[Toán 11] Bài tập dãy số

[blackzer0nb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]U_n=(1+\frac{1}{n})^n [/tex]

[tex]V_n=(1+\frac{1}{1+n})^n [/tex]

a) cm rằng [tex] U_n[/tex] và [tex]V_n[/tex] là dãy số tăng
b) xét tính bị chặn của 2 dãy số


mn làm giúp mình vs mai là học rùi [-O<

 

[mavuongkhongnha]

tớ ko giỏi chương này

nhưng thử sức xem sao )

xét :

[tex]U_{n+1}-U_n=(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}-(1+\frac{1}{n})^n=(\frac{n+2}{n+1})^{n+1}-(\frac{n+1}{n})^n[/tex]

[tex]=\frac{(n+2)^{n+1}-(n+1)^n.(n+1)}{(n+1)^{n+1}}=\frac{(n+2)^{n+1}-(n+1)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}[/tex]

ta có :

[tex](n+2)^{n+1}-(n+1)^{n+1}>0[/tex]

[tex]n^{n+1}>0[/tex]

[tex]=>U_{n+1}>U_n[/tex]

=> dãy đã cho là dãy số tăng

lại có:

[tex]1+\frac{1}{n}>1[/tex]

vậy dãy đã cho bị chặn dưới bởi 1

dãy số Vn bạn tự làm nhé

hú hú làm gõ lắm công thức bị lú =))

sr bạn nha

 

[nguyenbahiep1]

tớ ko giỏi chương này

nhưng thử sức xem sao )

xét :

[tex]U_{n+1}-U_n=(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}-(1+\frac{1}{n})^n=(\frac{n+2}{n+1})^{n+1}-(\frac{n+1}{n})^n[/tex]

[tex]=\frac{(n+2)^{n+1}-(n+1)^n.(n+1)}{n^{n+1}}=\frac{(n+2)^{n+1}-(n+1)^{n+1}}{n^{n+1}[/tex]

ta có :

[tex](n+2)^{n+1}-(n+1)^{n+1}>0[/tex]

[tex]n^{n+1}>0[/tex]

[tex]=>U_{n+1}>U_n[/tex]

=> dãy đã cho là dãy số tăng

lại có:

[tex]1+\frac{1}{n}>1[/tex]

vậy dãy đã cho bị chặn dưới bởi 1

dãy số Vn bạn tự làm nhé

dãy bị chặn nên còn bị chặn trên bởi e nữa

[laTEX]\lim ( 1+ \frac{1}{n})^n = e[/laTEX]

 

[blackzer0nb]

@nguyenbahiep: nếu đề bài nói xét tính bị chặn thì chặn trên, chặn dưới hoặc chặn 2 đầu đều được mà

 

[blackzer0nb]

bài tập dãy số

[tex]=\frac{(n+2)^{n+1}-(n+1)^n.(n+1)}{n^{n+1}}=\frac{(n+2)^{n+1}-(n+1)^{n+1}}{n^{n+1}[/tex]

chỗ này là sao vậy bạn

tại sao dưới mẫu lại là [tex]n^{n+1}[/tex]