tìm GTNN , GTLN of biểu thức

[monkeydluffypace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN of bt

$C=x^2 + xy +y^2 - 3x - 3y$

Tìm GTLN của bthuc

$A= -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y +5$

$B= -x^2 - 2y^2 - 2xy + 2x - 2y - 15$

@@: Chú ý gõ latex bạn nhé

 

[nguyenbahiep1]

tìm GTNN of bt
C=x^2 + xy +y^2 - 3x - 3y

[laTEX]C = \frac{1}{2}(x+y)^2 + \frac{1}{2}(x - 3)^2 + \frac{1}{2}(y - 3)^2 - 9 \\ \\ \Rightarrow C > -9 [/laTEX]

 

[ronaldover7]

tìm GTLN của bthuc
A= -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y +5
B= -x^2 - 2y^2 - 2xy + 2x - 2y - 2y - 15

Để A đạt GTLN

-$x^2$ + 2xy - 4$y^2$ + 2x + 10y +5=-[$x^2$-2xy+$4y^2$-2x-10y-5]
=-[[$x^2$+$y^2$+1-2xy-2x+2y-12y+$3y^2$-6
=-[$(1+y-x)^2$-12y+$3y^2$-6]=-[$(1+y-x)^2$+3($y^2$-2-4y)]
=-[$(1+y-x)^2$+3($y^2$-4y+4-6)]=-[$(1+y-x)^2$+$3(y-2)^2$-18]
=-$(1+y-x)^2$-$3(y-2)^2$+18
-$(1+y-x)^2$\leq0
-$3(y-2)^2$\leq0
Để A đạt GTLN \Rightarrow -$3(y-2)^2$=0 \Rightarrow y=2

-$(1+y-x)^2$=0 \Rightarrow 1+y-x=0 \Rightarrow 1+2-x=0 \Rightarrow x=3

-$(1+y-x)^2$-$3(y-2)^2$+18 \leq 18


\Rightarrow A đạt GTLN =18 tai x=3 y=2​

 

[pandahieu]

Lời giải:

$B=-x^2-2y^2-2xy+2x-2y-15$

\Leftrightarrow $-B=x^2+2y^2+2xy-2x+2y+15=x^2+2x(y-1)+(y-1)^2+(y^2+4y+4)+10=(x+y-1)^2+(y+2)^2+10$

\Rightarrow $B \le 10$ Max $B=10$ \Leftrightarrow $x=3;y=-2$

 

[huuthuyenrop2]

Lời giải:

$C=-x^2-2y^2-2xy+2x-2y-15$

\Leftrightarrow $-C=x^2+2y^2+2xy-2x+2y+15=x^2+2x(y-1)+(y-1)^2+(y^2+4y+4)+10=(x+y-1)^2+(y+2)^2+10$

\Rightarrow $C \le 10$ Max $C=10$ \Leftrightarrow $x=3;y=-2$

Bài anh sai nhé đề yêu cầu tính GTNN mà Min chứ ko phải Max

 

[pandahieu]

Anh làm câu cuối cùng mà câu B ấy, Anh ghi sai câu, thông cảm !