[toán 12]-CÙNG VÀO ĐẠI HỌC-LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC.

[lamanhnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lượng giác trong tam giác

1, cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. tìm GTNN của biểu thức:
[tex]P=tanA.tanB.tanC[/tex]

*lời giải:
[tex]tanA.tanB.tanC=tanA+tanB+tanC[/tex]
Vì tam giác ABC nhọn nên [tex]tanA, tanB, tanC>0[/tex]
Suy ra: [tex]P=tanA+tanB+tanC>=3.\sqrt[3]{tanA.tanB.tanC}=3.\sqrt[3]{P}[/tex]
Suy ra: [tex]P>=27--.>P>=3sqrt{3}[/tex]
Dấu “=” xảy ra [tex]<=> tanA=tanB=tanC <=> A=B=C[/tex] <-> tam giác ABC đều.
[tex]minP=3sqrt{3}[/tex] khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

CMR: trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
[tex]cot{\frac{A}{2}}+ cot{\frac{B}{2}}+ cot{\frac{C}{2}}>=3.( tan{\frac{A}{2}}+ cot{\frac{B}{2}}+ cot{\frac{C}{2}})[/tex]

*lời giải:
Đặt: [tex]x= cot{\frac{A}{2}}, y= cot{\frac{B}{2}}, z= cot{\frac{C}{2}}, x, y, z>0[/tex]
Ta dễ dàng chứng minh được: [tex]x+y+z=xyz[/tex]
Đpcm [tex]<-> x+y+z>=3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
[tex]x+y+z>=\frac{3(xy+yz+zx)}{xyz}[/tex]
[tex](x+y+z)xyz>=3(xy+yz+xz)[/tex]
[tex](x+y+z)(x+y+z)>=3(xy+yz+xz)[/tex]
[tex]x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx(dung)[/tex]
-->đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z <->cot{\frac{A}{2}}=cot{\frac{B}{2}}=cot{\frac{C}{2}}[/tex]
-->tam giác ABC đều.

3,Các góc của tam giác ABC thỏa mãn:
[tex]\frac{sinA+sinB+sinC}{sinA+sinB-sinC}=cot{\frac{A}{2}}.cot{\frac{C}{2}}[/tex]
CMR: tam giác ABC cân.

*lời giải:
Ta dễ dàng chứng minh được:
[tex]sinA+sinB+sinC=4 cos{\frac{A}{2}}. cos{\frac{B}{2}}. cos{\frac{C}{2}}[/tex]
[tex]sinA+sinB-sinC= 4sin{\frac{A}{2}}. sin{\frac{B}{2}}. sin{\frac{C}{2}}[/tex]
Giả thiết [tex]<-> cot{\frac{A}{2}}. cot{\frac{B}{2}}= cot{\frac{A}{2}}. cot{\frac{C}{2}}[/tex]
[tex] cot{\frac{B}{2}}= cot{\frac{C}{2}}[/tex]
<-> tam giác ABC cân.

4, hãy tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác đó, ta có:
[tex]sin^2A+sin^2B+2sinAsinB=\frac{9}{4}+3cosC+cos^2C[/tex]

*lời giải:

Giả thiết [tex]<->(sinA+sinB)^2=(\frac{3}{2}+cosC)^2[/tex]
[tex]sinA+sinB=\frac{3}{2}+cosC[/tex]
[tex]2cos{\frac{C}{2}}.cos{\frac{A-B}{2}}=\frac{3}{2}+2cos^2{\frac{C}{2}}-1[/tex]
[tex]4cos^2{\frac{C}{2}}-4cos{\frac{C}{2}}.cos{\frac{A-B}{2}+1=0[/tex]
[tex](2cos{\frac{C}{2}}-cos{\frac{A-B}{2}})^2+sin^2{\frac{A-B}{2}}=0[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} sin{\frac{A-B}{2}}= 0 \\ 2cos{\frac{C}{2}}-cos{\frac{A-B}{2}}=0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]<->A=B, C=120^o[/tex]
[tex]A=B=30^o, C=120^o[/tex]

