Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

tìm GTNN , GTLN of biểu thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi monkeydluffypace, 30 Tháng tám 2013.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 470

  1. Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Tìm GTNN of bt

    $C=x^2 + xy +y^2 - 3x - 3y$

    Tìm GTLN của bthuc

    $A= -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y +5$

    $B= -x^2 - 2y^2 - 2xy + 2x - 2y - 15$

    @@: Chú ý gõ latex bạn nhé
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 30 Tháng tám 2013

  2. [laTEX]C = \frac{1}{2}(x+y)^2 + \frac{1}{2}(x - 3)^2 + \frac{1}{2}(y - 3)^2 - 9 \\ \\ \Rightarrow C > -9 [/laTEX]
     
  3. ronaldover7

    ronaldover7 Guest


    tìm GTLN của bthuc
    A= -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y +5
    B= -x^2 - 2y^2 - 2xy + 2x - 2y - 2y - 15

    Để A đạt GTLN

    -$x^2$ + 2xy - 4$y^2$ + 2x + 10y +5=-[$x^2$-2xy+$4y^2$-2x-10y-5]
    =-[[$x^2$+$y^2$+1-2xy-2x+2y-12y+$3y^2$-6
    =-[$(1+y-x)^2$-12y+$3y^2$-6]=-[$(1+y-x)^2$+3($y^2$-2-4y)]
    =-[$(1+y-x)^2$+3($y^2$-4y+4-6)]=-[$(1+y-x)^2$+$3(y-2)^2$-18]
    =-$(1+y-x)^2$-$3(y-2)^2$+18
    -$(1+y-x)^2$\leq0
    -$3(y-2)^2$\leq0
    Để A đạt GTLN \Rightarrow -$3(y-2)^2$=0 \Rightarrow y=2

    -$(1+y-x)^2$=0 \Rightarrow 1+y-x=0 \Rightarrow 1+2-x=0 \Rightarrow x=3

    -$(1+y-x)^2$-$3(y-2)^2$+18 \leq 18


    \Rightarrow A đạt GTLN =18 tai x=3 y=2
     
  4. pandahieu

    pandahieu Guest


    Lời giải:

    $B=-x^2-2y^2-2xy+2x-2y-15$

    \Leftrightarrow $-B=x^2+2y^2+2xy-2x+2y+15=x^2+2x(y-1)+(y-1)^2+(y^2+4y+4)+10=(x+y-1)^2+(y+2)^2+10$

    \Rightarrow $B \le 10$ Max $B=10$ \Leftrightarrow $x=3;y=-2$
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 30 Tháng tám 2013

  5. Bài anh sai nhé đề yêu cầu tính GTNN mà Min chứ ko phải Max
     
  6. pandahieu

    pandahieu Guest


    Anh làm câu cuối cùng mà câu B ấy, Anh ghi sai câu, thông cảm !