Toán Toán 9

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh:
A = [tex]\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{1+2} + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3} + ... + \frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25} \leq \frac{2}{5}[/tex]
Bài 2: Tính
A = [tex]\frac{(x^{2}+x-3)^{2015}}{(x^{5}+x^{4}-x^{3}-2)^{2015}} + (x^{5}+x^{4}-x^{3}+1)^{2015}[/tex] khi x = [tex]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex]
Bài 3: a) Cho x,y khác nhau thỏa mãn: [tex]\sqrt{2010-x^{2}} - \sqrt{2010-y^{2}} = y - x[/tex] Tính M= [tex]x^{2}+y^{2}[/tex]
b) Tìm GTNN:
H = [tex](\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1} - \frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + 3).\frac{1}{\sqrt{x}+1}[/tex]

 

[iceghost]

2/ Từ $x = \dfrac{\sqrt5 - 1}2$
$\iff 2x + 1 = \sqrt5$
$\iff 4x^2 + 4x + 1 = 5$
$\iff 4x^2 + 4x - 4 = 0$
$\iff x^2 + x - 1 = 0$
Bạn tự tìm cách thay vào nhé !

 

[quynhphamdq]

3b.
Kết quả rút gọn ra sẽ là :
H=[tex]\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}[/tex]
Đặt
[tex]\sqrt{x} = t ( t\geq 0)[/tex]
=> H=[tex]\frac{t^2-t+2}{t+1}=\frac{t^2-1-t-1+4}{t+1}=t-1 - 1+ \frac{4}{t+1}=t+1 + \frac{4}{t+1} -3 [/tex]
Từ đây dùng cosi là ra .