HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

[Toán 8]Hỏi đáp những bài toán hay và khó

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi congchuahht, 26 Tháng mười 2010.

Lượt xem: 6,157

  1. congchuahht

    congchuahht Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Chứng minh rằng:
    a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd và a,b,c,d là các số duong thì a=b=c=d

    Nếu có bai nào thắc mắc mời các bạn đang lên:)>-
     

  2. tui lam nha
    a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
    \Rightarrow (a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)=0
    \Rightarrow (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
    \Leftrightarrow
    a^2-b^2=0(1)
    c^2-d^2=0(2)
    2ab-2cd=0(3)
    tu (1)(2)(3)\Rightarrow a=b=c=d
     
  3. luongbao01

    luongbao01 Guest


    Ta có :
    a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
    <=>a^4+b^4+c^4+d^4-2a^2b^2-2c^2d^2+2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd=0
    <=>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
    <=>a^2-b^2=0 và c^2-d^2=0 và ab-cd=0
    <=>a=b=c=d
    Thế là xong:D
     
  4. chi_2001

    chi_2001 Guest


    tìm hai số biết tổng hai số là 474 và cách nhau 18 số chẵn hai số đó là số chẵn
     
  5. congnhatso1

    congnhatso1 Guest


    gọi 2 số phải tìm là a và a+18
    ta có:
    a+(a+18)=474
    2a +18=474
    2a=456
    a=228
    a+18=246
    vậy, 2 số cần tìm là 228 và 246
     
  6. m.ozin

    m.ozin Guest


    bai tap. cho so co 2 chu so biet rang neu viet them so co 2 chu so kem so da cho 1 don vi vao giua 2chu so cua so da cho ta duoc so moi gap 91 lan so da cho.em can 1 cau tra loi nhanh
     

  7. Cho mình hỏi bài này:
    Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

    Mình cảm ơn trước !!;)
     
  8. nhungkyu

    nhungkyu Guest


    ban chi can nay biet thuc 3n^3+10n^2-5:3n+1
    thì 3n^3+10n^2-5=(n^2+3n-1)+(-4/3n+1)
    để 3n^3+10n^2-5 chia hết cho 3n+1thì 3n+1 thuộc uoc cua-4 rồi chọn nhung giá tri nguyên cua n :D:D:D:D

    superjunior là vô đối E.L.F yêu oppa
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng sáu 2013
  9. thekite_999

    thekite_999 Guest


    Chứng minh rằng:
    a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd và a,b,c,d là các số duong thì a=b=c=d
    giải

    a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
    (a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)=0
    (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0

    a^2-b^2=0(1)
    c^2-d^2=0(2)
    2ab-2cd=0(3)
    tu (1)(2)(3) a=b=c=d
     
  10. khanhlvtdt

    khanhlvtdt Guest


    Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho a^2+b^2 chia hết cho ab. Tính A= ( a^2+b^2)/ab.
     
  11. vipboycodon

    vipboycodon Guest


    Áp dụng bdt cô-si ta có:
    $a^2+b^2 \ge 2ab$
    Thay vào A ta có:
    $A = \dfrac{a^2+b^2}{ab} = \dfrac{2ab}{ab} = 2$
     
  12. concacuoc

    concacuoc Guest


    cho bốn số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a-b=c+d.Chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2 luôn là tổng của ba số chính phương
    (giúp mình với^.^)
     
  13. concacuoc

    concacuoc Guest


    cho bốn số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a-b=c+d.Chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2 luôn là tổng của ba số chính phương
     
  14. concacuoc

    concacuoc Guest


    bạn nào giúp mình với:
    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để n^4+(n+1)^4 là hợp số
     
  15. concacuoc

    concacuoc Guest


    bạn nào giúp mình với mình đang cần gấp:
    Tìm các cặp số nguyên x;y không âm thoả mãn đẳng thức: (y+1)^4+y^4=(x+1)^2+x^2
     

  16. cho bốn số nguyên a,b,c,d thỏa mãn $a-b=c+d$.Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ luôn là tổng của ba số chính phương
    $a = b+c+d$ nên $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} = (b+c+d)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} = (b+c)^{2}+(c+d)^{2}+(d+b)^{2}$
     

  17. bạn nào giúp mình với:
    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $A = n^4+(n+1)^4$ là hợp số

    Không mang tính chất một lời giải mà thực hiện thay số
    $n = 1$ thì $A = 17$ là số nguyên tố
    $n = 2$ thì $A = 97$ là số nguyên tố
    $n = 3$ thì $A = 337$ là số nguyên tố
    $n = 4$ thì $A = 881$ là số nguyên tố
    $n = 5$ thì $A = 1921 = 17.113$ là hợp số
    Vậy $n = 5$
     
  18. concacuoc

    concacuoc Guest


    bạn cố giúp mình bài tìm x,y không âm đi bạn !!
     

  19. Lúc nãy có công chuyện. Giờ quay lại làm thử xem thế nào với bài của bạn
    Ta có $(y+1)^4+y^4=2(y^2+y)^2+4(y^2+y)+1$ Đặt $u = y^2+y$
    Vậy $2u^2+4u+1=2x^2+2x+1$ \Leftrightarrow $x^2+x+1=(u+1)^2$ \Leftrightarrow $x^2+x+1-(u+1)^2 = 0$
    $\Delta = 1-4\left[1-(u+1)^2 \right ] = 4(u+1)^2-3$
    Vì $x$ nguyên nên $\Delta$ là số chính phương hay $4(u+1)^2-3 = t^2$ ($t \ge 0$) \Leftrightarrow $(2u+2+t)(2u+2-t)=3=3.1 = (-3)(-1)$ Vì $2u+2+t > 0$ nên chỉ xảy ra trường hợp $2u+2+t = 3$ và $2u+2-t=1$
    Vậy $t = 1$ và $u = 0$ \Rightarrow $y^2+y = 0$ \Leftrightarrow $y = 0$ hoặc $y=-1$
    Vì $x,y$ không âm nên $x=y=0$
     

  20. $a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$

    Áp dụng cô-si 2 lần ta có

    $a^4+b^4+c^4+d^4$ \geq $2a^2b^2+2c^2d^2$ \geq $2.2abcd$ \geq $4abcd$

    đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d=1


    @braga: Xơi Cauchy bậc 4 cho lẹ!!:p
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2013

CHIA SẺ TRANG NÀY