[sontg12]

uh chắc là minh sai rùi hi !!!!!!!!!
nhầm ko để y

 

[conech123]

nếu làm theo ct tích thành tổng thì làm như sau
sinC=sin(A+B)
[TEX]\Rightarrow sin(B-a)sinC + sinA+ cosB= \trac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(B-A)sin(B+A)+sinA+cosB=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos2A-\frac{1}{2}cos2B+sinA+cosB=\frac{3}{2}[/TEX]
áp dụng công thức nhân đôi
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}-sin^2A+\frac{1}{2}-cos^2B+sinA+cosB=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sin^2A-sinA+\frac{1}{4})+(cos^2B-cosB+\frac{1}{4}=0[/TEX]

uh` nhỉ mình ngốc thật, dạo này cứ làm sao ấy, có cần mình post lời giải bài 3 lên ko?

 

[sontg12]

wen mất hok sai đâu
[TEX]sin^2Bcos^2A\leq\frac{sin^4B+cos^4A}{2}[/TEX]
[TEX]sin^2Acos^2B\leq\frac{sin^4A+cos^4B}{2}[/TEX]
do hai bpt có cùng đk dấu = xayr ra ta có thể cộng vế với vế của hai bpt đó
>->->->->-

 

[conech123]

có thể cộng vé với vế, nhưng khi cậu thay vào phương trình trên cũng phải đảm bảo đúng dấu thì mới áp dụng đượ chứ

 

[sontg12]

uh` nhỉ mình ngốc thật, dạo này cứ làm sao ấy, có cần mình post lời giải bài 3 lên ko?

uh cứ bót lên đi

 

[sontg12]

có thể cộng vé với vế, nhưng khi cậu thay vào phương trình trên cũng phải đảm bảo đúng dấu thì mới áp dụng đượ chứ

thì dau có thay đổi đâu
[TEX]\frac{3}{2}=sin^2Bc0s^2A-sin^2Acos^2B+sinA+cosB\leq\frac{sin^4B+cos^4A}{2}+\frac{sin^4A+cos^4B}{2}+sinA+cosB[/TEX] còn j

 

[conech123]

ta có :[TEX]P=\sqrt{3}(1-2sin^2\frac{B}{2})+6cos(\frac{A+C}{2}).cos(\frac{A-C}{2})[/tex]
[tex]=(-)2\sqrt{3}sin^2(\frac{B}{2})+6.sin(\frac{B}{2})cos(\frac{A-C}{2})+\sqrt{3}[/TEX]
đặt x = sin[TEX]\frac{B}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]P=-2\sqrt{3}x^2+6x.cos(\frac{A-C}{2})+\sqrt{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]P=-2\sqrt{3}.(x-\frac{6}{4.\sqrt{3}}.cos(\frac{A-C}{2}))^2+\frac{3\sqrt{3}}{2}.cos^2\frac{A-C}{2}+\sqrt{3}[/TEX]
N.X:[tex]\sqrt{3}.(x-\frac{\sqrt{3}}{2}.cos(\frac{A-C}{2}))^2[/tex]\leq0
[tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}.cos^2(\frac{A-C}{2})[/TEX]\leq[TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{3}\leq\sqrt{3}[/TEX]
dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{\sqrt{3}}{2}.cos(\frac{A-C}{2})[/TEX]
[TEX]cos^2(\frac{A-C}{2})=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sin(\frac{B}{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]\RightarrowB=120*
A-C=0--->A=C=30*
gõ tex bực mình quá, hy vọng là đọc có thể hiểu

 

[conech123]

[TEX]sin^2Bcos^2A\leq\frac{sin^4B+cos^4A}{2}[/TEX]
[TEX]sin^2Acos^2B\leq\frac{sin^4A+cos^4B}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sin^2Bcos^2A+sin^2Acos^2B\leq\frac{sin^4B+cos^4A}{2}+\frac{sin^4A+cos^4B}{2}[/TEX]
vậy cậu nghĩ xem [TEX]sin^2Bcos^2A-sin^2Acos^2B\leq?[/TEX]

 

[sontg12]

[TEX]sin^2Bcos^2A\leq\frac{sin^4B+cos^4A}{2}[/TEX]
[TEX]sin^2Acos^2B\leq\frac{sin^4A+cos^4B}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sin^2Bcos^2A+sin^2Acos^2B\leq\frac{sin^4B+cos^4A}{2}+\frac{sin^4A+cos^4B}{2}[/TEX]
vậy cậu nghĩ xem [TEX]sin^2Bcos^2A-sin^2Acos^2B\leq?[/TEX]

hĩ hok bít nữa để bữa nào thử hỏi thầy giáo coi seo
/////

 

[conech123]

ừa, vậy thì làm theo cái tích thành tổng là ok, ko phải bàn cãi nhiều nhỉ

 

[sontg12]

uh!!!!!!!!!!!
nhưng mình
tháy cách áp dụng BDt hay chư ( nếu đúng mới hay đó) hiiiiiiiiii

 

[conech123]

cách nào cũng hay , cậu đọc lời giải bài 3 có hiểu gì ko?mãi mới sửa xong đấy