Cực trị trong hình giải tích

K

kenhaui

T

thanhgenin

Ông tìm toạ độ hình chiếu của A, B lên mặt phẳng (P) (Chắc là ok)
Viết pt AB
M thuộc A'B' nên tham số hoá rồi biện luận..
Hướng làm của tui là vậy đó. Chủ yếu là dựa vào hình nên có nhiều cái ... tự hiểu. Hehe!!

TB: Góp ý là đổi cái hình đi, ông toàn mấy cái "khủng hoảng"
 
Last edited by a moderator:
N

nhoc_maruko9x

thanhgenin said:
Ông tìm toạ độ hình chiếu của A, B lên mặt phẳng (P) (Chắc là ok)
Viết pt AB
M thuộc AB nên tham số hoá rồi biện luận..
Hướng làm của tui là vậy đó. Chủ yếu là dựa vào hình nên có nhiều cái ... tự hiểu. Hehe!!

TB: Góp ý là đổi cái hình đi, ông toàn mấy cái "khủng hoảng"
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
M thuộc AB lại thuộc P thì nó là giao điểm của AB với P còn gì :| Hay bạn chứng minh được M chính là giao của AB và P để có |MA - MB| max? :|
 
T

thanhgenin

nhoc_maruko9x said:
M thuộc AB lại thuộc P thì nó là giao điểm của AB với P còn gì :| Hay bạn chứng minh được M chính là giao của AB và P để có |MA - MB| max? :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Á nhầm . hì, sr nha .:p:p:p:p
M thuộc A'B' với A' và B' là hình chiếu của A, B lên (P)
Sửa lại roài đó.
Ai có cách gì hay thì chỉ luôn mình nhá
 
K

kenhaui

Bài này dùng phương pháp đại số không ra:(. Mới hỏi con bạn có cách hay nè


Đầu tiên ta xét vị trí tương đối của A,B với mặt phẳng P


Dễ thấy A,B # phía sao với ( P)

Lấy điểm B' đối xứng với B qua B ( nói là lấy chứ không hề đơn giản:D)

Ta có [TEX]\mid MA-MB\mid =\mid MA-MB'\mid \leq AB'[/TEX]

Dấu = xảy ra khi A, M, B' thẳng hàng
 
N

nerversaynever

kenhaui said:
Bài này dùng phương pháp đại số không ra:(. Mới hỏi con bạn có cách hay nè


Đầu tiên ta xét vị trí tương đối của A,B với mặt phẳng P


Dễ thấy A,B # phía sao với ( P)

Lấy điểm B' đối xứng với B qua B ( nói là lấy chứ không hề đơn giản:D)

Ta có [TEX]\mid MA-MB\mid =\mid MA-MB'\mid \leq AB'[/TEX]

Dấu = xảy ra khi A, M, B' thẳng hàng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cậu làm thế là đúng rồi spam phát :)):)) (đúng vì nó là bất dẳng thức tam giác, dâu bằng khi tam giác suy biến thành đường thẳng)
 
Last edited by a moderator:
N

nhoc_maruko9x

nerversaynever said:
Cậu làm thế là đúng rồi spam phát :)):)) (đúng vì nó là bất dẳng thức tam giác, dâu bằng suy tam giác suy biến thành đường thẳng)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sao tớ thấy cái BDT tam giác này lạ vậy? :| Tưởng chỉ có MA + MB [tex]\ge[/tex] AB, dấu bằng khi M A B thẳng hàng thôi chứ nhỷ? Chẳng lẽ khi M A B thẳng hàng thì vừa có MA + MB = AB mà vừa có MA - MB = AB à :confused: Tớ thấy bài này đúng là M nó ở đấy rồi, nhưng CM đâu có đơn giản vậy, nghĩ mãi ko ra :|
 
N

nerversaynever

nhoc_maruko9x said:
Sao tớ thấy cái BDT tam giác này lạ vậy? :| Tưởng chỉ có MA + MB [tex]\ge[/tex] AB, dấu bằng khi M A B thẳng hàng thôi chứ nhỷ? Chẳng lẽ khi M A B thẳng hàng thì vừa có MA + MB = AB mà vừa có MA - MB = AB à :confused: Tớ thấy bài này đúng là M nó ở đấy rồi, nhưng CM đâu có đơn giản vậy, nghĩ mãi ko ra :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cậu lại thần thánh hóa vấn đề rồi trong một tam giác bất kỳ MAB ta luôn có
-AB<=MA-MB<=AB lấy trị tuyệt đối là ok (cái dâu= khi nó suy biến thôi)
cái đoạn chữ đậm ko xảy ra vì A và B' nằm cùng phía với mp(P)
 
N

nhoc_maruko9x

nerversaynever said:
cậu lại thần thánh hóa vấn đề rồi trong một tam giác bất kỳ MAB ta luôn có
-AB<=MA-MB<=AB lấy trị tuyệt đối là ok (cái dâu= khi nó suy biến thôi)
cái đoạn chữ đậm ko xảy ra vì A và B' nằm cùng phía với mp(P)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái chỗ đó đúng rồi, nhưng cậu bảo dấu bằng xảy ra khi M, A, B thẳng hàng thì mình thấy chẳng đúng chút nào. Thôi mà chả nói nhiều, vẽ cái hình là dễ tưởng tượng nhất mà:

a-4.png



Nhìn vào đã biết là MB - MA không thể bằng AB' được rồi. Thậm chí AB' còn lớn hơn cả MB nữa. Trong tam giác thì cái dấu bằng của BDT mà cậu đưa ra nó xảy ra khi M trùng A hoặc B thôi, chứ điều kiện thẳng hàng là cho dùng cho BDT có dâu "+" cơ, đâu có phải dấu trừ?
 
N

nerversaynever

nhoc_maruko9x said:
Cái chỗ đó đúng rồi, nhưng cậu bảo dấu bằng xảy ra khi M, A, B thẳng hàng thì mình thấy chẳng đúng chút nào. Thôi mà chả nói nhiều, vẽ cái hình là dễ tưởng tượng nhất mà:

a-4.png



Nhìn vào đã biết là MB - MA không thể bằng AB' được rồi. Thậm chí AB' còn lớn hơn cả MB nữa. Trong tam giác thì cái dấu bằng của BDT mà cậu đưa ra nó xảy ra khi M trùng A hoặc B thôi, chứ điều kiện thẳng hàng là cho dùng cho BDT có dâu "+" cơ, đâu có phải dấu trừ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cậu đọc kỹ lại nhé M,A,B' thẳng hàng, đè bài nó cho A và B khác phía với (P) nên tìm B' đối xứng với B qua (P)
cậu lại thần thánh hóa vấn đề rồi trong một tam giác bất kỳ MAB ta luôn có
-AB<=MA-MB<=AB lấy trị tuyệt đối là ok (cái dâu= khi nó suy biến thôi)
cái đoạn chữ đậm ko xảy ra vì A và B' nằm cùng phía với mp(P)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tổng quát thế này, trong một tam giác ABM bất kỳ ta luôn có
[TEX]\left| {MA - MB} \right| \le AB[/TEX] dấu "=" xảy ra khi M,A,B thẳng hàng và M nằm giữa A,B => bài toán trên
 
N

nerversaynever

nhoc_maruko9x said:
Mình không thể hiểu nổi cái bất đẳng thức này:

A.................M..........B

Bạn thử xem MA - MB nó có bằng nổi AB không.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ah viết nhầm sorrylà M ko nằm giữa A và B ;)) spam phát cuối thế này tớ nói trong tam giác bất kỳ MAB là nó thế và khi ứng dụng vào bài cậu phải thay B->B' trong cái bđt đó (đơn giản vì bài toán cho A,B khác phía với (P)) khi có B' rồi thì A,B' cùng phía với (P) , end.
 
N

nhoc_maruko9x

kenhaui said:
Ta có [TEX]\mid MA-MB'\mid \leq AB'[/TEX]

Dấu = xảy ra khi A, M, B' thẳng hàng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình chỉ muốn nói là bạn kenhaui đưa ra cách này là không đúng thôi, chứ mình đã nghĩ ra cách làm đâu. Vì đơn giản là cái dấu < nó luôn đúng tuy nhiên lại chẳng bao giờ xảy ra dấu =.
 
N

nerversaynever

nhoc_maruko9x said:
Mình chỉ muốn nói là bạn kenhaui đưa ra cách này là không đúng thôi, chứ mình đã nghĩ ra cách làm đâu. Vì đơn giản là cái dấu < nó luôn đúng tuy nhiên lại chẳng bao giờ xảy ra dấu =.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Tớ khẳng định cách này là đúng và ngắn nhât, sapm thêm bài nữa ;)) tớ sẽ chứng minh cho cậu thấy
đầu tiên ta thấy thằng A và B nó khác phía với (P) ta tìm B' đối xứng với B qua (P)
khi đó ta có [TEX]\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right|[/TEX] xét cái tam giác AB'M ta có A,B' cùng phía với (P) do đó ko thể có cái chuyện khi A,B',M thẳng hàng thì M chui vào giữa A và B' được
theo BĐT tam giác ta có -AB'<=MA-MB'<=AB' lấy trị tuyệt đối 2 vế có ngay
[TEX]\left| {MA - MB'} \right| \le AB'[/TEX] dấu = thỏa mãn khi A,B',M thẳng hàng và thằng M ko chui vào giữa (cái này Cm ở trên).......
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom