HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi duynhan1, 11 Tháng tám 2010.

Lượt xem: 95,917

  1. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Chuyên đề :
    Hình học tọa độ


    Trong kỳ thi đại học, một điểm là rất quý giá, nó có thể quyết định đậu hay không đậu . Hình học tọa độ là phần chắc chắn có trong đề thi toán đại học, tuy nhiên bài tập phần này không khó nên chúng ta cần rèn luyện thật kỹ để chiếm được 2 điểm trọn vẹn từ phần này. Vì vậy tôi lập topic này để mọi người cùng ôn thi phần này, cùng nhau nắm lấy 2 điểm quý giá này :)

    1.Ôn lý thuyết hình học phẳng tại đây

    2.Ôn lý thuyết hình học không gian tại đây ( sẽ bổ sung link sau ạ )

    3.Vẽ hình tại đây

    4. Bài tập

    Bài tập hình không gian em mới down đươc trên mạng, đính kèm để mọi người tải về luyện thi ạ :)
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng tư 2012

  2. Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình :

    [TEX]\left{x-y+3=0 \\ 3x-5y+9=0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow B ( -3;0)[/TEX]

    Gọi : [TEX]A (m;m+3) ; C(n;\frac{3n+9}{5}) [/TEX]

    Ta có :
    [TEX] \left{ m+n - 3 = 0 \\ m+ 3 + \frac{3n+9}{5} = 1 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left{ m = -14 \\ n = 17[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left{ A(-14;-11) \\ C (17; 12 )[/TEX]

    Gọi [TEX]H(x;y)[/TEX]. Ta có :

    [TEX]\left{ \vec{AH}.\vec{BC} = 0 \\ \vec{BH}.\vec{AC} = 0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 20(x + 14) + 12 ( y +11 ) = 0 \\ 31 ( x + 3) + 23 y = 0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow H(-95;124)[/TEX]

    [TEX]\vec{AC} = (31;23) [/TEX]

    Phươnng trình đường thẳng AC :

    [TEX]\Rightarrow AC : 23 x - 31y -159 = 0 [/TEX]

    Phương trình đường phân giác của đường thẳng AC và AB có dạng :

    [TEX]\frac{ 23x - 31 y -159}{\sqrt{23^2 + 31^2}} = \pm \frac{x-y+3}{\sqrt{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 23x - 31 y -159 = \pm \sqrt{745} ( x- y + 3 )[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[ d1:( 23 - \sqrt{745} ) x + (\sqrt{745} - 31) y -159 - 3\sqrt{745} = 0 \\ d2: ( 23 + \sqrt{745} ) x - (\sqrt{745} + 31) y -159 + 3\sqrt{745} = 0 [/TEX]

    Xét vị trí tương đối của B và C đối với [TEX]d1[/TEX] ta có :
    [TEX][( 23 - \sqrt{745} ) x + (\sqrt{745} - 31) y -159 - 3\sqrt{745} ][( 23 - \sqrt{745} ) x + (\sqrt{745} - 31) y -159 - 3\sqrt{745} ] >0[/TEX]

    Suy ra A và C nằm cùng phía so với [TEX]d1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow d_2[/TEX] là đường phân giác trong của góc A.

    KL :

    [TEX]H(-95;124) [/TEX]

    Phương trình đường phân giác của AC :

    [TEX]AC:( 23 + \sqrt{745} ) x - (\sqrt{745} + 31) y -159 + 3\sqrt{745} = 0 [/TEX]
     
  3. lagrange

    lagrange Guest


    [​IMG]
    4/
    Đường phân giác tạo bởi các cặp góc tạo bởi [tex]d_{1}[/tex] và [tex]d_{2}[/tex] là:
    [tex]\frac{2x-y+5}{\sqrt{5}}=\pm\frac{3x+6y-1}{\sqrt{45}}[/tex]
    [tex]<=>\left\begin\[{3x-9y+16=0\\{9x+3y+14=0}[/tex]
    Đường thẳng qua [tex]P(2;-1)[/tex] tao với [tex]d_{1};d_{2}[/tex] 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của [tex]d_{1}[/tex] và [tex]d_{2}[/tex] khi đường thẳng đó vuông góc với phân giác tao bởi [tex]d_{1}[/tex] và [tex]d_{2}[/tex]
    TH1: Vuông góc với phân giác thứ nhất
    [tex]=>9x+3y+c=0(1)[/tex]
    [tex]P \in (1)=>c=-15[/tex]
    Vậy 1 đường thẳng cần tìm là
    [tex]9x+3y-15=0[/tex]
    TH2:Vuông góc với phân giác thứ hai
    [tex]=>3x-9y+c=0(2)[/tex]
    [tex]P \in (2)=>c=-15[/tex]
    Vậy có đường thẳng thứ 2 là
    [tex]3x-9y-15=0[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng tám 2010

  4. Trong mặt phẳng cho đường tròn [TEX] (C) : x^2+y^2=R^2 [/TEX] và một điểm [TEX]M(x_0,y_0) [/TEX] nằm ngoài đường tròn.Từ [TEX]M [/TEX]kẻ hai tiếp tuyến [TEX]MA,MB[/TEX] với đường tròn, [TEX]A,B [/TEX] là tiếp điểm
    Giả sử điểm [TEX]M [/TEX] chạy trên một đường thẳng [TEX](d) [/TEX] cố định không cắt đường tròn đã cho:Chứng minh rằng khi đó các đường thẳng qua [TEX]A,B[/TEX] luôn đi qua một điểm cố định.
     
  5. rua_it

    rua_it Guest


    [tex]Dat: A(x_1;y_1), B(x_2;y_2) [/tex] lần lượt là tiếp điểm của (C) kẻ từ điểm M.

    [tex]Xet:(C):x^2+y^2=R^2; \ I(0;0)[/tex]

    Phương trình tiếp tuyến MA,MB có dạng:

    [tex]\left{\begin{MA:\ x_1.x+y_1.y=R^2}\\{MB:\ x_2.x+y_2.y=R^2[/tex]

    [tex]\mathrm{Xet \ phuong \ trinh: \ x_0.x+y_0.y-R^2=0(1) \ (x_0^2+y_0^2 \not = \ 0)[/tex] Có hai cặp nghiệm (x_1;y_1), (x_2;y_2).

    Đến đây ta xét hai trường hợp:

    + d song song với Oy ( có dạng x=m với m >R hoặc m <-R) thì đường thẳng qua A,B luôn đi qua điểm cố định là [tex] (\frac{R^2}{a};0)[/tex]

    + d có dạng y=ax+b thì [tex]M(x_0;a.x_0+m) ( m \not = \ 0) [/tex]. Thế vào (1) ta có [tex]x_0.(x+a.y)+m.y=R^2[/tex]

    Khi đó, ta nhận được điểm cố định là [tex](-\frac{a.R^2}{m};\frac{R^2}{m})[/tex]
     
  6. rua_it

    rua_it Guest


    Note: Ta luôn có kết quả quen thuộc sau: Xét đường tròn [tex](C_m):(x-a)^2+(x-b)^2=R^2 \ , M(x_0;y_0)[/tex] là tiếp điểm, thì phương trình tiếp tuyến có dạng: [tex](x-a).(x_0+a)+(y-b)(y_0+b)=R^2[/tex]

    Chứng minh dễ dàng thôi.
     
  7. duynhan1

    duynhan1 Guest


    Bài mới, mong mọi người tích cực ạ, pic trầm quá :-j


    Cho hình chữ nhật [TEX]ABCD[/TEX] có [TEX]AC \bigcap BD = I(6;2) [/TEX] [TEX]\ \ M (1;5) \in AB [/TEX]. Trung điểm [TEX]E[/TEX] của cạnh CD nằm trên đường thẳng[TEX] x+y-5 =0 [/TEX]. Viết phương trình cạnh [TEX]AB.[/TEX]
     

  8. sau khi kẻ hinh ta lấy điểm M' đối xứng với M thuộc AB qua tâm I vậy M' thuộc DC

    [TEX]M'(11;-1)[/TEX]

    gọi [TEX]E(a;b)[/TEX]

    xét tam giác vuông IEM' áp dụng py-ta-go

    [TEX]EI^2+EM'^2=IM'^2[/TEX]

    [TEX](6-a)^2+(2-b)^2+(11-a)^2+(-1-b)^2=34[/TEX]

    [TEX]128-34a-2b+2a^2+2b^2=0[/TEX]

    mà E thuộc đt [TEX]x+y-5=0[/TEX]

    [TEX]a+b-5=0[/TEX]

    [TEX]b=5-a[/TEX]

    thay lại thì

    [TEX]128-34a-2(5-a)+2a^2+2(5-a)^2=0[/TEX]

    [TEX]4a^2-52a+168=0[/TEX]

    [TEX]a=7 \Rightarrow b=-2[/TEX]

    [TEX]a=6 \Rightarrow b=-1[/TEX]

    với [TEX]E(7;-2)[/TEX] goi E' đối xứng với E qua [TEX]I(6,2)[/TEX]

    [TEX]E'(5;6)[/TEX]

    pt AB là [TEX]x-4y+19=0[/TEX]

    với [TEX]E(6;-1) \Rightarrow E'(6;5)[/TEX]

    loại điểm [TEX]E(6;-1)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng tám 2010
  9. duynhan1

    duynhan1 Guest




    Bài khác :)

    Trong hệ tọa độ [TEX]Oxy[/TEX], cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có đỉnh [TEX]A(1;2)[/TEX] đường trung tuyến BM và phân giác trong của góc C có pt lần lượt là [TEX]2x+y+1=0[/TEX] và [TEX]x+y-1=0[/TEX]Hãy viết phương trình đường thẳng [TEX]BC[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng hai 2012

  10. Lấy điểm [TEX]A^'[/TEX] đối xứng với [TEX]A[/TEX] qua đường phân giác trong góc [TEX]C[/TEX]
    Tọa độ [TEX]A^' [/TEX]là nghiệm của hệ :[TEX]\left{1(x-1)-1(y-2)=0\\\frac{x+1}{2}+\frac{y+2}{2}-1=0[/TEX][TEX]\Rightarrow{A^'(-1,0)[/TEX]
    [TEX]C\in{CK}\Rightarrow{C(c,1-c)[/TEX][TEX]\ \ ,M\in{BM}\Rightarrow{M(m,-2m-1)[/TEX]
    [TEX]M[/TEX] là trung điểm của [TEX]AC[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{1+c=2m\\2+1-c=2(-2m-1)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{c=-7\\m=-3[/TEX][TEX]\Rightarrow{C(-7,8)[/TEX]
    [TEX](BC)[/TEX] qua [TEX]A^'(-1,0)[/TEX] và có [TEX]1 vtpt[/TEX] là :[TEX](4,3)[/TEX]
    [TEX](BC):4x+3y+4=0[/TEX]
     

  11. goi đường phân giác trong góc C cắt AB tại K

    sau khi vẽ hình lấy điểm B' đối xứng với B qua M ta có hình bình hành AB'CB

    từ góc CAB' kẻ đường phân giác trong cắt B'C tại R

    AR cắt BB' tại I'

    vậy CK song song với AR

    gọi CK giao BM tại I

    giải hệ

    [TEX]x+y=1[/TEX]

    [TEX]2x+y=-1[/TEX]

    [TEX]I(-2;3)[/TEX]

    I' là điểm đối xứng của I qua M

    do AR song song với CK

    pt AR là [TEX]x+y-3=0[/TEX]

    điểm I' thuộc BB' và thuộc AR

    giải hệ

    [TEX]x+y=3[/TEX]

    [TEX]2x+y=-1[/TEX]

    [TEX]I'(-4;7)[/TEX]

    áp dụng công thức trung điểm

    [TEX]M(-3;5)[/TEX]

    có M tính được điểm C và B xong lập pt BC
     
  12. duynhan1

    duynhan1 Guest



    Tiếp nào :)
    1/Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]Oxy[/TEX], cho 2 đường thẳng [TEX]\left{ d1: x-y+1= 0 \\ d2: 2x+y-1 = 0[/TEX] và điểm [TEX]P(2;1)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng qua P cắt [TEX]d1, d2 [/TEX] tại 2 điểm A và B sao cho [TEX]P[/TEX] là trung điểm của AB.


