đề thi chuyên toán ngyuễn huệ

K

kanghasoo

đề thi năn 2000-2001 ( Toán Tin)
Bài 1 (1đ)
[TEX] \frac{1}{2}(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4}(1+\frac{1}{3.5})...(1+ \frac{1}{n(n+2)} = \frac{2000}{2001}[/TEX]
Bài 2
cho biểu thức A = [TEX] \frac{\sqrt{x+ 4\sqrt{x -4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}[/TEX]
a, với gt nào của x thì A xác định
b, tìm x để A min
c, tìm x nguyên để A nguyên

2 bài này trước đã, lần đầu tiên gõ công thức, tớ hoa hết cả mắt rồi
 
K

kanghasoo

Bài 3.
Cho tam giác ABC cạnh a. Điểm Q di động trên cạnh AC, P di động trên tia đối Cb sao cho AQ.BP = [TEX]a^2[/TEX]. Đường thẳng AP cắt BQ tại M.
a, CM tứ giác ABCM nội tiếp đt
b, Tìm max MA + MC theo a
Bài 4.
Cho a, b,c > 0. CMR
[TEX]\frac{a}{a+b} +\frac{b}{b+c}+ \frac{c}{c+a}<\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}[/TEX]
Bài 5 CMR sin 75*= [TEX]\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}[/TEX]
 
P

phuong95_online

@-)@-)@-)
sao đề này y hẹt đề thi hsg ttỉnh hà tây vậy năm 2000-2001 đó
 
N

nhockthongay_girlkute

kanghasoo said:
đề thi năn 2000-2001 ( Toán Tin)
Bài 1 (1đ)
[TEX] \frac{1}{2}(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4}(1+\frac{1}{3.5})...(1+ \frac{1}{n(n+2)} = \frac{2000}{2001}[/TEX]
Bài 2
cho biểu thức A = [TEX] \frac{\sqrt{x+ 4\sqrt{x -4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}[/TEX]
a, với gt nào của x thì A xác định
b, tìm x để A min
c, tìm x nguyên để A nguyên

2 bài này trước đã, lần đầu tiên gõ công thức, tớ hoa hết cả mắt rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 1 với k nguyên k>=1
ta có [TEX]1+\frac{1}{k(k+2)}=\frac{k^2+2k+1}{k(k+2)=\frac{(k+1)^2}{k(k+2)}=\frac{k+1}{k}.\frac{k+1}{k+2}[/TEX]
\Rightarrowgiá trị bt \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}[(\frac{2}{1}.\frac{2}{3})(\frac{3}{2}.\frac{3}{4}).....(\frac{n+1}{n}.\frac{n+1}{n+2})=\frac{2000}{2001}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{n+1}{n+2}=\frac{2000}{2001}[/TEX]
\Leftrightarrown=1999
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom