[Toán 8]Hỏi đáp những bài toán hay và khó

L

linhhuyenvuong

tui lam nha
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
\Rightarrow (a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)=0
\Rightarrow (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
\Leftrightarrow
a^2-b^2=0(1)
c^2-d^2=0(2)
2ab-2cd=0(3)
tu (1)(2)(3)\Rightarrow a=b=c=d
 
L

luongbao01

congchuahht said:
Chứng minh rằng:
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd và a,b,c,d là các số duong thì a=b=c=d

Nếu có bai nào thắc mắc mời các bạn đang lên:)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có :
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
<=>a^4+b^4+c^4+d^4-2a^2b^2-2c^2d^2+2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd=0
<=>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
<=>a^2-b^2=0 và c^2-d^2=0 và ab-cd=0
<=>a=b=c=d
Thế là xong:D
 
C

chi_2001

tìm hai số biết tổng hai số là 474 và cách nhau 18 số chẵn hai số đó là số chẵn
 
C

congnhatso1

gọi 2 số phải tìm là a và a+18
ta có:
a+(a+18)=474
2a +18=474
2a=456
a=228
a+18=246
vậy, 2 số cần tìm là 228 và 246
 
M

m.ozin

bai tap. cho so co 2 chu so biet rang neu viet them so co 2 chu so kem so da cho 1 don vi vao giua 2chu so cua so da cho ta duoc so moi gap 91 lan so da cho.em can 1 cau tra loi nhanh
 
N

nhungkyu

kaitoukid1123 said:
Cho mình hỏi bài này:
Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

Mình cảm ơn trước !!;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ban chi can nay biet thuc 3n^3+10n^2-5:3n+1
thì 3n^3+10n^2-5=(n^2+3n-1)+(-4/3n+1)
để 3n^3+10n^2-5 chia hết cho 3n+1thì 3n+1 thuộc uoc cua-4 rồi chọn nhung giá tri nguyên cua n :D:D:D:D

superjunior là vô đối E.L.F yêu oppa
 
Last edited by a moderator:
T

thekite_999

Chứng minh rằng:
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd và a,b,c,d là các số duong thì a=b=c=d
giải

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0

a^2-b^2=0(1)
c^2-d^2=0(2)
2ab-2cd=0(3)
tu (1)(2)(3) a=b=c=d
 
V

vipboycodon

Áp dụng bdt cô-si ta có:
$a^2+b^2 \ge 2ab$
Thay vào A ta có:
$A = \dfrac{a^2+b^2}{ab} = \dfrac{2ab}{ab} = 2$
 
C

concacuoc

bạn nào giúp mình với mình đang cần gấp:
Tìm các cặp số nguyên x;y không âm thoả mãn đẳng thức: (y+1)^4+y^4=(x+1)^2+x^2
 
T

trungkstn@gmail.com

cho bốn số nguyên a,b,c,d thỏa mãn $a-b=c+d$.Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ luôn là tổng của ba số chính phương
$a = b+c+d$ nên $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} = (b+c+d)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} = (b+c)^{2}+(c+d)^{2}+(d+b)^{2}$
 
T

trungkstn@gmail.com

bạn nào giúp mình với:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $A = n^4+(n+1)^4$ là hợp số

Không mang tính chất một lời giải mà thực hiện thay số
$n = 1$ thì $A = 17$ là số nguyên tố
$n = 2$ thì $A = 97$ là số nguyên tố
$n = 3$ thì $A = 337$ là số nguyên tố
$n = 4$ thì $A = 881$ là số nguyên tố
$n = 5$ thì $A = 1921 = 17.113$ là hợp số
Vậy $n = 5$
 
T

trungkstn@gmail.com

Lúc nãy có công chuyện. Giờ quay lại làm thử xem thế nào với bài của bạn
Ta có $(y+1)^4+y^4=2(y^2+y)^2+4(y^2+y)+1$ Đặt $u = y^2+y$
Vậy $2u^2+4u+1=2x^2+2x+1$ \Leftrightarrow $x^2+x+1=(u+1)^2$ \Leftrightarrow $x^2+x+1-(u+1)^2 = 0$
$\Delta = 1-4\left[1-(u+1)^2 \right ] = 4(u+1)^2-3$
Vì $x$ nguyên nên $\Delta$ là số chính phương hay $4(u+1)^2-3 = t^2$ ($t \ge 0$) \Leftrightarrow $(2u+2+t)(2u+2-t)=3=3.1 = (-3)(-1)$ Vì $2u+2+t > 0$ nên chỉ xảy ra trường hợp $2u+2+t = 3$ và $2u+2-t=1$
Vậy $t = 1$ và $u = 0$ \Rightarrow $y^2+y = 0$ \Leftrightarrow $y = 0$ hoặc $y=-1$
Vì $x,y$ không âm nên $x=y=0$
 
H

huuthuyenrop2

$a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$

Áp dụng cô-si 2 lần ta có

$a^4+b^4+c^4+d^4$ \geq $2a^2b^2+2c^2d^2$ \geq $2.2abcd$ \geq $4abcd$

đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d=1

@braga: Xơi Cauchy bậc 4 cho lẹ!!:p
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom