tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

[lfrv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số[TEX]y = x^3 - 3x^2 + mx +1[/TEX]
tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm [TEX]I(\frac{1}{2} ; \frac{11}{4})[/TEX] đến đường thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu là lớn nhất

 

[tbinhpro]

cho hàm số[TEX]y = x^3 - 3x^2 + mx +1[/TEX]
tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm [TEX]I(\frac{1}{2} ; \frac{11}{4})[/TEX] đến đường thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu là lớn nhất

Bài này mình hướng dẫn bạn tự làm nhé.
Dễ thấy hàm số trên là hàm số bậc 3 nên để hàm số có CĐ và CT khi và chỉ khi:
[TEX]y'=3x^2-6x+m=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt.
[TEX]\Leftrightarrow 9-3m > 0 \Leftrightarrow m<3[/TEX]
Xong 1 phần rồi nha.Sau đó theo Viét ta có với x1,x2 là nghiệm của phương
trình y'=0 thì có [TEX]x1+x2=2[/TEX] và [TEX]x1.x2=\frac{m}{3}[/TEX]
Rồi bạn viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm cực trị đó theo m.
Sau đó tính khoảng cách từ [TEX]I(\frac{1}{2} ; \frac{11}{4})[/TEX] đến (d).
Ta chỉ còn 1 phương trình ẩn m và tìm max của biểu thức đó.
Nếu bạn thử mà vẫn không được thì pm lại cho tớ nhé!
Mình tin bạn sẽ làm được thôi!