Toán 8 [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

[17912]

4/ [TEX](x^2 +3x+1)(x^2+3x+2) - 6[/TEX]
= [TEX](x^2 +3x+ 1,5)^2 -0,5^2 -6[/TEX]
=[TEX] (x^2 +3x+ 1,5)^2 -2,5^2[/TEX]
=[TEX] (x^2 +3x +1,5 -2,5)(x^2 +3x +1,5+2,5)[/TEX]
=[TEX] (x^2 +3x-1)(x^1+3x+4)[/TEX][/QUOTE]
bạn làm kiểu gì vậy? phải thế này mới đúng chứ
(x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6
Đặt x^2+3x+1=k
\Rightarrowx^2+3x+2=k+1
Ta có: k(k+1)-6
=k^2+k-6
=k^2+3k-2k-6
=(k^2+3k)-(2k+6)
=k(k+3)-2(k+3)
=(k+3)(k-2)
Vậy (x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6=(x^2+3x+4)(x^2+3x-1)

 

[vipboycodon]

$\fbox{2}$ $a^2+b^2=1$, $c^2+d^2=1$ và $ac+bd=0$. Chứng minh rằng $ab+cd=0$

Ta có : $(ad+bc)(ac+bd) = 0$
<=> $a^2cd+abd^2+abc^2+b^2cd = 0$
<=> $(a^2cd+b^2cd)+(abd^2+abc^2) = 0$
<=> $cd(a^2+b^2)+ab(d^2+c^2) = 0$
<=> $(a^2+b^2)(ab+cd) = 0$
<=> $1.(ab+cd) = 0$
<=> $ab+cd = 0$ (đpcm)

 

[imissyoumylove]

giúp bài này ạ: [tex] x^4 [/tex] + 2[tex] x^3 [/tex] +4[tex] x^2 [/tex] + 2x +1
bài này sao phân tích nó cứ làm sao ấy ạ, làm mãi không ra gì hết
ai biết chỉ làm với ạ

 

[phucnguyen1842000@gmail.com]

giải cho minh bài này nhé. Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4+3x^2-4x-12

 

[thaolovely1412]

giải cho minh bài này nhé. Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4+3x^2-4x-12

[TEX]x^4 + 3x^2 - 4x - 12 [/TEX]
[TEX]=x^4 - 2x^3 + 3x^2 -12 + 2x^3 - 4x [/TEX]
[TEX]= x^3 (x -2) + 3(x - 2)(x +2) +2x(x -2) [/TEX]
[TEX]=(x -2)(x^3 + 3x + 6 + 2x) [/TEX]
[TEX]= (x -2)(x^3 + 5x + 6 ) [/TEX]
[TEX]= (x - 2)(x^3 + x^2 -x^2 - x + 6x + 6) [/TEX]
[TEX]= (x -2)[x^2(x+1) -x(x+1)+6(x+1)] [/TEX]
[TEX]=(x-2)(x+1)(x^2-x+6)[/TEX]

 

[naive_ichi]

giúp bài này ạ: [tex] x^4 [/tex] + 2[tex] x^3 [/tex] +4[tex] x^2 [/tex] + 2x +1
bài này sao phân tích nó cứ làm sao ấy ạ, làm mãi không ra gì hết
ai biết chỉ làm với ạ

Đặt A=[TEX]{x}^{4}+ 2{x}^{3}+ 4{x}^{2}+2x+1[/TEX]
= {[TEX]x}^{2}({x}^{2}+2x+4+\frac{2}{x}+\frac{1}{{x}^{2}})[/TEX]
= [TEX]{x}^{2}[({x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}})+2(x+\frac{1}{x})+4][/TEX]
Đặt [TEX]x+\frac{1}{x} =y \Rightarrow {x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}={y}^{2}-2[/TEX]
\Rightarrow A= [TEX]x^2({y}^{2}-2+2y+4)[/TEX]
= [TEX]{x}^{2}({y}^{2}+2y+2)[/TEX]
= [TEX]{x}^{2}[{(y+1)}^{2}+1][/TEX]
= [TEX]{x}^{2}[{(x+\frac{1}{x}+1)}^{2}][/TEX]
Mình nghĩ đến đây là hết rồi bạn. Chắc là ko phân tích được nữa đâu :-SS
CHÚ Ý LATEX NHÉ

 

[yoyo2345]

Sao chả ai trả lời bài của tui vậy??Có khó lắm đâu!!!

Chắc là bài của bạn bị quên rồi, để mình giải nhé, nhớ tks
Bài 1:
[TEX]a^4 + b^4 + c^4 + d^4 - 4abcd = a^4 - 2a^2b^2 + b^4 + c^4 - 2c^2d^2 + d^4 - 4abcd + 2a^2b^2 + 2c^2d^2 = (a^2 - b^2)^2 + (c^2 - d^2)^2 + (ab - cd)^2 = 0 \Rightarrow a = b = c = d[/TEX]
Bài 2:
Xét: [TEX]2013(ab + cd) = 2013ab + 2013cd = ab(c^2 + d^2) + cd(a^2 + b^2) = (ac + bd)(bc + ad) = 0 \Rightarrow ab + cd = 0[/TEX]

 

[naive_ichi]

Cảm ơn mod ronaldove nhiều vì đã nhắc nhở em!

 

[cobehamhoc_cute2]

giúp mình bài này zới:
Rút gọn:
A=x^2(a-b)+b(1-x)+x(bx+b)-ax(x+1)
B=x^2(11x-2)+x^2(x-1)-3x(4x^2-x-2)

 

[diendan.thcs]

Đặt A=[TEX]{x}^{4}+ 2{x}^{3}+ 4{x}^{2}+2x+1[/TEX]
= {[TEX]x}^{2}({x}^{2}+2x+4+\frac{2}{x}+\frac{1}{{x}^{2}})[/TEX]
= [TEX]{x}^{2}[({x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}})+2(x+\frac{1}{x})+4][/TEX]
Đặt [TEX]x+\frac{1}{x} =y \Rightarrow {x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}={y}^{2}-2[/TEX]
\Rightarrow A= [TEX]x^2({y}^{2}-2+2y+4)[/TEX]
= [TEX]{x}^{2}({y}^{2}+2y+2)[/TEX]
= [TEX]{x}^{2}[{(y+1)}^{2}+1][/TEX]
= [TEX]{x}^{2}[{(x+\frac{1}{x}+1)}^{2}][/TEX]
Mình nghĩ đến đây là hết rồi bạn. Chắc là ko phân tích được nữa đâu :-SS
CHÚ Ý LATEX NHÉ

Bài này đưa ra một nguyên tắc giải tổng quát:
Cứ gặp những đa thức bâc 4:
[TEX]f(x)=ax^4 + bx^3+cx^2+bx+a[/TEX]
Ta nhận thấy nếu chọn [TEX]x^2[/TEX] làm cán cân, thì các hệ số 2 bên đều cân bằng nhau: a b c b a; 1 2 4 2 1;...
Thì các em nên đưa [TEX]x^2[/TEX] ra ngoài và sau đó đặt ẩn phụ.

 

[diendan.thcs]

giúp mình bài này zới:
Rút gọn:
[TEX]A=x^2(a-b)+b(1-x)+x(bx+b)-ax(x+1)[/TEX]
[TEX]B=x^2(11x-2)+x^2(x-1)-3x(4x^2-x-2)[/TEX]

Đây là chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Lần sau đừng post dang bài khác vào nhé. Sẽ làm chuyên đề bị nhiễu.
Sau đây là hướng dẫn:
Những bài toán rút gọn thường cố gắng nhân phân phối, thu gọn đồng dạng, đặt thừa số chung...

[TEX]A=x^2(a-b)+b(1-x)+x(bx+b)-ax(x+1)\\=x^2(a-b)+b(1-x)+x.b(x+1)-ax(x+1)\\=x^2(a-b)+b(1-x)+x(b-a)(x+1)\\=(a-b)(x^2-x^2-x)+b(1-x)\\=(a-b)(-x)+b(1-x)[/TEX]
Đến đây nhân tung tóe và thu gọn đồng dạng
=> ĐS: [TEX] f(x)= -ax+b[/TEX]
Câu B tự làm.

 

[snowheart0421@gmail.com]

x^2 +(5/4)x^2 -3xy +2x/3+y/3+1/9=0
tinh 3x+3y=?
giup voi

 

[giangtrnh11]

Tôi đồng ý với quy định của diễn đàn. Nhưng cách gõ công thức toán không được thuận tiện cho lắm.Tôi hy vọng diễn đàn sẽ cải thiện lại việc này.

 

[giangtrnh11]

Phân tích đa thức sau thành nhân tử[/COLOR
1. ( x - y + 4)^2 - ( 2x + 3y -1)^2
2. x^2 - 4 - 2xy + 4y
3. x^2 (y-z) + y^2 (z-x) + z^2(x-y)
4. xy(x+y) + yz(y-z) - xz ( x+z)

 

[deadguy]

$1. ( x - y + 4)^2 - ( 2x + 3y -1)^2$
$2. x^2 - 4 - 2xy + 4y$

Giải
1.$(x-y+4)^2-(2x+3y-1)^2$
$=(x-y+4+2x+3y-1).(x-y+4-2x-3y+1)$
$=(3x+2y+3).(-x-2y+5)$
2.$x^2-4-2xy+4y=(x+2)(x-2)-2y(x-2)=(x-2)(2y+x+2)$

 

[giayphut_toasang]

3.$x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)$

$=x^2(y-z)-y^2(y-z+x-y)+z^2(x-y)$
$=x^2(y-z)-y^2(y-z)-y^2(x-y)+z^2(x-y)$
$=(y-z)(x^2-y^2)-(x-y)(y^2-z^2)$
$=(y-z)[x^2-y^2-(x-y)(y+z)]$
$=(y-z)(x^2-xz+yz)$

4. Bạn làm tương tự tách $xy(x+y)$ thành $xy(x+z+y-z)$

 

[z0987654321]

Phân tích đa thức sau thành nhân tử[/COLOR
1. ( x - y + 4)^2 - ( 2x + 3y -1)^2
2. x^2 - 4 - 2xy + 4y
3. x^2 (y-z) + y^2 (z-x) + z^2(x-y)
4. xy(x+y) + yz(y-z) - xz ( x+z)

cách khác
4:
=xy(x+y) +yyz-zzy-xxz-xzz=xy(x+y)+z(x+y)(x-y)-zz(x+y)=(x+y)(xy+zx-zy-zz)
=(x+y)(x-z)(z+y)
câu 3 cũng tách tương tự như trên

 

[giayphut_toasang]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$ 12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3 $

 

[z0987654321]

dùng hệ số bất định :
12x2+5x−12y2+12y−10xy−3=(ax+by+3)(cx+dy−1)
=acx2+(3c−a)x+bdy2+(3d−b)y+(bc+ad)xy–3
⇒c=12;bc+ad=−10;3c−a=5;bd=−12;3d−b=12
⇒ 12x2+5x−12y2+12y−10xy−3=(4x−6y+3)(3x+2y−1)

 

[giayphut_toasang]

dùng hệ số bất định :
12x2+5x−12y2+12y−10xy−3=(ax+by+3)(cx+dy−1)
=acx2+(3c−a)x+bdy2+(3d−b)y+(bc+ad)xy–3
⇒c=12;bc+ad=−10;3c−a=5;bd=−12;3d−b=12
⇒ 12x2+5x−12y2+12y−10xy−3=(4x−6y+3)(3x+2y−1)

B tách hay lắm.Mà tại sao bạn cộng thêm 3 và -1 thế..
Chia sẻ m it kinh nghiệm với :|