Bất đẳng thức

[valdes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a, b, c dương. CM [TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2[/TEX]

 

[tuyn]

ta có [TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
làm tương tự với 2 số hạng còn lại.Rồi cộng vế với vế là ra

 

[locxoaymgk]

Cho 3 số a, b, c dương. CM [TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2[/TEX]

Áp dụng BDt AM-GM(hay còn gọi là BDT cô si)Ta có:
[TEX] \sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\leq\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+b+c}{2a}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow sqrt{\frac{a}{b+c}} \geq \frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
cm tương tự đối với [TEX]\sqrt{\frac{b}{c+a}};\sqrt{\frac{c}{a+b}}[/TEX]
Cộng từng vế 3 BDT lại ta có dpcm