5, chứng minh trong mọi tam giác ABC, ta luôn có:
[tex]sin{\frac{A}{2}}.cos{\frac{B}{2}}.cos{\frac{C}{2}}+sin{\frac{B}{2}}.cos{\frac{A}{2}}.cos{\frac{C}{2}}[/tex][tex]+sin{\frac{C}{2}}.cos{\frac{A}{2}}.cos{\frac{B}{2}}= sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{B}{2}}.sin{\frac{C}{2}}[/tex][tex]+ tan{\frac{A}{2}}.tan{\frac{B}{2}}+ tan{\frac{B}{2}}.tan{\frac{C}{2}}+ tan{\frac{C}{2}}.tan{\frac{A}{2}}[/tex]

*lời giải:
Ta chứng minh:
[tex] tan{\frac{A}{2}}.tan{\frac{B}{2}}+ tan{\frac{B}{2}}.tan{\frac{C}{2}}+ tan{\frac{C}{2}}.tan{\frac{A}{2}}=1[/tex]
Đpcm [tex]<->cos{\frac{C}{2}}(sin{\frac{A}{2}.cos{\frac{B}{2}}+sin{\frac{B}{2}}.cos{\frac{A}{2}})[/tex][tex]+sin{\frac{C}{2}}(cos{\frac{A}{2}}. cos{\frac{B}{2}}- sin{\frac{A}{2}}. sin{\frac{B}{2})=1[/tex]
[tex]<->cos{\frac{C}{2}}.sin{\frac{A+B}{2}}+ sin{\frac{C}{2}}.cos{\frac{A+B}{2}}=1[/tex]
[tex] cos^2{\frac{C}{2}}+ sin^2{\frac{C}{2}}= 1[/tex](luôn đúng)
-->đpcm.
------------------------------------------------------------------------------------------
Mời mọi người!!!
Next:

6,CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có:
[tex]tan{\frac{A}{4}}+ tan{\frac{B}{4}}+ tan{\frac{C}{4}}+ tan{\frac{A}{4}} tan{\frac{B}{4}}[/tex][tex]+ tan{\frac{B}{4}} tan{\frac{C}{4}}+ tan{\frac{A}{4}} tan{\frac{C}{4}}- tan{\frac{A}{4}}.tan{\frac{B}{4}}.tan{\frac{C}{4}}=1[/tex]

7, CMR: với mọi tam giác ABC, ta có:
[tex]sinA.sinB=<cos^2{\frac{C}{2}}[/tex]

 

[lamanhnt]

7,
[tex]sinA.sinB=\frac{1}{2}.[cos(A-B)-cos(A+B)]=<\frac{1}{2}.[1-cos(A+B)][/tex][tex]=\frac{1}{2}(1+cosC)=cos^2{\frac{C}{2}}[/tex]

 

[doremon.]

Mấy bài này lúc trước em đã làm này !

2; cm \forall tam giác

[TEX]\red{1 + \frac{1}{2} x^2 \geq cos A + x( cosB + cosC)} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2+x^2-2cosA-2x(cosB+cosC)[/TEX]\geq0(*)

[tex]\large\Delta[/tex]=[TEX](cosB+cosC)^2+(2cosA-2)[/TEX]

=[TEX]4cos^2(\frac{B+C}{2})cos^2(\frac{B-C}{2})-4sin^2(\frac{A}{2})[/TEX]

=[TEX]4sin^2(\frac{A}{2})[cos^2(\frac{B-C}{2})-1][/TEX]\leq0

\Rightarrow(*) luôn đúng vì [TEX]\left{\begin{a=1>0}\\{\large\Delta\leq0} [/TEX]

7, 3 đương` fân giac' trong cuả tam giac ABC

cmr [TEX]\red{\frac{ 1}{l_a} +\frac{ 1}{l_b} +\frac{ 1}{l_c} > \frac{ 1}{a} +\frac{ 1}{b} +\frac{ 1}{c}}[/TEX]

