ứng dụng t/c của hàm số để tìm điều kiện tham số

K

kitty286

lfrv said:
C/m rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
[TEX]x^2+2x-8 =\sqrt{m(x-2)}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
m>0 \Rightarrow x\geq2
PT\Leftrightarrow [tex]\sqrt (x-2)[/tex]. [(x+4).[tex]\sqrt (x-2)[/tex] - [tex]\sqrt m [/tex]]=0
\Leftrightarrowx=2
hoặc (x+4).[tex]\sqrt (x-2)[/tex] = [tex]\sqrt m [/tex] (1)
(1) \Leftrightarrow [tex]\ x^3+6x^2-32[/tex]=m (Lúc này x>2 vì m >0)
Xét hàm số f(x)= [tex]\ x^3+6x^2-32[/tex]
f'(x)= [tex]\ 3.x^2+12x[/tex] > 0 \forallx>2
\Rightarrow f(x) đồng biến trên (2;+\infty)
\Rightarrowf(x) luôn có 1 nghiệm nữa trên (2;+\infty)
\Rightarrowđpcm
 
Last edited by a moderator:
A

almond28

kitty286 said:
\Rightarrow f(x) đồng biến trên (2;+\infty)
\Rightarrowf(x) luôn có 1 nghiệm nữa trên (2;+\infty)
\Rightarrowđpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chỗ này giải thích có tắt quá không nhỉ, mình bổ sung tí nhé :D
f(x) đồng biến trên(2; +\infty) \Rightarrow f(x) \geqf(2)=0
mà m>0 \Rightarrow f(x) =m luôn có 1 nghiệm nữa
\Rightarrow...
Còn nếu không dùng đạo hàm mà dùng đánh giá thế này có ổn k nhỉ:
thấy [tex] x^3 +6x^2 -32 = (x-2)( x+4)^2 \geq0 \forall x\in (2;+\infty) [/tex] và m>0
\Rightarrow f(x) = m luôn có nghiệm
 
A

almond28

@lfrv : nếu khó hình dung thì bạn có thể vẽ bảng biến thiên ra, lúc đó thấy đường thẳng y=m luôn cát đồ thị của f(x) tại 1 điểm :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom