[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mình sẽ trình bày một phương pháp khá hay (đây là phương pháp của Gauss)
Đề: Chứng minh: [imath]S=1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/imath].
Chứng minh:
Viết tổng [imath]S[/imath] hai lần theo chiều thuận và nghịch.
[imath]S=\textrm{1+ 2 +....+n-1+n}[/imath] (1)
[imath]S=\textrm{n+n-1+....+ 2 +1}[/imath] (2)
Cộng 2 phương trình trên theo cột ta được
[imath]2S=n+1+n-1+2+....+2+n-1+1+n[/imath] (3)
hay [imath]2S=n+1+n+1+...+n+1+n+1[/imath]
Chú ý ở (1) và (2) là vế phải của (1) và (2) có [imath]n[/imath] số hạng nên có thể thấy sẽ có [imath]n[/imath] cột như cột thứ nhất gồm [imath]1[/imath] và [imath]n[/imath], cột thứ hai gồm [imath]2[/imath] và [imath]n-1[/imath],.... Mỗi cột sẽ ứng với một số hạng [imath]n+1[/imath] ở vế trái của (3) do có [imath]n[/imath] cột nên ở vế phải của (3) sẽ có [imath]n[/imath] số hạng [imath]n+1[/imath] vậy nên:
[imath]2S=n(n+1)[/imath] hay [imath]S=\dfrac{n(n+1)}{2}[/imath].
Ngoài ra có thể dùng quy nạp để chứng minh.
Đơn giản đó là:
Nếu một biểu thức với biến nguyên [imath]n[/imath] (như tiêu đề này có một biểu thức đó) thỏa mãn 2 điều sau:
1. Đúng với [imath]n=1[/imath]
2. Với [imath]k\geq1[/imath] thỏa mãn phát biểu: nếu biểu thức đúng với [imath]k[/imath] thì cũng đúng với [imath]k+1[/imath]
thì khi đó biểu thức đó đúng với mọi [imath]n\geq1[/imath].
Chúng ta sẽ thỏa luận về phương pháp quy nạp toán học kĩ càng hơn các bài viết tiếp theo. Cảm ơn và tạm biệt !
Đề: Chứng minh: [imath]S=1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/imath].
Chứng minh:
Viết tổng [imath]S[/imath] hai lần theo chiều thuận và nghịch.
[imath]S=\textrm{1+ 2 +....+n-1+n}[/imath] (1)
[imath]S=\textrm{n+n-1+....+ 2 +1}[/imath] (2)
Cộng 2 phương trình trên theo cột ta được
[imath]2S=n+1+n-1+2+....+2+n-1+1+n[/imath] (3)
hay [imath]2S=n+1+n+1+...+n+1+n+1[/imath]
Chú ý ở (1) và (2) là vế phải của (1) và (2) có [imath]n[/imath] số hạng nên có thể thấy sẽ có [imath]n[/imath] cột như cột thứ nhất gồm [imath]1[/imath] và [imath]n[/imath], cột thứ hai gồm [imath]2[/imath] và [imath]n-1[/imath],.... Mỗi cột sẽ ứng với một số hạng [imath]n+1[/imath] ở vế trái của (3) do có [imath]n[/imath] cột nên ở vế phải của (3) sẽ có [imath]n[/imath] số hạng [imath]n+1[/imath] vậy nên:
[imath]2S=n(n+1)[/imath] hay [imath]S=\dfrac{n(n+1)}{2}[/imath].
Ngoài ra có thể dùng quy nạp để chứng minh.
Đơn giản đó là:
Nếu một biểu thức với biến nguyên [imath]n[/imath] (như tiêu đề này có một biểu thức đó) thỏa mãn 2 điều sau:
1. Đúng với [imath]n=1[/imath]
2. Với [imath]k\geq1[/imath] thỏa mãn phát biểu: nếu biểu thức đúng với [imath]k[/imath] thì cũng đúng với [imath]k+1[/imath]
thì khi đó biểu thức đó đúng với mọi [imath]n\geq1[/imath].
Chúng ta sẽ thỏa luận về phương pháp quy nạp toán học kĩ càng hơn các bài viết tiếp theo. Cảm ơn và tạm biệt !