Ta có
[TEX]\frac{1}{l_a}=\frac{b+c}{2bccos\frac{A}{2}}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{l_b}=\frac{a+c}{2accos\frac{B}{2}}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{l_c}=\frac{b+a}{2bacos\frac{C}{2}}[/TEX]

cái đó dễ chắc bạn cm được rồi-thậm chí cô tớ cho sử dụng luôn

lại có [tex]-1\leq cosA \leq 1[/tex]
\Rightarrow[TEX]\frac{b+c}{2bccos\frac{A}{2}}\geq\frac{b+c}{2bc}=(\frac{1}{2}) (\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
tương tự ta có

[TEX]\frac{a+c}{2accos\frac{B}{2}}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]

[TEX]\frac{b+a}{2bacos\frac{C}{2}}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

cộng vế với vế ta được

\Rightarrow[TEX]\frac{ 1}{l_a} +\frac{ 1}{l_b} +\frac{ 1}{l_c} > \frac{ 1}{a} +\frac{ 1}{b} +\frac{ 1}{c}[/TEX]
\Rightarrowđpcm

cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]\red{A +cot B+cot C = tg \frac{A}{2} + tg \frac{B}{2}+ tg \frac{C}{2}}}[/TEX]

Làm con này đã 2 bài đầu để sau

Ta có cotA+cotB=[TEX]\frac{sin(A+B)}{sinAsinB}=\frac{sinC}{sinAsinB}[/TEX]

Áp dụng BĐT cosi ta có sinAsinB\leq[TEX]\frac{(sinA+sinB)^2}{4}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{sinC}{sinAsinB}\geq \frac{sinC}{\frac{(sinA+sinB)^2}{4}}[/TEX]=[TEX]\frac{2sin(\frac{C}{2})}{cos(\frac{C}{2})cos^2(\frac{A-B}{2})}\geq 2tan(\frac{C}{2})[/TEX]

Tuơng tự ta có

[TEX]cotB+cotC\geq 2tan(\frac{A}{2})[/TEX]

[TEX]cotA+cotC\geq 2tan(\frac{B}{2})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]cotA+cotB+cotC\geq tan(\frac{A}{2})+tan(\frac{B}{2})+tan(\frac{C}{2})[/TEX]

dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{sinA=sinB=sinC}\\{cos(\frac{A-B}{2})=cos(\frac{C-B}{2})=cos(\frac{A-C}{2})=1} [/TEX]

\LeftrightarrowA=B=C

18;c cm tg đêù \Leftrightarrow [TEX]\red{t{tgA} +\sqrt{tgB}+\sqrt{tgC} = \sqrt {cot \frac{A}{2} } + \sqrt {cot \frac{B}{2}}+\sqrt {cot \frac{C}{2}}}[/TEX]

áp dụng BĐT bunhia ta co

[TEX](\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB})^2\leq2(tanA+tanB)=\frac{2sinC}{cosAcosB}\leq\frac{2sinC}{\frac{(cosA+cosB)^2}{4}}[/TEX]

=[TEX]\frac{4sin(\frac{C}{2})cos(\frac{C}{2})}{sin^2(\frac{C}{2}cos^2(\frac{A-B}{2})}\geq4cot(\frac{C}{2})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}\geq2\sqrt{cot(\frac{C}{2})}[/TEX]

tương tự ta có

[TEX]\sqrt{tanC}+\sqrt{tanB}\geq 2\sqrt{cot(\frac{A}{2})}[/TEX]

[TEX]\sqrt{tanA}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{cot(\frac{B}{2})}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{tanC}+\sqrt{tanB}+\sqrt{tanA}\geq \sqrt{cot(\frac{A}{2})}+\sqrt{cot(\frac{B}{2})}+ \sqrt{cot(\frac{C}{2})}[/TEX]

dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{cosA=cosB=cosC}\\{cos(\frac{A-B}{2})=cos (\frac{C-B}{2})=cos(\frac{A-C}{2})=1} [/TEX]

\RightarrowA=B=C

{19b ; tg ABC nhọn [TEX]\red{ A +tg^6 B +tg^6 C \geq 81}[/TEX]

Ta có [TEX]A+B=\pi+C[/TEX]

\Rightarrow[TEX]tan(A+B)=-tanC[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]tanA+tanB+tanC=tanBtanAtanC[/TEX]

áp dụng BĐT cosi

Ta có :tanAtanBtanC\geq[TEX]3\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]tan^8A+tan^8B+tan^8C\geq9 tan^2Atan^2Btan^2C[/TEX]

\Rightarrow[TEX]tan^8A+tan^8B+tan^8C\geq81[/tex]

\Rightarrowđpcm

mọi người làm con này đi
tg ABC có 2p = 3
cmr [TEX]\red{3 a^2 + 3b^2 +3 C^2 +4abc \geq 13}[/TEX]

 

[doremon.]

2/ CMR trong mọi tam giác ta đều có:

[TEX]\red{sin(\frac{\pi-A}{4}).sin(\frac{\pi-B}{4}).sin(\frac{\pi-C}{4})[/TEX] [TEX] sin(\frac{A}{2}).sin(\frac{B}{2}). sin(\frac{C}{2}}[/TEX]

ở đây :

TAM GIÁC ABC KO TÙ TM ĐK
\red{COS 2A + 2[TEX]sqrt2[/TEX]COSB + 2[TEX]sqrt2[/TEX]COSC = 3}

ở đáy

@silvery93 : bạn tổng hợp các bài bạn giải đi , tớ nhớ lúc trước bạn cũng hay chém dạng này thì phải !

 

[silvery21]

mọi người làm con này đi
tg ABC có 2p = 3
cmr [TEX]\red{3 a^2 + 3b^2 +3 C^2 +4abc \geq 13}[/TEX]

silvery93

đợt trc cậu giải con này cực SS

[TEX]gt = > b+c = 3- a > 0 [/TEX]
[TEX]b+c- a = 3 - 2a>0 [/TEX]....tt
áp dụng cô si cho 3 số dươg [TEX]3-2a; 3-2b ; 3 - 2 c[/TEX] ta đc

[TEX](3-2a)( 3-2b )( 3 - 2 c) \leq \frac{ 9 - 2( a+b+c)}{3} =1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -27 - 18 ( a+b+c) + 6 . 2 ( ab+bc+ca) - 8abc\leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -27 + 6( 9 - (a^2+b^2+c^2)) -8abc\leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -6(a^2+b^2+c^2)-8abc\leq -26[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3a^2 +3b^2+3c^2 +4abc \geq13 ( đpcm ) [/TEX]

dấu[TEX] = \Leftrightarrow a=b=c =1[/TEX]

........................OK

 

[silvery21]

áp dụng BĐT bunhia ta co

[TEX](\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB})^2\leq2(tanA+tanB)=\frac{2sinC}{cosAcosB}\leq\frac{2sinC}{\frac{(cosA+cosB)^2}{4}}[/TEX]

=[TEX]\frac{4sin(\frac{C}{2})cos(\frac{C}{2})}{sin^2(\frac{C}{2}cos^2(\frac{A-B}{2})}\geq4cot(\frac{C}{2})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}\geq2\sqrt{cot(\frac{C}{2})}[/TEX]

bài này c giải sai ròi đó .........sao \leq......lại thành \geq

1;cm ko tồn tại tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều là nghiệm của pt
[TEX]( 4 cos x -1) ( 7 sin ^2 x - \frac{1}{2} sin 2x - 6)=0[/TEX]

đpcm \Leftrightarrow [TEX]tg A + tg B +cos C =5/4[/TEX] vô lý

2; cm \forall tam giác

[TEX]1 + \frac{1}{2} x^2 \geq cos A + x( cosB + cosC) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4sin^2 (\frac{A}{2})+4cos^2 (\frac{B+C}{2}) cos^2( \frac{B-C}{2}) +x^2[/TEX]

