Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

ứng dụng t/c của hàm số để tìm điều kiện tham số

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số' bắt đầu bởi lfrv, 3 Tháng chín 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 765

  1. lfrv

    lfrv Guest

    Sổ tay hướng dẫn sử dụng HMforum phiên bản mới


    C/m rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
    [TEX]x^2+2x-8 =\sqrt{m(x-2)}[/TEX]
     
  2. kitty286

    kitty286 Guest


    m>0 \Rightarrow x\geq2
    PT\Leftrightarrow [tex]\sqrt (x-2)[/tex]. [(x+4).[tex]\sqrt (x-2)[/tex] - [tex]\sqrt m [/tex]]=0
    \Leftrightarrowx=2
    hoặc (x+4).[tex]\sqrt (x-2)[/tex] = [tex]\sqrt m [/tex] (1)
    (1) \Leftrightarrow [tex]\ x^3+6x^2-32[/tex]=m (Lúc này x>2 vì m >0)
    Xét hàm số f(x)= [tex]\ x^3+6x^2-32[/tex]
    f'(x)= [tex]\ 3.x^2+12x[/tex] > 0 \forallx>2
    \Rightarrow f(x) đồng biến trên (2;+\infty)
    \Rightarrowf(x) luôn có 1 nghiệm nữa trên (2;+\infty)
    \Rightarrowđpcm
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng chín 2011
  3. almond28

    almond28 Guest


    Chỗ này giải thích có tắt quá không nhỉ, mình bổ sung tí nhé :D
    f(x) đồng biến trên(2; +\infty) \Rightarrow f(x) \geqf(2)=0
    mà m>0 \Rightarrow f(x) =m luôn có 1 nghiệm nữa
    \Rightarrow...
    Còn nếu không dùng đạo hàm mà dùng đánh giá thế này có ổn k nhỉ:
    thấy [tex] x^3 +6x^2 -32 = (x-2)( x+4)^2 \geq0 \forall x\in (2;+\infty) [/tex] và m>0
    \Rightarrow f(x) = m luôn có nghiệm
     
  4. lfrv

    lfrv Guest



    các bạn có thể giải thích kỹ hơn chỗ này được ko? mình vẫn chưa hiểu lắm:-SS
     
  5. almond28

    almond28 Guest


    @lfrv : nếu khó hình dung thì bạn có thể vẽ bảng biến thiên ra, lúc đó thấy đường thẳng y=m luôn cát đồ thị của f(x) tại 1 điểm :)