Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Xác định góc và tính góc trong không gian

Thảo luận trong 'Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song' bắt đầu bởi tui_latui, 18 Tháng tư 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 25,748

  1. tui_latui

    tui_latui Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    :)>- phần này khá phổ biến trong thi cử vậy nên mình muốn đưa đề tài này ra để bàn luận .:):)
    Mình mong ai có thắc mắc về vấn đề này về chỗ nào thì đưa lên để mọi người cùng tham khảo và rút kinh nghiệm nhé.
    ai có bài nào không giải quyết được thì cứ post lên chúng ta cùng nghiên cứu.
    Bởi vì vấn đề về góc ,mình thấy hay mà.:)>-:)>-
     
  2. tui_latui

    tui_latui Guest


    đây là bài toán ngược .ai có phương pháp giải bài toán loại này thì giúp mình với nha.
    mình hay nản với những bài thế này lắm.
    đề bài::
    Cho hình vuông ABCD cạnh a ;tâm O;SA vuông góc với mp(ABCD).Tính SA theo a để mp(SBC) hợp với mp (SCD) một góc 120 độ
    mình thì hay thấy những bài cho dữ kiện rồi tính góc chứ cho góc rồi xác định mà dựng thì trái xoáy quá
    Ai có bí quyết gì không giúp mình với
    Mình cảm ơn nhiều.
     
  3. dongocthinh1

    dongocthinh1 Guest


    Cho hình vuông ABCD cạnh a ;tâm O;SA vuông góc với mp(ABCD).Tính SA theo a để mp(SBC) hợp với mp (SCD) một góc 120 độ

    [​IMG]

    (SBC) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến SC

    Để vẽ góc giữa 2 mặt phẳng này, ta tìm một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến SC của chúng
    Để tìm mặt phẳng đó, hãy để ý một đường thẳng chéo SC và vuông góc SC, đó là BD
    Từ O kẻ OK vuông góc SC
    => (BKD) vuông góc SC
    (BKD) cắt (SBC) và (SCD) theo giao tuyến BI và ID
    => góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là BID = 120*
    Hai tam giác BSI và DSI bằng nhau ( SB=SD, SI chung, góc BSI = góc DSI do hai tam giác vuông CBS và CDS bằng nhau)
    => BI=ID => tam giác BID cân tại I
    mà IO là trung tuyến => IO vuông góc BD
    ta có: BKO=DKO=1/2BKD=60*
    tanBKO = BO/OI => OI = BO/tanBIO = (a căn 2/2) / căn 3 = a căn 6 / 6
    trong tam giác CIO:
    CI=căn (CO^2 -OK^2) = a căn 12/12
    Tam giác CIO đồng dạng CAS => CI/CA=IO/AS => AS = IO*CA/CI = a
     
  4. dongocthinh1

    dongocthinh1 Guest


    Phương pháp xác định góc tạo bởi 2 mặt phẳng

    Có 2 cách xác định.
    Cách 1:

    [​IMG]
    Giả sử 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d
    Tìm một mặt phẳng (R) vuông góc với giao tuyến d
    (R) cắt (P) theo giao tuyến a
    (R) cắt (Q) theo giao tuyến b
    => Góc tạo bởi hai mặt phẳng (P),(Q) là (a,b)

    Cách 2: Cực kì quan trọng, phải nắm rõ vì bạn sẽ thường xuyên gặp nó !!!

    [​IMG]
    Giả sử 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d
    Một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại A và cắt mặt phẳng (Q) tại B
    Từ B kẻ đường thẳng HB vuông góc d tại H
    => Góc tạo bởi 2 mặt phẳng là AHB


    Chứng minh:
    AB vuông góc (P) => AB vuông góc d
    mà HB vuông góc d
    => d vuông góc (AHB)
    (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d
    (AHB) cắt (P) và (Q) theo giao tuyến HA và HB
    => góc tạo bởi (P) và (Q) là (AHB)
     
  5. dongocthinh1

    dongocthinh1 Guest


    Ví dụ mẫu

    Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn 2. ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=DC=a.
    Tính góc tạo bởi
    a) (SBC) và (ABC)
    b) (SAB) và (SBC)
    c) (SBC) và (SCD)

    [​IMG]
    a)
    (SBC) và (ABC) cắt nhau theo giao tuyến BC
    (ta đã có đường thẳng SA cắt (SCB) tại S và vuông góc (ABC) tại A, đúng như quang cảnh của phương pháp trên. Bây giờ chỉ việc từ S hoặc A kẻ vuông góc với giao tuyến BC là xong)
    Gọi I là trung điểm AB => AICD là hình vuông
    Ta có: CI=IA=IB => tam giác ACB vuông tại C hay AC vuông góc CB
    Mặt khác: SA vuông góc CB => CB vuông góc (SAC)
    => góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc SCA.
    TanSCA = SA/AC =1 =>SCA=45 độ
    b)(SAB) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến SB
    (Bây giờ tìm một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó và cắt mặt phẳng kia tại 1 điểm, ta nhận thấy CI vuông góc AB và SA nên CI vuông góc (SAB) mà CI cắt (SBC) tại C nên CI là đường thẳng cần tìm)

    Ta có:
    CI vuông góc (SAB)
    từ I kẻ IK vuông góc SB, khi đó: CIK vuông góc (SBC)
    Do đó, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là góc CIK
    Tam giác BKI và BAS đồng dạng
    IK/AS=BI/BS => IK = a căn 3/3
    trong tam gác vuông CKI ( vuông tại I):
    tan CKI = CI/IK =căn 3 => CKI= 60 độ

    c)(SBC) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến SC
    cắt nhau theo giao tuyến SB
    (]Bây giờ tìm một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó và cắt mặt phẳng kia tại 1 điểm là rất khó nên ta chuyển sang cách 1 là tìm một mặt phẳng vuông góc với SC bằng cách tìm một đường thẳng chéo SC và vuông góc SC rồi từ đường thẳng đó, kẻ vuông góc với SC là xong)
    DI vuông góc (SAC) => DI vuông góc SC
    Gọi O là giao điểm của DI và AC
    Từ O kẻ OH vuông góc SC
    => (HDI) vuông góc SC

    Ta có: DI thuộc (HDI)
    BC không thuộc (HDI)
    BC //DI
    => BC//(HDI)
    Mặt phẳng (HDI) qua H cắt (SCB) theo giao tuyến HJ//CB ( J thuộc SB)

    Do đó, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SDC) và (SBC) là góc DHJ

    tam giác CHO đồng dạng CAS
    => OH/AS=CO/CS => OH = a/2
    Tam giác HDI cân tại H => HO vuông góc OD
    => HD = căn OH^2 +OD^2 = a căn 3 /2

    HJ//BC => HJ/BC=SH/SC => HJ =...
    Tam giác DIJ vuông tại I (tính IJ sẽ tính được DJ)
    Rồi dùng định lý hàm số cos sẽ tính ra arcosDHJ = căn 6 / 3

    (Bây giờ buồn ngủ quá, đi ngủ để mai còn sức đi học sớm, mọi người thông cảm, mình chỉ giải ngang đó thôi, còn lại gợi ý :eek: )
     
  6. tui_latui

    tui_latui Guest


    bạn à theo mình thì là tìm một đường thảng vuông góc với giao tuyến mà cắt 2 mặt thôi ? cần gì phải dựng mặt phẳng ?phải không?
     
  7. nhocngo976

    nhocngo976 Guest


    cách xác định góc giữa 2 mf



    cho 2 mf [TEX](P) \cap (Q) = \Delta[/TEX]

    cách 1: tìm mf (R) vuông góc với 2 mf , [TEX](R) \cap (P)= p, (R) \cap (Q)=q---> ((P);(Q))=goc \ giua\ (p,q)[/TEX][TEX][/TEX]

    cách 2:chọn trên [TEX]\Delta [/TEX] điểm M, từ M kẻ [TEX]Mx \bot \Delta( Mx \ thuoc \ (P), My \bot \Delta ( My \ thuoc \ (Q)[/TEX]

    \Rightarrow[TEX]((P);(Q))=goc \ giua \ (Mx;My)[/TEX]

    cách 3: chọn trên (P) ( hoặc (Q)) điểm M, từ M kẻ [TEX]Mx \bot \Delta = N, ke \ Ny \bot \Delta ---> ((P);(Q))= goc \ giua \ (Mx;Ny)[/TEX]

    cách 4: tìm đường thẳng [TEX]d \bot \Delta, d \cap (P)=A, d \cap (Q) =B[/TEX]

    gọi O hình chiếu của A ( hoặc B) lên [TEX]\Delta [/TEX]---> [TEX]((P);(Q))= goc \ giua \ (AO,OB)[/TEX]

    cách 5: tìm đường thẳng [TEX]d \bot (P) = A, d \cap (Q)=B----> O \ hinh \ chieu \ cua \ A \ hoac \ B \ len \ \Delta ----> ((P);(Q))=\ goc \ giua \ (OA;OB)[/TEX]

    [TEX][/TEX][TEX][/TEX]
     
  8. dongocthinh1

    dongocthinh1 Guest



    Thật ra, bạn tìm đường thẳng a vuông góc vơi giao tuyến d và cắt 2 mặt phẳng [B(]đường thẳng này phải chéo giao tuyến ) [/B]
    Rồi cũng từ đường thẳng d này kẻ vuông góc lên cắt giao tuyến a tại một điểm H.
    Sau đó nối điểm H với giao điểm A,B của đường thẳng d và hai mặt phẳng trên

    Làm thế là đúng nhưng bạn phải trình bày cho đúng định lý trong sách giáo khoa.
    "Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc với 2 mặt phẳng đó"

    Như vậy bạn phải chứng minh hai đường thẳng AH và BH lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng kia, như vậy mới kết luận góc AHB là góc tạo bởi 2 mặt phẳng.

    Hoặc trong sách giáo khoa có trình bày một nhận xét
    " Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d, một mặt phẳng (R) vuông góc d và cắt (P) và (Q) theo giao tuyến a và b. Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng a và b"


    Dù làm gì đi nữa rồi cũng quy về chứng minh được một trong hai điều trên.

    Việc chứng minh được 2 đường thẳng vuông lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng sẽ khó và dài hơn là dựng một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng kia rồi tìm giao tuyến của chúng.

    Phương pháp mà mình dùng xác định góc giữa hai mặt phẳng là quy về từ nhận xét của SGK.
    Bạn chỉ được áp dụng những định lý, tính chất, hệ quả ... nếu SGK có nói, còn không thì phải tự chứng minh mới được áp dụng :)
     

  9. to nghi la nhocngo976 k sai dau.vi trong mp dg thag a vuong goc voi giao tuyen d thi se vuong goc voi mp kia ma
     
  10. chuotgaobaby

    chuotgaobaby Guest


    có tổng ko biết là bao nhiêu cách xác định góc đấy mọi người nhỉ?