[TEX]\large\Delta[/TEX]=[TEX]4sin^2(\frac{A}{2})[cos^2(\frac{B-C}{2})-1][/TEX]\leq0

\Rightarrow luôn đúng vì [TEX]\left{\begin{a=1>0}\\{\large\Delta\leq0} [/TEX]

 

[rua_it]

mọi người làm con này đi
tg ABC có 2p = 3
cmr [TEX]\red{3 a^2 + 3b^2 +3 C^2 +4abc \geq 13}[/TEX]

[tex](gt) \Rightarrow a+b+c=2p=3[/tex]

[tex]3 a^2 + 3b^2 +3 C^2 +4abc \geq 13[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3.(a+b+c)^2+4abc-6.(ab+bc+ca) \geq 13[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 14+4abc -6.(ab+bc+ca) \geq 0(1)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow abc \geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)[/tex]

Luôn đúng do a,b,c là 3 cạnh của một tam giác.

 

[doremon.]

.........fải kơm ...........bài này c giải sai ròi đó .........sao \leq......lại thành \geq.................tối t bổ sung

wen bài đó cứ tưởng đúng nên vẫn post
tớ sửa lại
[TEX]\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq \sqrt{cot{\frac{A}{2}}}+\sqrt{cot{\frac{B}{2}}+\sqrt{cot{\frac{C}{2}}}[/TEX]
Chỉ cần sử dụng
[TEX]\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}\geq2\sqrt[4]{tanA.tanB}\geq2\sqrt{cot{\frac{C}{2}}[/TEX]

 

[lamanhnt]

CMR: nếu A, B, C là 3 góc của một tam giác thì:
[tex]cos^3{\frac{A}{3}}+cos^3{\frac{B}{3}}+cos^3{\frac{C}{3}}=<\frac{3}{8}+\frac{3}{4}.(cos{\frac{A}{3}}+ cos{\frac{B}{3}}+ cos{\frac{C}{3}})[/tex]

Lời giải:
PT<->
[tex] 4cos^3{\frac{A}{3}}+4cos^3{\frac{B}{3}}+4cos^3{\frac{C}{3}}=<\frac{3}{2}+3.cos{\frac{A}{3}}+ 3.cos{\frac{B}{3}}+ 3.cos{\frac{C}{3}})[/tex]

[tex](4cos^3{\frac{A}{3}}-3cos{\frac{A}{3}})+(4cos^3{\frac{B}{3}}-3cos{\frac{B}{3}})+(4cos^3{\frac{C}{3}}-3cos{\frac{C}{3}})=<\frac{3}{2}[/tex]

[tex]cosA+cosB+cosC=<\frac{3}{2}[/tex]

[tex]2cos{\frac{A+B}{2}}.cos{\frac{A-B}{2}}+1-2sin^2{\frac{C}{2}}=<\frac{3}{2}[/tex]

[tex]4sin^{\frac{C}{2}}-4sin{\frac{C}{2}}.cos{\frac{A-B}{2}}+1>=0[/tex]

[tex](2sin{\frac{C}{2}}-cos{\frac{A-B}{2}})^2+sin^2{\frac{A-B}{2}}>=0[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi
[tex]sin{\frac{A-B}{2}}=0[/tex] và [tex]sin{\frac{C}{2}}=\frac{1}{2}.cos{\frac{A-B}{2}}[/tex]
--> giải ra được tam giác ABC đều

 

[lamanhnt]

mấy em giải bài trên kia đi.

Bài nữa nhé.Chẳng biết con thứ bao nhiêu(?). Lần sau làm đánh số vào nhé.

