Tính bán kính mặt cầu nội tiếp r và bán kính mặt cầu ngoại tiếp R của hình chóp tam giác đều theo độ dài cạnh đáy là a và chiều cao hình chóp là h . Tính tỷ số [TEX]\frac Rr[/TEX]
Tính bán kính mặt cầu nội tiếp r và bán kính mặt cầu ngoại tiếp R của hình chóp tam giác đều theo độ dài cạnh đáy là a và chiều cao hình chóp là h . Tính tỷ số [TEX]\frac Rr[/TEX]
M là trung điểm SC. Qua M dựng trung trực của SC, cắt SE tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. [TEX] \Delta SOM \sim \Delta SCE \Rightarrow \frac{SO}{SC}=\frac{SM}{SE} \Rightarrow SO=R=\frac{a^2}{2h}[/TEX] O cũng là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, r là khoảng cách từ O tới các cạnh hình chóp \Rightarrow r=OM. [TEX]r = OM=\sqrt{R^2-SM^2}=\frac{a\sqrt{a^2-h^2}}{2h}[/TEX][TEX]\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{a}{\sqrt{a^2-h^2}}[/TEX]
Cảm ơn vì c đã bổ sung! T nghĩ k/c từ O tới các cạnh hình chóp = nhau là đã đủ rồi, ko cần c/m tới các mặt = nhau nữa! Mà c/m k/c tới các cạnh thì ...hì, xét các cặp tam giác = nhau là ổn mà!
Cho đường tròn đường kính AE cố định thuộc (a). Trên Ax vuông (a) lấy B cố định . Xét hình chóp đỉnh S , đáy là tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn AE có các đường chéo vuông với nhau AE = 2R ,SA=h
a, Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
b, Phải chọn đáy của hình chóp như thế nào để Vchops max. Tính Vmax ?
c, Chứng minh rằng trong trường hợp Vmax thì hình chóp có mặt cầu nội tiếp. Tìm tâm , tính bán kính mặt cầu nội tiếp đó.?