Toán (Toán đại 8) Ôn tập hè

[ngohaiyen0208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho BT:
P= [tex]\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}: (\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x}{x^{2}-x})[/tex]
a) Tìm x để P<1
b) Tìm GTNN của P khi x>1

 

[iceghost]

ĐK : $x \ne 0$ và $x \ne 1$
$P = \dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2} : \left( \dfrac{x^2-1 + x + 2-x}{x(x-1)} \right)$
$= \dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2} . \dfrac{x(x-1)}{x^2+1}$
$= \dfrac{x^2(x+1)}{(x-1)(x^2+1)}$

a) Để $P < 1$
$\iff \dfrac{x^2(x+1)}{(x-1)(x^2+1)} < 1$
$\iff \dfrac{x^3+x^2-x^3+x^2-x+1}{(x-1)(x^2+1)} < 0$
$\iff \dfrac{2x^2 - x + 1}{(x-1)(x^2+1)} < 0$
Mà $2x^2 - x + 1 = 2(x-\dfrac14)^2 + \dfra8 > 0 \; \forall x$
$x^2 + 1 > 0 \; \forall x$
$\implies x-1 < 0$
$\iff x < 1$

b) Xem lại đề, hình như không có $\text{min}$