Tìm GTNN và GTLN của:
[tex]y=\sqrt[4]{sinx}-sqrt{cosx}[/tex]

 

[silvery21]

bài of đứa trường chuyên .. trc kia

14, tg ABC : [TEX]R=1[/TEX]

**cm tg đêù [TEX]\frac{sin A}{m_a} + \frac{sin B}{m_b}+\frac{sin C}{m_c}= \sqrt{3}[/TEX]

**cm tg đêù [TEX]\frac{a}{m_a} = \frac{b}{m_b} = \frac{c}{m_c} [/TEX]


15a; tgABC cmr : [TEX]cos {\frac{A}{2}} + cos {\frac{B}{2}} + cos {\frac{B}{2}} < 2( sin {\frac{A}{2}} + sin {\frac{B}{2}} + sin { \frac{C}{2}})[/TEX]



15b; tgABC cmr :[TEX] sin A + sin B + sin C < 2 ( cosA + cosB + cosC)[/TEX]


15c; tg ABC ko tù , cmr : [TEX]sin A + sin B + sin C< cosA + cosB + cosC[/TEX]

13; tg ABC đều [TEX]p +R =( 2 +3 \sqrt{3}) r[/TEX]

 

[silvery21]

mấy em giải bài trên kia đi.

Bài nữa nhé.Chẳng biết con thứ bao nhiêu(?). Lần sau làm đánh số vào nhé.

Tìm GTNN và GTLN của:
[tex]y=\sqrt[4]{sinx}-sqrt{cosx}[/tex]

..................................................................

cm ; mọi tgiác

 

[_huong.duong_]

Anh em giải thử bài này coi

Tìm min của P.

P= [TEX]\sqrt{\frac{ (1+tan^2\frac{A}{2})(1+tan^2\frac{B}{2}) }{1+tan^2\frac{C}{2}}}[/TEX] + [TEX]\sqrt{\frac{ (1+tan^2\frac{A}{2})(1+tan^2\frac{C}{2}) }{1+tan^2\frac{B}{2}}}[/TEX] +[TEX]\sqrt{\frac{ (1+tan^2\frac{C}{2})(1+tan^2\frac{B}{2}) }{1+tan^2\frac{A}{2}}}[/TEX]

Cực dể biến đổi và biên luận đôi chút ra ngay!

 

[silvery21]

ví dụ :

 

[silvery21]

bài 10;

bài 11:

bài tập :

 

[tiger3323551]

mấy anh cho em hỏi hình như dạng toán lượng giác trong tam giác bỏ thi đại học rồi mà sao mấy anh ôn dữ vậy

 

[lamanhnt]

mấy anh cho em hỏi hình như dạng toán lượng giác trong tam giác bỏ thi đại học rồi mà sao mấy anh ôn dữ vậy

Ơ thế hả em, chị không biếtb-(Nếu thế thì chuyển hướng|Còn cái gì bỏ nữa không em:|

 

[tiger3323551]

theo em nghĩ mấy chị nên ôn định m để pt hpt bpt có nghiệm cái này rất dễ ra trong năm 2010 àh theo nguồn tin mới thì bài toán bdt sẽ được đưa vào phần riêng theo ban còn câu V sẽ là bài toán tổng hợp thấy giáo viên trên maths bảo vậy

 

[silvery21]

theo em nghĩ mấy chị nên ôn định m để pt hpt bpt có nghiệm cái này rất dễ ra trong năm 2010 àh theo

uhm đồng ý chỗ này ...........
còn tóan về bđt lượng giác bỏ thi từ bao h ha bạn ; có ai nói thế đâu; thầy t cho ôn dạng này nh` lắm ...........nó có thể là 1 câu trong bài toán tổng hợp mà

năm nay còn có chõ g/hạn nữa đếy )

http://vietbao.vn/Tuyen-sinh/Cau-truc-de-thi-DH-CD-THPT-mon-Toan/11155263/290/

 

[tiger3323551]

chắc tại thầy cậu không cập nhật thông tinấy chứ mấy diendan toán khác người ta bảo bỏ từ năm 2005 năm 2004 là năm cuối cùng cho dạng này còn giới hạn phần này có từ lâu rồi từ năm 2002 bộ giáo dục đã đưa giới hạn vào danh sách thi đại học tuy nhiên chưa 1 năm nào có phần này