$24=bc^3-ac^3+ab^3-ba^3+c(a^3-b^3)=c(a^3-b^3)-ab(a^2-b^2)-c^3(a-b)$
$=(a-b)(ca^2-c^3+abc-a^2b+cb^2-ab^2)=(a-b)[c(a^2-c^2)-ab(a-c)-b^2(a-c)]$
$=(a-b)(a-c)(ca+c^2-ab-b^2)=(a-b)(a-c)(c-b)(a+b+c)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Toán Topic ôn tập tổng hợp bộ môn toán từ lớp 7 lên lớp 8
- Thread starter hanh2002123
- Ngày gửi
- Replies 55
- Views 3,750
$=(a-b)(ca^2-c^3+abc-a^2b+cb^2-ab^2)=(a-b)[c(a^2-c^2)-ab(a-c)-b^2(a-c)]$
$=(a-b)(a-c)(ca+c^2-ab-b^2)=(a-b)(a-c)(c-b)(a+b+c)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
để mik
22. $4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2$
$= (2ab)^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2$
$=(2ab + a^2 + b^2 - c^2)(2ab - a^2 - b^2 + c^2)$
$=[(a+b)^2 - c^2][ c^2 - (a - b)^2]$
$=(a + b - c)(a+ b + c)(c - a+ b)(c + a - b)$
22. $4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2$
$= (2ab)^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2$
$=(2ab + a^2 + b^2 - c^2)(2ab - a^2 - b^2 + c^2)$
$=[(a+b)^2 - c^2][ c^2 - (a - b)^2]$
$=(a + b - c)(a+ b + c)(c - a+ b)(c + a - b)$
30. $(x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3$
$=[(x + y) + z]^3 - x^3 - y^3 - z^3$
$=(x + y)^3 + z^3 + 3z(x + y)(x+y+z) - x^3 - y^3 - z^3$
$= x^3 + y^3 +3xy(x+y) + z^3 + 3z(x + y)(x+y+z) - x^3 - y^3 - z^3$
$=3xy(x+y) + 3z(x + y)(x+y+z)$
$=3(x+y)[ xy + z(x+y+z)]$
$=3(x+y)[ xy + zx + z(y+z)]$
$=3(x+y)[ x(y+z) + z(y+z)]$
$=3(x+y)(y+z)(z+x)$
28 .. $x^{m+4} + x^{m+3} - x - 1$
$=(x^{m+4} - x) + (x^{m+3} - 1)$
$=x(x^{m+3} - 1) + (x^{m+3} - 1)$
$=(x^{m+3} - 1)(x+1)$
27 .. $x^3 - 3x^2 +3x - 1 - y^3$
$=(x-1)^3 - y^3$
$=(x - 1 - y)[(x-1)^2 + (x-1)y + y^2]$
$=(x - y - 1)(x^2 - 2x +1 +xy - y +y^2)$
$=(x - y - 1)(x^2 - 2x + y^2 - y + xy + 1)$
26 $(a + b)^3 - (a - b)^3$
$=(a + b - a + b)[(a+b)^2 + (a + b)(a - b) + (a - b)^2]$
$=2b(a^2 + b^2 + 2ab +a^2 - b^2 +a^2 + b^2 - 2ab)$
$=2b(3a^2 + b^2)$
$=[(x + y) + z]^3 - x^3 - y^3 - z^3$
$=(x + y)^3 + z^3 + 3z(x + y)(x+y+z) - x^3 - y^3 - z^3$
$= x^3 + y^3 +3xy(x+y) + z^3 + 3z(x + y)(x+y+z) - x^3 - y^3 - z^3$
$=3xy(x+y) + 3z(x + y)(x+y+z)$
$=3(x+y)[ xy + z(x+y+z)]$
$=3(x+y)[ xy + zx + z(y+z)]$
$=3(x+y)[ x(y+z) + z(y+z)]$
$=3(x+y)(y+z)(z+x)$
28 .. $x^{m+4} + x^{m+3} - x - 1$
$=(x^{m+4} - x) + (x^{m+3} - 1)$
$=x(x^{m+3} - 1) + (x^{m+3} - 1)$
$=(x^{m+3} - 1)(x+1)$
27 .. $x^3 - 3x^2 +3x - 1 - y^3$
$=(x-1)^3 - y^3$
$=(x - 1 - y)[(x-1)^2 + (x-1)y + y^2]$
$=(x - y - 1)(x^2 - 2x +1 +xy - y +y^2)$
$=(x - y - 1)(x^2 - 2x + y^2 - y + xy + 1)$
26 $(a + b)^3 - (a - b)^3$
$=(a + b - a + b)[(a+b)^2 + (a + b)(a - b) + (a - b)^2]$
$=2b(a^2 + b^2 + 2ab +a^2 - b^2 +a^2 + b^2 - 2ab)$
$=2b(3a^2 + b^2)$
Last edited:
27/ $x^3-3x^2+3x-1-y^3$
$=(x-1)^3 - y^3$
$=(x-y-1)(x^2-2x+1+xy-y+y^2)$
Ơ tưởng chưa ai giải
$=(x-1)^3 - y^3$
$=(x-y-1)(x^2-2x+1+xy-y+y^2)$
Ơ tưởng chưa ai giải
- 3 Tháng một 2015
- 2,257
- 2,494
- 524
- 22
- Bắc Giang
- Trường Đại học Ngoại Ngữ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
- 3 Tháng một 2015
- 2,257
- 2,494
- 524
- 22
- Bắc Giang
- Trường Đại học Ngoại Ngữ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
31 . $(b - c)^3 + (c - a)^3 + (a - b)^3$
$=(b - c)^3 + (c - a)^3 - (b - a)^3$
$=(b - c)^3 + (c - a)^3 - [(b - c)+ (c - a)]^3$
$=(b - c)^3 + (c - a)^3 - [(b - c)^3 +3(b - c)(c - a)(b - a) + (c - a)^3]$
$=(b - c)^3 + (c - a)^3 - (b - c)^3 - 3(b - c)(c - a)(b - a) - (c - a)^3$
$=- 3(b - c)(c - a)(b - a)$
$=3(a - b)(b - c)(c - a)$
$=(b - c)^3 + (c - a)^3 - (b - a)^3$
$=(b - c)^3 + (c - a)^3 - [(b - c)+ (c - a)]^3$
$=(b - c)^3 + (c - a)^3 - [(b - c)^3 +3(b - c)(c - a)(b - a) + (c - a)^3]$
$=(b - c)^3 + (c - a)^3 - (b - c)^3 - 3(b - c)(c - a)(b - a) - (c - a)^3$
$=- 3(b - c)(c - a)(b - a)$
$=3(a - b)(b - c)(c - a)$
- 3 Tháng một 2015
- 2,257
- 2,494
- 524
- 22
- Bắc Giang
- Trường Đại học Ngoại Ngữ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
Thôi mình xin giải nốt bài 23 để không làm chậm tiến trình hđ của topic ạ!
23:
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2$
=$a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2-4a^2b^2$
=$(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2$
=$(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)$
=$[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]$
=$(c-b-a)(c-b+a)(c+b-a)(c+b+a)$
PTĐTTNT (Nâng cao --Tiếp)
Phương pháp, các bạn đọc lại ở ĐÂY=>http://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-chuyen-de-phan-tich-da-thuc-thanh-nhan-tu.109108/
Bài tập:
Bài 4 : [tex]1,x^6-y^6=(x^3+y^3)(x^3-y^3)=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)[/tex]
[tex]3, x^3-3x^2+3x-1-y^3[/tex]
[tex]=(x-1)^3-y^3=(x-y-1)[(x-1)^2+y(x-1)+y^2][/tex]
[tex]=(x-y-1)(x^2-2x+1+xy-y+y^2)[/tex]
[tex]=(x-y-1)(x^2+y^2+xy-2x-y+1)[/tex]
[tex]4,(a+b)^3-(a-b)^3[/tex]
[tex]=(a+b-a+b)(a^2+b^2+2ab+a^2-b^2+a^2+b^2-2ab)[/tex]
[tex]=2b(3a^2+b^2)[/tex]
[tex]3, x^3-3x^2+3x-1-y^3[/tex]
[tex]=(x-1)^3-y^3=(x-y-1)[(x-1)^2+y(x-1)+y^2][/tex]
[tex]=(x-y-1)(x^2-2x+1+xy-y+y^2)[/tex]
[tex]=(x-y-1)(x^2+y^2+xy-2x-y+1)[/tex]
[tex]4,(a+b)^3-(a-b)^3[/tex]
[tex]=(a+b-a+b)(a^2+b^2+2ab+a^2-b^2+a^2+b^2-2ab)[/tex]
[tex]=2b(3a^2+b^2)[/tex]
Last edited:
Bài 1:
a, [tex]8x^{n+2}y^{3} - 12x^{n}y^{5}[/tex]
= [tex]x^{n}y^{3} (8x^{2}-12y^{2})[/tex]
b, [tex](a-b)^2 - (b-a)(a-3b) = a^2 + 2ab + b^2 - ab + 3b^2 + a^2 - 3ab[/tex]
= [tex]2a^2 - 2ab + 4b^2 = 2(a^2 - ab + 2b^2)[/tex]
a, [tex]8x^{n+2}y^{3} - 12x^{n}y^{5}[/tex]
= [tex]x^{n}y^{3} (8x^{2}-12y^{2})[/tex]
b, [tex](a-b)^2 - (b-a)(a-3b) = a^2 + 2ab + b^2 - ab + 3b^2 + a^2 - 3ab[/tex]
= [tex]2a^2 - 2ab + 4b^2 = 2(a^2 - ab + 2b^2)[/tex]
Bài 7:
a, x + 2y = xy + 2
=> x + 2y - xy = 2
x.(1 - y ) - 2.( 1 -y ) = 0
( x - 2 ).(1- y ) = o
=> [tex]\left\{\begin{matrix} x - 2 = 0 => x = 2 & & \\ 1 - y = 0 => y = 1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
b, xy = x + y
=> xy - x - y = 0
x.(y - 1 ) - (y - 1) = 1
( x - 1 ).(y - 1) = 1
Kẻ bảng ra kết quả nhé ! Lười quá nên ....
c, xy = 2.(x + y)
=> xy = 2x + 2y => xy - 2x - 2y = o
x.(y - 2) - 2.(y - 2) = 4
( x - 2 ).(y - 2 ) =4
Kẻ bảng kết quả ( chú ý: x > y => Thỏa mãn )
a, x + 2y = xy + 2
=> x + 2y - xy = 2
x.(1 - y ) - 2.( 1 -y ) = 0
( x - 2 ).(1- y ) = o
=> [tex]\left\{\begin{matrix} x - 2 = 0 => x = 2 & & \\ 1 - y = 0 => y = 1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
b, xy = x + y
=> xy - x - y = 0
x.(y - 1 ) - (y - 1) = 1
( x - 1 ).(y - 1) = 1
Kẻ bảng ra kết quả nhé ! Lười quá nên ....
c, xy = 2.(x + y)
=> xy = 2x + 2y => xy - 2x - 2y = o
x.(y - 2) - 2.(y - 2) = 4
( x - 2 ).(y - 2 ) =4
Kẻ bảng kết quả ( chú ý: x > y => Thỏa mãn )
Bài 3: Giúp cho cô Topic cô Hành đây :v :v mới xem thông báo thấy cái giọng là bay vô đây ><
$x^3=2p+1$ (x lẻ)
$(x-1)(x^2+x+1)=2p$
Do p nguyên tố
$=>x-1=2$ và $x^2+x+1$ nguyên tố
Hoặc $x-1$ nguyên tố và $x^2+x+1=2$ (loại)
$=>x-1=2$ và $x^2+x+1$ nguyên tố
$=>x=3$
$x^2+x+1=13$ (nhận)
Vậy $x=3$
$x^3=2p+1$ (x lẻ)
$(x-1)(x^2+x+1)=2p$
Do p nguyên tố
$=>x-1=2$ và $x^2+x+1$ nguyên tố
Hoặc $x-1$ nguyên tố và $x^2+x+1=2$ (loại)
$=>x-1=2$ và $x^2+x+1$ nguyên tố
$=>x=3$
$x^2+x+1=13$ (nhận)
Vậy $x=3$
- 3 Tháng một 2015
- 2,257
- 2,494
- 524
- 22
- Bắc Giang
- Trường Đại học Ngoại Ngữ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
- 3 Tháng một 2015
- 2,257
- 2,494
- 524
- 22
- Bắc Giang
- Trường Đại học Ngoại Ngữ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
[tex]8.1: 25a^2 - 5a^3 -a+5[/tex]
[tex]= 5a^2(5-a) +(5-a)[/tex]
[tex]= (5-a)(5a^2+1)[/tex]
[tex]8.2: 4a(x^2 -y^2)+8a(x+y)[/tex]
[tex]= 4a(x-y)(x+y) +8a(x+y)[/tex]
[tex]=(x+y)[4a(x-y) +8a][/tex]
[tex]=(x+y)(4ax -4ay +8a)[/tex]
[tex]8.3: 8x^3 -12x^2 +6x-1[/tex]
[tex]= (8x^3-1)-(12x^2 -6x)[/tex]
[tex]= [(2x)^3 -1^3] - (12x^2 -6x)[/tex]
[tex]= (2x-1)(4x^2+2x+1) -6x(2x-1)[/tex]
[tex]= (2x-1)(4x^2 +2x +1 -6x)[/tex]
[tex]= (2x-1)(4x^2 -4x +1)[/tex]
[tex]= 5a^2(5-a) +(5-a)[/tex]
[tex]= (5-a)(5a^2+1)[/tex]
[tex]8.2: 4a(x^2 -y^2)+8a(x+y)[/tex]
[tex]= 4a(x-y)(x+y) +8a(x+y)[/tex]
[tex]=(x+y)[4a(x-y) +8a][/tex]
[tex]=(x+y)(4ax -4ay +8a)[/tex]
[tex]8.3: 8x^3 -12x^2 +6x-1[/tex]
[tex]= (8x^3-1)-(12x^2 -6x)[/tex]
[tex]= [(2x)^3 -1^3] - (12x^2 -6x)[/tex]
[tex]= (2x-1)(4x^2+2x+1) -6x(2x-1)[/tex]
[tex]= (2x-1)(4x^2 +2x +1 -6x)[/tex]
[tex]= (2x-1)(4x^2 -4x +1)[/tex]
@hanh7a2002123 : Hí hí :v hơm có chi đâu akkaak :*
$44....422...2$
Đặt $444...44=2a;22...2=a=11...1x2$ (n chữ số hết nhá)
$=>44..422...2=10^n.2.a+a=999...9$x$2.a+2a+a=111...1$x$2a$x$9+3a=9a^2+3a=3a(3a+1)$ đpcm
$44....422...2$
Đặt $444...44=2a;22...2=a=11...1x2$ (n chữ số hết nhá)
$=>44..422...2=10^n.2.a+a=999...9$x$2.a+2a+a=111...1$x$2a$x$9+3a=9a^2+3a=3a(3a+1)$ đpcm
Bài 9
[tex]x^4-4x^3-4x^2+16x=x^3(x-4)-4x(x-4)[/tex]
[tex]=(x-4)x(x^2-4)=(x-4)(x-2)x(x+2)[/tex]
Vì x chẵn nên [tex](x-4)(x-2)x(x+2)[/tex] là tích của 4 số chẵn liên tiếp.Vậy A viết được dưới dạng tích 4 số chẵn liên tiếp khi x là số chẵn
6.3
[tex]x^2+(a-b)xy-aby^2=x^2+axy-bxy-aby^2[/tex]
[tex]=x(x+ay)-by(x+ay)=(x+ay)(x-by)[/tex]
6.2
[tex]12x^2-3xy-8xz+2yz=3x(4x-y)-2z(4x-y)[/tex]
[tex]=(4x-y)(3x-2z)[/tex]
6.1
[tex]x^3+2x^2-3x-6=x^2(x+2)-3(x+2)[/tex]
[tex](x+2)(x^2-3)[/tex]
6.4
[tex]abc+ab+bc+ca+a+b+c+1[/tex]
[tex]=abc+ab+bc+b+ca+a+c+1[/tex]
[tex]=ab(c+1)+b(c+1)+a(c+1)+c+1[/tex]
[tex]=(c+1)(ab+b+a+1)[/tex]
[tex]=(a+1)(b+1)(c+1)[/tex]
[tex]x^4-4x^3-4x^2+16x=x^3(x-4)-4x(x-4)[/tex]
[tex]=(x-4)x(x^2-4)=(x-4)(x-2)x(x+2)[/tex]
Vì x chẵn nên [tex](x-4)(x-2)x(x+2)[/tex] là tích của 4 số chẵn liên tiếp.Vậy A viết được dưới dạng tích 4 số chẵn liên tiếp khi x là số chẵn
6.3
[tex]x^2+(a-b)xy-aby^2=x^2+axy-bxy-aby^2[/tex]
[tex]=x(x+ay)-by(x+ay)=(x+ay)(x-by)[/tex]
6.2
[tex]12x^2-3xy-8xz+2yz=3x(4x-y)-2z(4x-y)[/tex]
[tex]=(4x-y)(3x-2z)[/tex]
6.1
[tex]x^3+2x^2-3x-6=x^2(x+2)-3(x+2)[/tex]
[tex](x+2)(x^2-3)[/tex]
6.4
[tex]abc+ab+bc+ca+a+b+c+1[/tex]
[tex]=abc+ab+bc+b+ca+a+c+1[/tex]
[tex]=ab(c+1)+b(c+1)+a(c+1)+c+1[/tex]
[tex]=(c+1)(ab+b+a+1)[/tex]
[tex]=(a+1)(b+1)(c+1)[/tex]
Last edited by a moderator:
8.6
[tex]a^2+b^2-x^2-y^2+2ab-2xy[/tex]
[tex]=(a+b)^2-(x+y)^2[/tex]
[tex]=(a+b-x-y)(a+b+x+y)[/tex]
8.5
[tex]25x^2-y^2+4y-4[/tex]
[tex]=25x^2-(y-2)^2[/tex]
[tex]=(5x-y+2)(5x+y-2)[/tex]
8.4
[tex]x^3(x^2+1)^2-49x[/tex]
[tex]=x[x^2(x^2+1)^2-49][/tex]
[tex]=x[(x^3+x)^2-49][/tex]
[tex]=x(x^3+x-7)(x^3+x+7)[/tex]
6.6
[tex](ax+by+cz)^2+(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2[/tex]
[tex]=(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2acxz+2bcyz)+(a^2y^2+b^2x^2-2abxy)+(a^2z^2+c^2x^2-2acxz)+(b^2z^2+c^2y^2-2bcyz)[/tex]
[tex]=a^2(x^2+y^2+z^2)+b^2(x^2+y^2+z^2)+c^2(x^2+y^2+z^2)[/tex]
[tex]=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)[/tex]
[tex]a^2+b^2-x^2-y^2+2ab-2xy[/tex]
[tex]=(a+b)^2-(x+y)^2[/tex]
[tex]=(a+b-x-y)(a+b+x+y)[/tex]
8.5
[tex]25x^2-y^2+4y-4[/tex]
[tex]=25x^2-(y-2)^2[/tex]
[tex]=(5x-y+2)(5x+y-2)[/tex]
8.4
[tex]x^3(x^2+1)^2-49x[/tex]
[tex]=x[x^2(x^2+1)^2-49][/tex]
[tex]=x[(x^3+x)^2-49][/tex]
[tex]=x(x^3+x-7)(x^3+x+7)[/tex]
6.6
[tex](ax+by+cz)^2+(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2[/tex]
[tex]=(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2acxz+2bcyz)+(a^2y^2+b^2x^2-2abxy)+(a^2z^2+c^2x^2-2acxz)+(b^2z^2+c^2y^2-2bcyz)[/tex]
[tex]=a^2(x^2+y^2+z^2)+b^2(x^2+y^2+z^2)+c^2(x^2+y^2+z^2)[/tex]
[tex]=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)[/tex]
Last edited by a moderator:
5
Ta có: [tex]x^2+102=y^2[/tex]
[tex]=> x^2-y^2=102[/tex]
[tex]<=> (x-y)(x+y)=102[/tex]
Vì x,y nguyên nên ta có bảng. (Vì nhiều quá nên mk ko viết đc)
Vậy không có cặp số (x;y) nào thỏa mãn
Ta có: [tex]x^2+102=y^2[/tex]
[tex]=> x^2-y^2=102[/tex]
[tex]<=> (x-y)(x+y)=102[/tex]
Vì x,y nguyên nên ta có bảng. (Vì nhiều quá nên mk ko viết đc)
Vậy không có cặp số (x;y) nào thỏa mãn
Last edited:
- 3 Tháng một 2015
- 2,257
- 2,494
- 524
- 22
- Bắc Giang
- Trường Đại học Ngoại Ngữ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
Các bài CHƯA làm:
Bài 4: 5,2
Bài 6: 5
Bài 8: 1,2,3
Mọi người tiếp tục ủng hộ ạ : ))
Last edited: