Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Tích phân hàm bậc cao

Thảo luận trong 'Tích phân' bắt đầu bởi nkcvietnam, 3 Tháng hai 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 4,759

  1. nkcvietnam

    nkcvietnam Guest

    Mở thêm 5000 cơ hội nhận ưu đãi học phí - Click ngay!

    > Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Tính Nguyên hàm hàm bậc cao

    [TEX]\int \frac{x^8}{(x^4-1)^2}dx[/TEX]
    Không dùng lượng giác (số không đẹp). Xin cảm ơn
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 6 Tháng hai 2011
  2. kuteme011

    kuteme011 Guest


    I=\int_{}^{}x^8dx/(x^4-1)
    =\int_{}^{}x^4[(x^4)-1]dx/(x^4-1)
    =\int_{}^{}x^4(x^4-1)dx/(x^4-1)+\int_{}^{}x^4dx/(x^4-1)
    =\int_{}^{}x^4dx+\int_{}^{}x^4dx/x^4-1)
    xét I1=\int_{}^{}x^4dx/x^4-1)
    =\int_{}^{}(x^4-1+1)dx/(x^4-1)
    =\int_{}^{}dx+\int_{}^{}dx/[(x^2+1)(x^2-1)]
    xét I2=int_{}^{}dx/[(x^2+1)(x^2-1)]
    =\int_{}^{}[A/(x^2+1)+B/(x^2-1)]dx
    =\int_{}^{}[(A+B)x^2+B-A]dx/[(x^2+1)x^2-1)]
    Đồng nhất hệ số ta có hpt
    .A+B=0 \Rightarrow .A=-1/2
    .-A+B=1 .B=1/2
    I2=-1/2\int_{}^{}dx/(x^2+1)+1/2\int_{}^{}dx/(x^2-1)
    \Rightarrow I=\int_{}^{}x^4dx+\int_{}^{}dx-1/2\int_{}^{}dx/(x^2+1)+1/2\int_{}^{}dx/(x^2-1)
    BẠn làm tiếp nha tới đây là dễ rồi
    Bài của bạn hay đấy còn cứ đưa lên
    Nhớ thank nha:M38:
     
  3. 08021994

    08021994 Guest


    mẫu là [TEX](x^4-1)^2[/TEX] mà cậu???
    bài cậu đã xong đâu mà^^
     
  4. 08021994

    08021994 Guest


    [TEX]\int \frac{x^8}{(x^4-1)^2}dx =\int \frac{x^4(x^4-1)+x^4}{(x^4-1)^2}dx[/TEX]
    [TEX]=\int \frac{x^4}{x^4-1}dx+\int \frac{x^4}{(x^4-1)^2}dx[/TEX]
    rồi bạn làm như cách trên của bạn kuteme011 là được ak bạn
     
  5. nkcvietnam

    nkcvietnam Guest


    Mình cũng làm ra đến đấy (*) Vấn đề khó nhất là xử lý cái : [TEX]\int \frac{x^4}{(x^4-1)^2}dx[/TEX] như thế nào thì không bạn nào giải cả :D
     

  6. Bài này sai đề rồi bạn ơi! Làm gì có chuyện cận từ 1 đến 2 trong khi lại có mẫu là x mũ 4 - 1. Hàm số lấy tích phân phải xác định trong đoạn giữa hai cận thì mới làm được
     
  7. nkcvietnam

    nkcvietnam Guest


    Vậy thì 1 câu hỏi khác. Nếu loại bỏ cận, tính nguyên hàm thì sao ?
     
  8. 08021994

    08021994 Guest


    thử tách tử ra là x^4-1+1 coi
    ==> [TEX]\int \frac {1}{x^4-1}+\int\frac{1}{(x^4-1)^2}[/TEX]
    rùi tính thử coi
     
  9. nkcvietnam

    nkcvietnam Guest


    [TEX]\int\frac{1}{(x^4-1)^2}[/TEX] này đó. Từ đây, biến đổi sao nữa... mới là quan trọng
     

  10. theo mình nghĩ bài này là từng phần
    xem u=x^5, dv là phần còn lại
    sau khi sử dụng công thức từng phần ta được:
    -(x^5)/(4(x^4-1))+5/4\int_{}^{}x^4/(x^4-1) dx \Rightarrow:rolleyes:
     
  11. silvery21

    silvery21 Guest


    đến đêy ổn ruj` đúng ko
    vấn đề là tính tiếp đoạn

    [TEX]\int {\frac{1}{{{{({x^4} - 1)}^2}}}} dx[/TEX]

    mình sẽ tách ra như này

    [TEX]\int {\frac{1}{{{{({x^4} - 1)}^2}}}} dx = \frac{{ - x}}{{4{{({x^4} - 1)}^2}}} - \int {\frac{3}{{4{{({x^4} - 1)}^{}}}}} dx [/TEX]


    tính tích phân tiếp theo thì dễ uj` nha
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng hai 2011
  12. mai_s2a3_93

    mai_s2a3_93 Guest


    úi sil ơi tách kiểu j ế nhỉ?
    cái [TEX]1/(x^4-1)^2=1/4 .{(1/(x^2-1)-1/(x^2+1)}^2[/TEX] hay sao mà:D
     
  13. silvery21

    silvery21 Guest


    xem lại nhé bạn. nó giống với tích phân từng phần ấy

    đây là tích phân ko fải biểu thức sao tách thế kia ( dùng đạo hàm để thử lại ) :)
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 8 Tháng hai 2011
  14. glo0my_2512

    glo0my_2512 Guest


    Bạn nói ko dùng lượng giác, số ko đẹp à? Vậy xin hỏi bạn là 1 bài toán có thể có 2 đáp số sao? gặp kiểu bài ntn tốt nhất nên lượng giác hóa!
     
  15. mai_s2a3_93

    mai_s2a3_93 Guest


    ừm thì phân tích nó ra thành 2 biểu thức rồi tính bình thường mà
    ...cái trên t đánh nhầm...tách lại có phải ntn k kiểm tra hộ t xem nào:d
    =1/4 .[1/(u^2-1)^2-1/(u^2+1)^2]
     
  16. 08021994

    08021994 Guest


    sẽ ko có 2 đáp số nhưng sẽ có rất nhiều cách làm^^:)
     
  17. glo0my_2512

    glo0my_2512 Guest


    Đúng là sẽ có nhiều cách làm, nhưng cách nào ngắn gọn, tường minh thì nên làm theo!