Toán hay vô ngay

K

kien200200

Ai có thể giải cho mình mấy bài toán sau được không?
Bài 1:tìm số tự nhiên có 4 chữ số [TEX]\overline{abcd}[/TEX] sao cho số đó chia hết cho tích của ab.cd
Bài 2:CMR: [TEX]10^n+72.n-1[/TEX] chia hết cho 81
Làm ơn giải hộ mình với mai mình nộp rùi!
Mod:Chú ý LaTeX
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

kien200200 said:
Ai có thể giải cho mình mấy bài toán sau được không?
Bài 1:tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd ( mình ko bít viết gạch đầu ) sao cho số đó chia hết cho tích của ab.cd
Bài 2:CMR: 10^n+72.n-1 chia hết cho 81
Làm ơn giải hộ mình với mai mình nộp rùi!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Học gõ LaTeX tại http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

1. [TEX]\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}[/TEX] chia hết cho [TEX]\overline{ab}[/TEX] nên [TEX]\overline{cd} \vdots \overline{ab}[/TEX].

Đặt [TEX]\overline{cd}= \overline{ab}.k[/TEX], thay vào ta có
[TEX]\overline{abcd}= \overline{ab}.100+ \overline{ab}.k= \overline{ab}.(100+k)[/TEX] chia hết cho [TEX]\overline{cd}[/TEX] nên [TEX]100+k[/TEX] chia hết cho k.

Mà [TEX]k \le 9[/TEX] nên [TEX]k \in \{1, 2,5 \}[/TEX].
Từ đây bạn có thể dễ dàng tìm [TEX]\overline{abcd}[/TEX].

2. Câu này mình chỉ biết dùng quy nạp, không phù hợp với trình độ lớp 6 nên các bạn có thể nghĩ cách khác không ?
 
Last edited by a moderator:
K

kien200200

Thui mình trả lời cho bài 2 nhé:
ta thấy 10^n+72n-1
=(10^n-1)+72n
=9(111...11+8n) (nhớ là có n chữ số 1)
=9(9n+111...11-n)
ta có 111..11-n chia hết cho 9 (tự CM)
suy ra 111..1+8n chia hết cho 9 hay 10^n+72n-1 chia hết cho 9.9=81
xong :)>-:)>-:)>-:)>-:D:D:D:D;);););):p:p:p:p
 
D

danganhtaino1

1. [TEX]\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}[/TEX] chia hết cho [TEX]\overline{ab}[/TEX] nên [TEX]\overline{cd} \vdots \overline{ab}[/TEX].

Đặt [TEX]\overline{cd}= \overline{ab}.k[/TEX], thay vào ta có
[TEX]\overline{abcd}= \overline{ab}.100+ \overline{ab}.k= \overline{ab}.(100+k)[/TEX] chia hết cho [TEX]\overline{cd}[/TEX] nên [TEX]100+k[/TEX] chia hết cho [TEX]k[/TEX].

Mà [TEX]k \le 9[/TEX] nên [TEX]k \in \{1, 2,5 \}[/TEX].
Từ đây bạn có thể dễ dàng tìm [TEX]\overline{abcd}[/TEX].
~~>Chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
K

kien200200


các bạn chứng minh đúng đó
mọi số hạng và tổng của chính nó chia cho 9 sẽ có cùng số dư
 
T

thieugia_haudau

1. [TEX]\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}[/TEX] chia hết cho [TEX]\overline{ab}[/TEX] nên [TEX]\overline{cd} \vdots \overline{ab}.[/TEX]

Đặt [TEX]\overline{cd}= \overline{ab}.k[/TEX], thay vào ta có
[TEX]\overline{abcd}= \overline{ab}.100+ \overline{ab}.k= \overline{ab}.(100+k) [/TEX]chia hết cho[TEX] \overline{cd}[/TEX] nên 100+k chia hết cho k.

Mà [TEX]k \leq 9[/TEX] nên [TEX]k \in \{1, 2,5 \}.[/TEX]
Từ đây bạn có thể dễ dàng tìm [TEX]\overline{abcd}.[/TEX]

2. Câu này mình chỉ biết dùng quy nạp, không phù hợp với trình độ lớp 6 nên các bạn có thể nghĩ cách khác không ?
__________________
Định lý Fermat lớn, bài toán kéo dài hàng ngàn thế kỉ:
 
Last edited by a moderator:
T

thieugia_haudau

Thui mình trả lời cho bài 2 nhé:
ta thấy 10^n+72n-1
=(10^n-1)+72n
=9(111...11+8n) (nhớ là có n chữ số 1)
=9(9n+111...11-n)
ta có 111..11-n chia hết cho 9 (tự CM)
suy ra 111..1+8n chia hết cho 9 hay 10^n+72n-1 chia hết cho 9.9=81
xong
 
L

longhoangtruong36

a thấy 10^n+72n-1
=(10^n-1)+72n
=9(111...11+8n) (nhớ là có n chữ số 1)
=9(9n+111...11-n)
ta có 111..11-n chia hết cho 9 (tự CM)
suy ra 111..1+8n chia hết cho 9 hay 10^n+72n-1 chia hết cho 9.9=81
 
C

cuongkht5

de thoi ma

vì a.a=a nên a chỉ chó thể là các số 1;6;5
sau đó thì thử a bằng 1 trong 3 số trên thì ta nhận được giá trin a=6
[FONT=&quot][/FONT]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom