Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Các bài toán về số tự nhiên bổ ích hấp dẫn

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi hoanganhcogang, 1 Tháng tám 2013.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 2,544

  1. Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    14*/ Cho một STN gồm các STN liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau:
    12345678910111213...198019811982119
    Hãy tìm tổng tất cả các chữ số của số đó. Các anh chị ơi giải cách cấp 1 giùm em nha. Em cám ơn nhiều.:)
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 3 Tháng tám 2013
  2. thieukhang61

    thieukhang61 Guest


    Chắc chắn đúng

    Giải:
    Tất cả các chữ số từ 1 đến 1983 có thể chia thành các cặp: 1 và 1982; 2 và 1981; 3 và 1980;... ; 991 và 992. Tất cả các số đó đều có tổng là 1983\RightarrowTổng các chữ số của mỗi tổng đều bằng 21(1+9+8+3=21). Có tất cả 991 cặp như thế và một số 1983 không có cặp. Ta có:
    (991+1).21=20832
    Đó chính là tổng các chữ số của dãy số đó.
     
  3. kimchi_52

    kimchi_52 Guest


    ta thấy cac số tự nhiên liên tiếp nhau từ 1 đến 1983 hơn kém nhau 1 đơn vị

    vậy số các số hạng là:(1983-1):1+1=1983

    tổng của tất cả các số đó là:(1983+1).1983:2=1967136
     
  4. rancon2001

    rancon2001 Guest



    Mình đoán là cách liệt kê, cũng không lâu lắm đâu .:)
    Ta sẽ đi tìm tất cả các chữ số của số hạng trên rồi từ đó tính ra tổng.

    +. Từ 1 -> 99 có 189 C/S, trong đó có 9 số 0.

    \Rightarrow Có (189 - 9) : 9 = 20 ( các số từ 1 -> 9) (1)
    1
    +. Từ 100 -> 999 có 2700 C/S, trong đó có 99 số 0.

    \Rightarrow Có (2700 - 99) : 9 = 289 ( các số từ 1 -> 9) (2)

    +. Từ 1000 -> 1983 có 984 số và các số này đều có hàng nghìn là 1.

    - Ta rút 984 số 1 ra.

    - Xét tiếp từ 1 -> 983, ta thấy từ 1 -> 999 đã có 289 + 20 = 309 ( các số từ 1-> 9)

    - Vậy đi xét từ 984 -> 999 ( nếu cần bạn có thể rút 9 ở hàng trăm ra.)

    - Có : 28 số 9, 8 số 8, 2 số (4,5,6,7) và 1 số ( 1,2 và 3)

    - Vậy từ 1000 -> 1983 có : (309 - 28) = 281 ( số 9)
    (309 - 8) = 301 ( số 8)
    (309 - 2) = 307 ( số 4,5,6,7)
    (309 - 1) = 308 ( số 2,3)
    (309 - 1) + 984 = 1292 ( số 1) (3)
    Từ (1) (2) (3) :

    \Rightarrow Tổng các chữ số là :

    9x(281 +309) + 8x(301 +309) + (7 +6 +5 +4)x(307 + 309) +(3+ 2)x(308 + 309) +1x(1292 + 309) = 28428

    (đoạn này sợ sai, nếu được thì bấm máy tính lại hộ mình nha!:) )


     


  5. 14*/ Cho một STN gồm các STN liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau:
    12345678910111213...198019811982119
    $$Giải$$
    Ta có :
    Tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo cặp là :
    - (1 và 1982 );(2 và 1981 );(3 và 1980) ;...;(991 và 992)
    \Rightarrow Tất cả những điều đó có tổng là 1983 .
    \Rightarrow Tổng các chữ số mỗi tổng trên là :
    21.(1+9+8+3)=21.21
    \Rightarrow Có tất cả 991 cặp như thế và một số 1983 không có cặp . Ta có :
    (991+1).21=20832
    Từ đó ta được tổng các chữ số của dãy số trên
    Xong ^_^