[Toán 8]bài toán khó về bất phương trình bậc nhất một ẩn này

[mylinh998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho một dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng [TEX]35+\frac{7}{17}[/TEX]. Tìm số bị xóa
2. có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số [TEX]\frac{n^2+7}{n+4}[/TEX] không phải là phân số tối giản?
3. 2|x+a |-|x-2a|=3a (a là hằng)

sao khó góa ak, nhưng bài này tớ cũng đang thắc mắc hay nhờ mấy morderator giải hộ em nhé

XEM THÊM:

Topic 1: Nâng cao phương trình bậc nhất một ẩn
Topic 2: Củng cố Phương trình bậc nhất một ẩn
Topic 3: Củng cố Phương trình bậc nhất một ẩn (tiếp)

 

[hoa_giot_tuyet]

1. Cho một dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 35+7/17. Tìm số bị xóa
2. có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số (n^2+7)/(n+4) không phải là phân số tối giản?
3. 2|x+a |-|x-2a|=3a (a là hằng)

2.
Ta chứng minh được [TEX] \frac{n^2+7}{n+4}[/TEX] tối giản [TEX]\foralln n \in N[/TEX]
Có nhiều cách chứng minh, ví dụ nhaz
Gọi d là ƯCLN của [TEX]n^2+7[/TEX] và [TEX]n+4[/TEX] thì
[TEX]n^2+7 \ \vdots \ d[/TEX]
[TEX]n+4 \ \vdots \ d[/TEX] \Rightarrow [TEX]n^2 + 8n + 16 \ \vdots \ d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 8n + 11 \ \vdots d \Rightarrow (8n+32)-(8n+11) = 21 \ \vdots \ d[/TEX]
Với d = 3 thì [TEX]n^2 + 7 \ \vdots 3[/TEX] \Rightarrow n^2 chia 3 dư 2 ko tồn tại
Với d = 7 thì n+4 chia hết cho 7 nên n = 7k+3 \Rightarrow [TEX](7k+3)^2[/TEX] ko chia hết cho 7
Từ đó suy ra d = 1
3. Với a >0 thì xét x \geq 2a, -a < x < 2a ; x \leq -a
Với a < 0 thì xét x \geq -a; 2a < x < -a; x \leq 2a
Với a = 0 thì x = 0

p/s: tớ nghĩ thế

 

[mylinh998]

không, phân số đã cho chưa tối giản, đề đúng đấy, bạn làm lại đi nhé

 

[tranxuanhao97]

1. Cho một dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 35/7/17. Tìm số bị xóa
2. có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số (n^2+7)/(n+4) không phải là phân số tối giản?
3. 2|x+a |-|x-2a|=3a (a là hằng)

sao khó góa ak, nhưng bài này tớ cũng đang thắc mắc hay nhờ mấy morderator giải hộ em nhé

giả sử có n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:
Nếu xóa số 1 thì trung bình cộng của các số còn lại là:
[TEX]\frac{2+3+...+n}{n-1}[/TEX]=[TEX]\frac{(2+n)(n-1)}{2(n-1)}[/TEX]=[TEX]\frac{2+n}{2}[/TEX]
Nếu xóa số n thì trung bình cộng của các số còn lại là:
[TEX]\frac{1+2+...+(n-1)}{n-1}[/TEX]=[TEX]\frac{n(n-1)}{2(n-1)}[/TEX]=[TEX]\frac{n}{2}[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{n}{2}[/TEX]\leq[TEX]\frac{602}{17}[/TEX]\leq[TEX]\frac{(n+2)}{2}[/TEX]\Leftrightarrown\leq[TEX]\frac{1204}{17}[/TEX]\leqn+2\Leftrightarrow[TEX]\frac {1170}{17}[/TEX]\leqn\leq[TEX]\frac{1204}{17}[/TEX]
Do n thuộc N nên n = 69 hoặc n = 70
Với n= 70, tổng của 69 số còn lại là[TEX] \frac{602}{17}[/TEX].69 ko thuộc N (ta loại)

Với n= 69, tổng của 68 số còn lại là [TEX]\frac{602}{17}[/TEX].6 = 2408

Vậy số bị xóa là số : (1+2+...+69)-2408=2415-2408=7
Số bị xóa là số 7 (đpcm)
***còn bài 2: Kết quả là 87 số

 

[tranxuanhao97]

không, phân số đã cho chưa tối giản, đề đúng đấy, bạn làm lại đi nhé

Đề cần sửa lại chỗ 35+[TEX]\frac{7}{17}[/TEX] thành 35 [TEX]\frac{7}{17}[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Đề cần sửa lại chỗ 35+[TEX]\frac{7}{17}[/TEX] thành 35 [TEX]\frac{7}{17}[/TEX]

BẠn à hai cái này hoàn này là một mà [TEX]35+\frac{7}{17} = 35\frac{7}{17}[/TEX]

Bạn làm rõ bài 2 hộ mình nhoé

 

[tranxuanhao97]

BẠn à hai cái này hoàn này là một mà [TEX]35+\frac{7}{17} = 35\frac{7}{17}[/TEX]

Bạn làm rõ bài 2 hộ mình nhoé

Ta giải như sau:
[TEX]A = \frac{n^+7}{n+4}[/TEX] = [TEX]\frac{(n+4)(n-4)+23}{n+4}[/TEX]
Rút gọn A ta có 23 và n+4 có ước chung khác cộng trừ 1 \Leftrightarrown+4 chia hết 23
Giải bất phương trình 1<23k-4<2000 \Leftrightarrow[TEX]\frac{5}{23}[/TEX]<k<87[TEX]\frac{3}{23}[/TEX]. do k thuộc N*
nên k nhận 87 giá trị (là 1,2,3,....,87)
Vậy có 87 số tự nhiên phải tìm

 

[Ngọc Bùi 12345]

Chào cả nhà, cùng ôn tập mảng kiến thức "Phương trình bậc nhất một ẩn" thông qua topic này nhé!!!
Tham khảo xem thêm để trau dồi nhiều dạng bài tập hơn nha các bạn!
Chúc cả nhà học tốt!