Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn [imath]3^{y^2- \vert x-2y \vert }\leq log_{y^2+3} ( \vert x-2y\vert +3)[/imath] ?
A. 10
B. 12
C. 9
D. 11
Giải giúp e bài này với ạ ?
superchemist
[imath]3^{y^2-|x-2y|}\le \log_{y^2+3}(|x-2y|+3)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 3^{y^2+3-(|x-2y|+3)}\le \log_{y^2+3}(|x-2y|+3)[/imath]
TH1: [imath]y^2+3> |x-2y|+3\Rightarrow 3^{y^2+3-(|x-2y|+3)}>1; \log_{y^2+3}(|x-2y|+3)<1[/imath] nên bpt không thỏa
TH2: [imath]y^2+3\le |x-2y|+3\Rightarrow 3^{y^2+3-(|x-2y|+3)}<1; \log_{y^2+3}(|x-2y|+3)>1[/imath] thỏa bpt
[imath]\Rightarrow y^2\le |x-2y|[/imath]
+) [imath]x\ge 2y\Rightarrow y^2\le x-2y\Rightarrow x\ge y^2+2y[/imath]
Dựa vào đồ thị ta có: [imath]x\ge y^2+2y[/imath] thì [imath]x\ge 2y[/imath] nên chỉ cần quan tâm [imath]x\ge y^2+2y[/imath]
Khi [imath]x=3[/imath] thì có 5 nghiệm nguyên [imath]y[/imath] thỏa
Khi [imath]x=8[/imath] thì có 7 nghiệm nguyên [imath]y[/imath] thỏa
Vậy [imath]x\in \{3,4,5,6,7\}[/imath]
+) [imath]x< 2y\Rightarrow y^2\le 2y-x\Rightarrow x\le 2y-y^2[/imath]
Tương tự trên thì [imath]x\in \{-3,-4,-5,-6,-7\}[/imath]
Vậy có 10 giá trị x thỏa
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
