Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 8]bài toán khó về bất phương trình bậc nhất một ẩn này

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi mylinh998, 31 Tháng ba 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 4,530

  1. mylinh998

    mylinh998 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    1. Cho một dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng [TEX]35+\frac{7}{17}[/TEX]. Tìm số bị xóa
    2. có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số [TEX]\frac{n^2+7}{n+4}[/TEX] không phải là phân số tối giản?
    3. 2|x+a |-|x-2a|=3a (a là hằng)

    sao khó góa ak, nhưng bài này tớ cũng đang thắc mắc hay nhờ mấy morderator giải hộ em nhé
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 17 Tháng tư 2011

  2. 2.
    Ta chứng minh được [TEX] \frac{n^2+7}{n+4}[/TEX] tối giản [TEX]\foralln n \in N[/TEX]
    Có nhiều cách chứng minh, ví dụ nhaz :)
    Gọi d là ƯCLN của [TEX]n^2+7[/TEX] và [TEX]n+4[/TEX] thì

    [TEX]n^2+7 \ \vdots \ d[/TEX]
    [TEX]n+4 \ \vdots \ d[/TEX] \Rightarrow [TEX]n^2 + 8n + 16 \ \vdots \ d[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 8n + 11 \ \vdots d \Rightarrow (8n+32)-(8n+11) = 21 \ \vdots \ d[/TEX]
    Với d = 3 thì [TEX]n^2 + 7 \ \vdots 3[/TEX] \Rightarrow n^2 chia 3 dư 2 ko tồn tại
    Với d = 7 thì n+4 chia hết cho 7 nên n = 7k+3 \Rightarrow [TEX](7k+3)^2[/TEX] ko chia hết cho 7
    Từ đó suy ra d = 1
    3. Với a >0 thì xét x \geq 2a, -a < x < 2a ; x \leq -a
    Với a < 0 thì xét x \geq -a; 2a < x < -a; x \leq 2a
    Với a = 0 thì x = 0

    p/s: tớ nghĩ thế :D
     
  3. mylinh998

    mylinh998 Guest


    không, phân số đã cho chưa tối giản, đề đúng đấy, bạn làm lại đi nhé
     

  4. giả sử có n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:
    Nếu xóa số 1 thì trung bình cộng của các số còn lại là:
    [TEX]\frac{2+3+...+n}{n-1}[/TEX]=[TEX]\frac{(2+n)(n-1)}{2(n-1)}[/TEX]=[TEX]\frac{2+n}{2}[/TEX]
    Nếu xóa số n thì trung bình cộng của các số còn lại là:
    [TEX]\frac{1+2+...+(n-1)}{n-1}[/TEX]=[TEX]\frac{n(n-1)}{2(n-1)}[/TEX]=[TEX]\frac{n}{2}[/TEX]
    Ta có: [TEX]\frac{n}{2}[/TEX]\leq[TEX]\frac{602}{17}[/TEX]\leq[TEX]\frac{(n+2)}{2}[/TEX]\Leftrightarrown\leq[TEX]\frac{1204}{17}[/TEX]\leqn+2\Leftrightarrow[TEX]\frac {1170}{17}[/TEX]\leqn\leq[TEX]\frac{1204}{17}[/TEX]
    Do n thuộc N nên n = 69 hoặc n = 70
    Với n= 70, tổng của 69 số còn lại là[TEX] \frac{602}{17}[/TEX].69 ko thuộc N (ta loại)

    Với n= 69, tổng của 68 số còn lại là [TEX]\frac{602}{17}[/TEX].6 = 2408

    Vậy số bị xóa là số : (1+2+...+69)-2408=2415-2408=7
    Số bị xóa là số 7 (đpcm):D
    ***còn bài 2: Kết quả là 87 số
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 14 Tháng tư 2011

  5. Đề cần sửa lại chỗ 35+[TEX]\frac{7}{17}[/TEX] thành 35 [TEX]\frac{7}{17}[/TEX]
     


  6. BẠn à hai cái này hoàn này là một mà [TEX]35+\frac{7}{17} = 35\frac{7}{17}[/TEX]

    Bạn làm rõ bài 2 hộ mình nhoé :)
     

  7. Ta giải như sau:
    [TEX]A = \frac{n^+7}{n+4}[/TEX] = [TEX]\frac{(n+4)(n-4)+23}{n+4}[/TEX]
    Rút gọn A ta có 23 và n+4 có ước chung khác cộng trừ 1 \Leftrightarrown+4 chia hết 23
    Giải bất phương trình 1<23k-4<2000 \Leftrightarrow[TEX]\frac{5}{23}[/TEX]<k<87[TEX]\frac{3}{23}[/TEX]. do k thuộc N*
    nên k nhận 87 giá trị (là 1,2,3,....,87)
    Vậy có 87 số tự nhiên phải tìm