HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Tích phân hàm bậc cao

Thảo luận trong 'Tích phân' bắt đầu bởi nkcvietnam, 3 Tháng hai 2011.

Lượt xem: 4,543

  1. nkcvietnam

    nkcvietnam Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Tính Nguyên hàm hàm bậc cao

    [TEX]\int \frac{x^8}{(x^4-1)^2}dx[/TEX]
    Không dùng lượng giác (số không đẹp). Xin cảm ơn
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng hai 2011
  2. kuteme011

    kuteme011 Guest


    I=\int_{}^{}x^8dx/(x^4-1)
    =\int_{}^{}x^4[(x^4)-1]dx/(x^4-1)
    =\int_{}^{}x^4(x^4-1)dx/(x^4-1)+\int_{}^{}x^4dx/(x^4-1)
    =\int_{}^{}x^4dx+\int_{}^{}x^4dx/x^4-1)
    xét I1=\int_{}^{}x^4dx/x^4-1)
    =\int_{}^{}(x^4-1+1)dx/(x^4-1)
    =\int_{}^{}dx+\int_{}^{}dx/[(x^2+1)(x^2-1)]
    xét I2=int_{}^{}dx/[(x^2+1)(x^2-1)]
    =\int_{}^{}[A/(x^2+1)+B/(x^2-1)]dx
    =\int_{}^{}[(A+B)x^2+B-A]dx/[(x^2+1)x^2-1)]
    Đồng nhất hệ số ta có hpt
    .A+B=0 \Rightarrow .A=-1/2
    .-A+B=1 .B=1/2
    I2=-1/2\int_{}^{}dx/(x^2+1)+1/2\int_{}^{}dx/(x^2-1)
    \Rightarrow I=\int_{}^{}x^4dx+\int_{}^{}dx-1/2\int_{}^{}dx/(x^2+1)+1/2\int_{}^{}dx/(x^2-1)
    BẠn làm tiếp nha tới đây là dễ rồi
    Bài của bạn hay đấy còn cứ đưa lên
    Nhớ thank nha:M38:
     
  3. 08021994

    08021994 Guest


    mẫu là [TEX](x^4-1)^2[/TEX] mà cậu???
    bài cậu đã xong đâu mà^^
     
  4. 08021994

    08021994 Guest


    [TEX]\int \frac{x^8}{(x^4-1)^2}dx =\int \frac{x^4(x^4-1)+x^4}{(x^4-1)^2}dx[/TEX]
    [TEX]=\int \frac{x^4}{x^4-1}dx+\int \frac{x^4}{(x^4-1)^2}dx[/TEX]
    rồi bạn làm như cách trên của bạn kuteme011 là được ak bạn
     
  5. nkcvietnam

    nkcvietnam Guest


    Mình cũng làm ra đến đấy (*) Vấn đề khó nhất là xử lý cái : [TEX]\int \frac{x^4}{(x^4-1)^2}dx[/TEX] như thế nào thì không bạn nào giải cả :D
     

  6. Bài này sai đề rồi bạn ơi! Làm gì có chuyện cận từ 1 đến 2 trong khi lại có mẫu là x mũ 4 - 1. Hàm số lấy tích phân phải xác định trong đoạn giữa hai cận thì mới làm được
     
  7. nkcvietnam

    nkcvietnam Guest


    Vậy thì 1 câu hỏi khác. Nếu loại bỏ cận, tính nguyên hàm thì sao ?
     
  8. 08021994

    08021994 Guest


    thử tách tử ra là x^4-1+1 coi
    ==> [TEX]\int \frac {1}{x^4-1}+\int\frac{1}{(x^4-1)^2}[/TEX]
    rùi tính thử coi
     
  9. nkcvietnam

    nkcvietnam Guest


    [TEX]\int\frac{1}{(x^4-1)^2}[/TEX] này đó. Từ đây, biến đổi sao nữa... mới là quan trọng
     

  10. theo mình nghĩ bài này là từng phần
    xem u=x^5, dv là phần còn lại
    sau khi sử dụng công thức từng phần ta được:
    -(x^5)/(4(x^4-1))+5/4\int_{}^{}x^4/(x^4-1) dx \Rightarrow:rolleyes:
     
  11. silvery21

    silvery21 Guest


    đến đêy ổn ruj` đúng ko
    vấn đề là tính tiếp đoạn

    [TEX]\int {\frac{1}{{{{({x^4} - 1)}^2}}}} dx[/TEX]

    mình sẽ tách ra như này

    [TEX]\int {\frac{1}{{{{({x^4} - 1)}^2}}}} dx = \frac{{ - x}}{{4{{({x^4} - 1)}^2}}} - \int {\frac{3}{{4{{({x^4} - 1)}^{}}}}} dx [/TEX]


    tính tích phân tiếp theo thì dễ uj` nha
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng hai 2011
  12. mai_s2a3_93

    mai_s2a3_93 Guest


    úi sil ơi tách kiểu j ế nhỉ?
    cái [TEX]1/(x^4-1)^2=1/4 .{(1/(x^2-1)-1/(x^2+1)}^2[/TEX] hay sao mà:D
     
  13. silvery21

    silvery21 Guest


    xem lại nhé bạn. nó giống với tích phân từng phần ấy

    đây là tích phân ko fải biểu thức sao tách thế kia ( dùng đạo hàm để thử lại ) :)
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng hai 2011
  14. glo0my_2512

    glo0my_2512 Guest


    Bạn nói ko dùng lượng giác, số ko đẹp à? Vậy xin hỏi bạn là 1 bài toán có thể có 2 đáp số sao? gặp kiểu bài ntn tốt nhất nên lượng giác hóa!
     
  15. mai_s2a3_93

    mai_s2a3_93 Guest


    ừm thì phân tích nó ra thành 2 biểu thức rồi tính bình thường mà
    ...cái trên t đánh nhầm...tách lại có phải ntn k kiểm tra hộ t xem nào:d
    =1/4 .[1/(u^2-1)^2-1/(u^2+1)^2]
     
  16. 08021994

    08021994 Guest


    sẽ ko có 2 đáp số nhưng sẽ có rất nhiều cách làm^^:)
     
  17. glo0my_2512

    glo0my_2512 Guest


    Đúng là sẽ có nhiều cách làm, nhưng cách nào ngắn gọn, tường minh thì nên làm theo!
     

CHIA SẺ TRANG NÀY