Toán 8 [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

P

phananthai4

tớ mới làm đuợc câu 3 thôi,khó thật đấy:[TEX]27x^4-9x^2+14x-4 [/TEX]
[TEX]=18x^4+9x^4-9x^2+18x-4x-4[/TEX]
[TEX]=18x^4+18x+9x^2(x^2-1)-4(x+1)[/TEX]
[TEX]=18x(x^3+1)+9x^2(x+1)(x-1)-4(x+1)[/TEX]
[TEX]=18x(x+1)(x^2-x+1)+9x^2(x+1)(x-1)-4(x+1)[/TEX]
[TEX]=(x+1)(18x^3-18x^2+18x+9x^3-9x^2-4)[/TEX]
[TEX]=(x+1)(27x^3-27x^2+18x-4)[/TEX]
có thể còn sai sót nhờ các bạn xem giúp
Hãy nhấn Thanks nếu bài viết có ý nghĩa!!
chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
T

trydan

phananthai4 said:
tớ mới làm đuợc câu 3 thôi,khó thật đấy:
[TEX]=18x^4+9x^4-9x^2+18x-4x-4[/TEX]
[TEX]=18x^4+18x+9x^2(x^2-1)-4(x+1)[/TEX]
[TEX]=18x(x^3+1)+9x^2(x+1)(x-1)-4(x+1)[/TEX]
[TEX]=18x(x+1)(x^2-x+1)+9x^2(x+1)(x-1)-4(x+1)[/TEX]
[TEX]=(x+1)(18x^3-18x^2+18x+9x^3-9x^2-4)[/TEX]
[TEX]=(x+1)(27x^3-27x^2+18x-4)[/TEX]
có thể còn sai sót nhờ các bạn xem giúp
Hãy nhấn Thanks nếu bài viết có ý nghĩa!!
chú ý latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn làm thiếu 1 bước :)
Phân tích
gif.latex

Kết quả
gif.latex

 
P

phananthai4

bạn Trydan ah,tại sao [tex]27x^3-27x^2+18x-4=(3x-1)(9x^2-6x+4) [/tex]
Bạn giải thích rõ hơn được ko?
 
Last edited by a moderator:
L

le_tien

01263812493 said:
Nếu mọi người cùng đường thì bổ nó ra :D
[TEX](x+1)^4+(x^2+x+1)^2[/TEX]
[TEX]=x^4+4x^3+6x^2+4x+1+x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x[/TEX]
[TEX]=2x^4+6x^3+9x^2+6x+2[/TEX]
Đến đây chơi phương pháp đồng nhất hệ số :
[TEX]=2x^4+6x^3+9x^2+6x+2[/TEX] sẽ có dạng :
[TEX](2x^2+ax+1)(x^2+bx+2)=2x^4+x^3(2b+a)+x^2(5+ab)+x(2a+b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{2b+a=6\\{5+ab=9}\\{2a+b}=6[/TEX]

[tex]\Rightarrow a=b=2 \Rightarrow 2x^4+6x^3+9x^2+6x+2=(2x^2+2x+1)(x^2+2x+2)[/tex] OK rồi đó :D
Mấy bài nữa nè :
1)[TEX]2(x^2+x+1)^2-(2x+1)^2-(x^2+2x)^2[/TEX]
2)[TEX]x^8+x^6+x^4+x^2+1[/TEX]
3)[TEX]x^8+98x^4+1[/TEX]
4)[TEX]x^8+14x^4+1[/TEX]
5)[TEX]8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(x+z)^3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái bài này theo mình nghĩ giải cách này không dc chặc chẽ lắm .... mình giả sử như giải ra a,b vô nghiệm thì sao, giả sử như đa thức bậc 4 đó không thể phân tích thành 2 cái đa thức bậc 2 nhân với nhau thì sao???vậy, bạn lấy cơ sở nào mà đưa đa thức bậc 4 đó về dạng tích 2 đa thức bậc 2 dc??? ko có cơ sở toán học, ko chặc chẽ
 
0

0915549009

le_tien said:
Cái bài này theo mình nghĩ giải cách này không dc chặc chẽ lắm .... mình giả sử như giải ra a,b vô nghiệm thì sao, giả sử như đa thức bậc 4 đó không thể phân tích thành 2 cái đa thức bậc 2 nhân với nhau thì sao???vậy, bạn lấy cơ sở nào mà đưa đa thức bậc 4 đó về dạng tích 2 đa thức bậc 2 dc??? ko có cơ sở toán học, ko chặt chẽ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đây là phương pháp hệ số bất định, là phương pháp dùng để phân tích đa thức thành nhân tử nên bạn ko thể nói là ko có cơ sở toán học đc. :|:|:|
trydan said:
[TEX]1) 3x^4-5x^3-12x^2-13x-3[/TEX]
[TEX]3) 27x^4-9x^2+14x-4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1) [TEX]3x^4-5x^3-12x^2-13x-3=(3x^4+4x^3+3x^2)-(9x^3+12x^2+9x)-(3x^2+4x+3)[/TEX]
[TEX]=x^2(3x^2+4x+3)-3x(3x^2+4x+3)-(3x^2+4x+3)[/TEX]
[TEX]=(x^2-3x-1)(3x^2+4x+3)[/TEX]
3) [TEX]27x^4-9x^2+14x-4=(27x^4-18x^3+12x^2)+(18x^3-12x^2+8x)-(9x^2-6x+4)[/TEX]
[TEX]=3x^2(9x^2-6x+4)+2x(9x^2-6x+4)-(9x^2-6x+4)[/TEX]
[TEX]=(3x^2+2x-1)(9x^2-6x+4)=(3x-1)(x+1)(9x^2-6x+4)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
0

0915549009

0915549009 said:
4) [TEX]x^8+14x^4+1=(x^8+2x^4+1) + 12x^4=(x^4+1)^2+(2x^2)^2+4x^2(x^4+1)-4x^2(x^4+1)+8x^4[/TEX]
[TEX]=(x^4+2x^2+1)^2-4x^2(x^4-2x^2+1)=(x^4+2x^2+1-2x^3-2x)(x^4+2x^2+1+2x^3+2x)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

quan8d said:
4,Làm cái dễ nhất
[TEX]x^8+14x^4+1 = (x^4+7)^2-48 [/TEX]
[TEX]= (x^4+7-4\sqrt{3})(x^4+7+4\sqrt{3})[/TEX]
[TEX]= (x^4+4-2.2\sqrt{3}+3)(x^4+4+2.2\sqrt{3}+3)[/TEX]
[TEX]= \left[x^4+(2-\sqrt{3})^2\right].\left[x^4+(2+\sqrt{3})^2\right][/TEX]
Cái còn lại làm tương tự.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sao bài bạn làm khác mình thế nhỉ? Và bạn làm đúng hay mình làm đúng đây :|:|:|:|
 
Q

quan8d

0915549009 said:
3) [TEX]x^8+98x^4+1=(x^8+2x^4+1)+96x^4=(x^4+1)^2+64x^4+32x^4[/TEX]
[TEX]=(x^4+1)^2+(8x^2)^2+16x^2(x^4+1)-16x^2(x^4+1)+32x^4[/TEX]
[TEX]=(x^4+8x^2+1)^2-16x^2(x^2-1)^2=(x^4+8x^2+1-4x^3-4x)(x^4+8x^2+1+4x^3+4x)[/TEX]
4) [TEX]x^8+14x^4+1=(x^8+2x^4+1) + 12x^4=(x^4+1)^2+(2x^2)^2+4x^2(x^4+1)-4x^2(x^4+1)+8x^4[/TEX]
[TEX]=(x^4+2x^2+1)^2-4x^2(x^4-2x^2+1)=(x^4+2x^2+1-2x^3-2x)(x^4+2x^2+1+2x^3+2x)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai rồi kìa xem lại 2 bài đi. Tiếc quá . Bạn sai ở chỗ [TEX]A^2-B^2[/TEX] ấy. Nếu sửa lại thì ai cũng đúng cả .
 
V

vivietnam

trydan said:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử::)

Bài 3:
gif.latex

Bài 4:
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm câu dễ trước

4, (a+1).(a+7).(a+3).(a+5)+15=[TEX](a^2+8.a+7).(a^2+8.a+15)+15=(a^2+8.a+7)^2+8.(a^2+8.a+7)+15=(a^2+8.a+7+4)^2-1=(a^2+8.a+10).(a^2+8.a+12)=(a^2+8.a+10).((a+4)^2-4)=(a^2+8.a+10).(a+2).(a+6)[/TEX]
3, [TEX]8.b^2+2.b-1=9b^2-(b^2-2.b+1)=(3.b)^2-(b-1)^2=(3b-b+1)(3b+b-1)=(2b+1)(4b-1)[/TEX]
 
G

girltoanpro1995

trydan said:
Típ :D
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 4:
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ui cái đề tàn nhẫn. Tớ cứ làm miết mà ko ra hoá ra đề là [TEX] -y^3 [TEX][/COLOR] [COLOR=yellowgreen]Tớ làm thế này nè:[/COLOR] [COLOR=yellowgreen][/COLOR] [COLOR=yellowgreen] [IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex? x^3+x^2z+xyz+y^2z-y^3[/IMG][TEX]= (x^3 - y^3) + (x^2z+xyz+y^2z)[/TEX]
[TEX]=(x+y)(x^2-xy+y^2) + z( x^2-xy+y^2)[/TEX]
[TEX]=( x^2-xy+y^2)(x+y+z)[/TEX]
chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
0

0915549009

trydan said:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử::)
Bài 3:
gif.latex

Bài 4:
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hai bài này dễ nhứt nè: :D:D:D
[TEX]3)8b^2+2b-1=(4b-1)(2b+1)[/TEX] (lấy máy nhẩm nghiệm là ra :p:p:p)
[TEX]4) (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15=(a^2+8a+7)(a^2+8a+15)[/TEX]
Đặt [TEX]a^2+8a+11=y\Rightarrow(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15=(y-4)(y+4)+15[/TEX]
[TEX]=y^2-1=(y-1)(y+1)=(a^2+8a+10)(a^2+8a+12)=(a^2+8a+10)(a+2)(a+6)[/TEX]
 
A

ace97

Chào các bạn, mình là thành viên mới. Các bạn giúp mình giải những bài toán này với:phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. [TEX]F=(2a^2+3ab-b^2)^2-4(a^2-b^2)(a^2+3ab+2b^2)[/TEX]
2. [TEX]L=a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3[/TEX]
3. [TEX]M=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)[/TEX]
4. [TEX]N=1+a^4[/TEX]
Cám ơn các bạn nhiều.
chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
P

phananthai4

câu 3 bạn vivietnam làm phức tạp quá,theo mình thế này thì nhanh hơn:
[TEX]8b^2+2b-1=8b^2+4b-2b-1=4b(2b+1)-(2b+1)=(2b+1)(4b-1)[/TEX]
chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
P

phananthai4

ace97 said:
Chào các bạn, mình là thành viên mới. Các bạn giúp mình giải những bài toán này với:phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. F=(2a^2+3ab-b^2)^2-4(a^2-b^2)(a^2+3ab+2b^2)
2. L=a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3
3. M=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
4. N=1=a^4
Cám ơn các bạn nhiều.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sorry,vietkey nha to hong,ban Trydan dung xoa nhe(toi lam!:-SS)
M=[TEX]a^4(b-c)+b^4(c-a)-c^4[(b-c)+(c-a)][/TEX]
=[TEX]a^4(b-c)+b^4(c-a)-c^4(b-c)-c^4(c-a)[/TEX]
=[TEX](a^4-c^4)(b-c)+(b^4-c^4)(c-a)[/TEX]
=[TEX](a^2+b^2)(a^2-c^2)(b-c)[/TEX] +[TEX]([EMAIL=" b^2+c^@)(b^2-c^2)(c-a"]b^2+c^2)(b^2-c^2)(c-a [/EMAIL])[/TEX]
=[TEX](a^2+b^2)(a+c)(a-c)(b-c)+(b^2+c^2)(b-c)(b+c)(c-a)[/TEX]
= (b-c)(a-c)(...ban tu giai tiep nhe,con L cung vay thoi
cau 4 ban cho de kieu gi vay??
HAy nhan thanks neu bai viet co y nghia@};-
DUNG XOA BAI TO NHE!!:-SS
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom