tứ giác nội tiếp, các điểm cùng nằm trên một đường tròn

[lanngocthien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn(0),(0') cắt nhau tại A,B. Các tiếp tuyến tại A của (0),(0') cắt (0'),(0) lần lượt tại E,F.Gọi I là đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF
a; CMR:OAO'I là hình bình hành, OO' song song BI
b;CMR O,B,I,O' cùng thuộc một đường tròn
c;Kéo dài AB về phía B một đoạn thẳng CB= AB.CMR:tứ giác AECF nt
:khi (12)::M_nhoc2_66::M041::M04::M04::M06::M038::M037::M38::M_nhoc2_29::M012::M_nhoc2_21::M035::M056::M_nhoc2_16::M055::M034::Mloa_loa::M046::M29:


cảm ơn nhiều chúc bạn thành công

 

[doigiaythuytinh]

a) Tứ giác OAO'I có : OA // O'I và O'A// OI nên là hbh
Gọi M là giao điểm hai đường chéo AI và OO' của hbh OAO'I: M là trung điểm AI
Gọi I là giao điểm của AB và OO'==> I là trung điểm AB
==> MI là đường TB của tam giác ABI==> MI // BI
Mà: OO' // AB( tc đường nối tâm)
==> MI// OO'
b) Vì tứ giác OAO'I là hbh nên: OI= O'A
==> OI= O'B( vì O'A= O'B)
==> OIBO' là hình thang cân nên nội tiếp 1 đt
c)IB là đường trung trực của đoạn AC nên: IA= IC
==> C thuộc đt (I) ngoại tiếp tam giác AEF
==> tứ giác AECF nội tiếp