    2/Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] với [TEX]A(1;3)[/TEX] và 2 đường trung tuyến xuất phát từ [TEX]B&C [/TEX] lần lượt có pt là [TEX]x-2y+1=0[/TEX] và [TEX]y-1=0[/TEX]. Lập phương trình các cạnh của tam giác [TEX]ABC.[/TEX]

    Note: Làm ra đáp số hết ạ :), đề thi đại học hết mà :D
     

  13. [TEX]C\in{CN}\Rightarrow{C(c,1)}\ \ ,M\in{BM}\Rightarrow{M(2m-1,m)}[/TEX]

    [TEX]M[/TEX] là trung điểm [TEX]AC\Rightarrow{\left{1+c=2(2m-1)\\4=2m[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow{\left{m=2\\c=5[/TEX][TEX]\Rightarrow{C(5,1)\ \ \ ,M(3,2)[/TEX]

    [TEX](AC)[/TEX] qua [TEX]C(5,1)[/TEX] có [TEX]1 vtpt:(1,2)[/TEX]

    [TEX](AC): x+2y-7=0[/TEX]

    [TEX]G=(BM)\bigcap{(CN)[/TEX][TEX]\Rightarrow{G(1,1)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow{\left{x_B=3-1-5\\y_B=3-3-1[/TEX][TEX]\Rightarrow{B(-3,-1)[/TEX]

    [TEX](AB)[/TEX] qua[TEX] A(1,3)[/TEX] có [TEX]1[/TEX] vtpt là

    [TEX](1,-1)\Rightarrow{(AB):x-y+2=0[/TEX]

    [TEX](BC)[/TEX] qua [TEX]C(5,1)[/TEX] có [TEX]1 vtpt :(1,-4)\Rightarrow{(BC):x-4y-1=0[/TEX]
     

  14. [TEX]A\in{(d_1)\Rightarrow{A(a,a+1)[/TEX][TEX]\ \ ,B\in{(d_2)\Rightarrow{B(1-2b,b[/TEX]

    [TEX]P(2,1)[/TEX] là trung điểm của [TEX]AB\Rightarrow{\left{a+1-2b=4\\a+1+b=2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow{\left{a=\frac{5}{3}\\b=-\frac{2}{3}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow{A(\frac{5}{3},\frac{8}{3})\ \ ,B(\frac{7}{3},-\frac{2}{3})[/TEX]

    [TEX](AB)[/TEX] qua [TEX]P(2,1)[/TEX] có [TEX]1 vtpt :(5,1)\Rightarrow{(AB):5x+y-11=0[/TEX]
     

  15. he he he thêm vài bài dễ nữa nè cùng làm nhé :

    1) trong mặt phẳng toạ độ OXY ,cho diểm A(2;1) Lấy điểm B thuộc trục OX có hoành độ [TEX]x\geq 0[/TEX]và điểm C thuộc Oy có tung độ [TEX]y\geq 0[/TEX]sao cho tam giác ABC vuông tại A .tìm B,C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất


    2) cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2 hai đỉnh A(3,-2);b(2;-3) ,trọng tâm của tam giác nằm trên dường thẳng 3x-y-8=0 .Tìm toạ độ C


    3)Lập phương trình đường thẳng (D) qua B(1,1) cách đều 2 điểm M(3,2) và N(-1,6)
     
  16. duynhan1

    duynhan1 Guest


    Chỗ này phải lập luận lại vì đề không cho CN và BM, đi thi mất điểm oan ức ;)


    Bài 1 cách khác là vẽ hình bình hành BGCE với G là trọng tâm [TEX]\Delta ABC[/TEX]
    [TEX]G((1;1). \ \ Ma\ \ AE=EG \Rightarrow E(1;-1) [/TEX]

    [TEX]EC // BG \Rightarrow x-2y-3 =0 [/TEX]

    Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ : [TEX]\left{ x-2y-3 = 0 \\ y-1 = 0 \Rightarrow C(5;1)[/TEX]

    Tương tự ta có : [TEX]B(-3;-1)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \left{ AB:\ \ x-y+2=0 \\ BC: \ \ x-4y+1=0 \\ x+2y-7 =0[/TEX]
     
  17. duynhan1

    duynhan1 Guest


    [TEX]B \in Ox \Rightarrow B(a;0) \ \ a \ge 0 [/TEX]

    [TEX]C \in Oy \Rightarrow C(0;b) \ \ b\ge 0 [/TEX]

    Tam giác ABC vuông tại A

    [TEX]\Leftrightarrow \vec{AB}\vec{AC} = 0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (a-2)(0-2) + (0-1)(b-1) =0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow -2a+4 -b+1 = 0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow b = 5-2a[/TEX]

    [TEX]S_{ABC} = \frac12 \sqrt{(a-2)^2 +1) }\sqrt{2^2 + (b-1)^2} =\frac12 \sqrt{(a-2)^2+1}. \sqrt{4 + ( 4 - 2a)^2} = (a-2)^2 + 1 [/TEX]

    [TEX]b \ge 0 \Rightarrow 0 \le a \le \frac52 [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow ( a-2)^2 \leq 4 [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow S_{ABC} \le 5[/TEX]

    [TEX]"=" \Leftrightarrow a = 0 \Rightarrow b = 5[/TEX]

    [TEX]KL :\left{ B(0;0) \\ C(0;5) [/TEX]
     
  18. duynhan1

    duynhan1 Guest


    [TEX]S_{GAB} = \frac23 .\frac12 S_{ABC} = \frac12[/TEX]

    [TEX]G \in \Delta: 3x-y-8=0 \Rightarrow G (a; 3a-8) [/TEX]

    [TEX]AB: x - y - 5 = 0[/TEX]

    [TEX]S_{GAB} = \frac12 \Leftrightarrow \frac12 AB. d_{(G;AB)}=\frac12 \\ \frac12 \sqrt{2} \frac{|a - 3a + 8 -5|}{\sqrt{2}} = \frac12 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow |2a- 3| = 1 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[ a =1 \\ a = 2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left{ x_C = 3 - 3 -2 = -2 \\ y_C =-15+2+3 = -10 [/TEX] hoặc [TEX]\left{ x_C = 6-5 = 1 \\ y_C = -1[/TEX]

    [TEX]KL : \left[ C(-2;-10 ) \\ C(1;-1)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng tám 2010
  19. duynhan1

    duynhan1 Guest


    [TEX](d) [/TEX] qua [TEX]B(1;1) \Leftrightarrow (d): \ \ ax + by - a - b = 0 \ \ ( a^2 + b^2 \not= 0)[/TEX

    [TEX](d) [/TEX] cách đều 2 điểm [TEX]M(3;2) & N( -1;6) [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow d_{(M;d)} = d_{(N;d)} [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow | 2a + b | = |-2a + 5b|[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[ 4a = 4b \\ b= 0 [/TEX]

    [TEX]TH1 :\ \ b =0 \Leftrightarrow (d):ax - a =0 \Leftrightarrow x-1 =0 ( \ \ do \ \ a^2+ b^2 \not= 0 ) [/TEX]


    [TEX]TH2: \ \ a=b [/TEX]. Chọn [TEX]a= 1 \Rightarrow b = 1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow (d): x + y - 2 =0 [/TEX]

    [TEX]KL : \left{ (d) : x- 1=0 \\ (d) : x+y- 2 =0 [/TEX][/TEX]
     
  20. duynhan1

    duynhan1 Guest


    1/Trên mặt phẳng [TEX] Oxy [/TEX] viết phương trình đường thẳng qua [TEX]M(1;2)[/TEX] cắt [TEX]Ox, Oy [/TEX] tại [TEX]A, B [/TEX] sao cho [TEX]\Delta OAB[/TEX] vuông cân.

    2/Cho[TEX] M(4;3)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho nó tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3
     

CHIA SẺ TRANG NÀY