Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 9] ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 - 2010

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi shany_4rever_together_..., 22 Tháng ba 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 2,997

  1. Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP.HỒ CHÍ MINH
    NĂM HỌC 2009 - 2010
    Bài 1:
    1. Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{x-y-xy=-1}\\{x^2y-xy^2} [/TEX]
    2. Cho phương trình:
    [TEX]x^2-2mx-16+5m^2 = 0[/TEX](x là ẩn số)
    a) Tìm m để pt có nghiệm
    b)Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt. Tìm gtrị lớn nhất và gtrị nhỏ nhất của biểu thức A= x_1(5x_1+3x_2–17) + x_2(5x_1+3x_2–17)
    Bài 2:
    1. Thu gọn biểu thức: A=[TEX] \frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}} [/TEX] - [TEX] \frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}} [/TEX].
    2.Cho x,y,z là 3 số dương thoả điều kiện xyz=2. Tính giá trị của biểu thức: ​
    B=[TEX] \frac{x}{xy+x+2} [/TEX]+[TEX] \frac{y}{yz+x+2} [/TEX]+[TEX] \frac {2z}{zx+2z+2}[/TEX] . ​
    Bài 3:
    1.Cho 3 số thực a, b, c.Chứng minh:
    [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq ab + bc + ca + [TEX] \frac{(a-b)^2}{26} [/TEX]+[TEX] \frac{(b-c)^2}{6} [/TEX]+[TEX]{(c-a)^2}{2009}[/TEX].
    2. Cho a > 0 và b < 0. C/minh: [TEX] \frac{1}{a} [/TEX]\geq[TEX] \frac{2}{b} [/TEX]+[TEX] \frac{8}{2a-b} [/TEX].
    Bài 4:
    1. Cho hệ phương trình: [TEX] \left{\begin{ax+by=5}\\{bx+ay=5} [/TEX]
    (a,b nguyên dương và a khác b)
    Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là số nguyên dương.
    2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x. y, z thoả hệ: ​
    [TEX] \left{\begin{x^2-3xy+3y^2-z^2=31}\\{x^2+xy+8z^2=100} [/TEX] ​
    Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường trung tuyến AM và đường fân giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. C/minh BE = CF.
    Bài 6: Cho ABCD là một hình thoi có cạnh = 1. Gìa sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có P = 2 và góc BAD = 2gócMAN. Tính các góc của hình thoi ABCD.
    Bài 7: Cho a, b là các số dương thoả [TEX] \frac{a}{1+a} [/TEX] + [TEX] \frac{2b}{1+b} [/TEX] = 1. C/minh: [TEX]ab^2[/TEX]\leq[TEX] \frac{1}{8} [/TEX]. ​
    *Mình còn 1 số đề nữa sẽ post sau.Nếu các bạn có thêm đề nào nữa thì có thể post tại đây để chia sẻ cùng mọi người.:khi (77): ​
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 22 Tháng ba 2012
  2. ashuraki

    ashuraki Guest


    Bài 7 nè:

    Ta có[TEX]VT=\frac{a+3ab+2b}{1+a+b+ab}=1[/TEX]

    \Leftrightarrow a+3ab+2b=1+a+b+ab

    \Leftrightarrow 2ab+b=1

    Lại có [TEX]2ab+b\geq2\sqrt{2ab.b}[/TEX](AM-GM)

    \Leftrightarrow [TEX]2ab+b\geq2b\sqrt{2a}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX](2ab+b)^2\geq8ab^2[/TEX] (a,b>0)

    \Leftrightarrow [TEX]ab^2\leq\frac{1}{8}[/TEX]

    Bài 4.1:

    Từ PT (1) ta được: [TEX]a=\frac{5-by}{x}[/TEX].

    Thế vào PT (2)

    \Rightarrow[TEX]bx+y\frac{5-by}{x}=5x[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]bx^2+5y-by^2-5x=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX](x-y)(bx+by-5)=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]b(x+y)-5=0[/TEX] [TEX](x \neq y \Rightarrow(x-y)\neq0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]b(x+y)=5[/TEX]

    Xét TH1:

    [TEX]\left{\begin{b=1}\\{x+y=5}[/TEX]

    kẻ bảng xét giá trị với b=1 x={1;2;3;4}\Rightarrow y={4;3;2;1}\Rightarrow a=1

    TH2:

    [TEX]\left{\begin{b=5}\\{x+y=1}[/TEX] loại vì x,y nguyên dương

    Vậy a=b=1


    Bài 2.2

    Ta có

    [TEX]B=\frac{x}{xy+x+xyz} + \frac{y}{yz+y+1} + \frac{xyz^2}{zx+xyz^2+xyz}[/TEX]

    [TEX]=\frac{1}{y+yz+1} + \frac{y}{y+yz+1} + \frac{yz}{y+yz+1}[/TEX]

    [TEX]=1[/TEX]

    vậy B=1


    bài 3.1 bạn đưa VT về tổng 3 bình phương rùi so sánh VT với VP thì dễ thấy dấu bằng xảy ra khi a=b=c
    3.2 thì mình làm hơi dài, mình đưa ĐPCM về thành biểu thức:
    [TEX]C=A^2 - \frac{8b^2+2a^2+ba}{2ab^2+b^3}[/TEX] rùi CM C\geq0


    Bài 1.1 xài VIET đảo ra 3 nghiệm (-1;1);(2;1);(-1;-2)
    1.2a ra -2\leqm\leq2; 1.2b xài VIET ra min=-4 max=132(bài này số lớn quá sợ sai)
    2.1 A=căn 2
    mấy bài này mình làm đại có gì mong bạn góp ý nha.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 19 Tháng tư 2012

  3. Bài 1 làm sao vậy. Phương trình thứ hai trong hệ không có bằng bao nhiêu làm sao đk??? :-/:-/:-/
     
  4. soibacgl

    soibacgl Guest


    3.2/
    Xét hiệu 1/a-2/b-8/(2a-b) \geq0
    =(b-2a)/ab - 8/(2a-b)\geq0
    =(2a-b)/(-ab) - 8/(2a-b)\geq0
    =(2a-b)+8ab \geq0 (vì b âm nên -ab>0, a dương nên 2a-b>0)
    =(2a+b)^2\geq0 (luôn đúng)
     
  5. netarivar

    netarivar Guest


    Mình thấy cách giải của bạn không được "hay" cho lắm, xin phép trình bày 1 cách giải mà theo mình là "hay" hơn:
    Trừ vế theo vế phương trình (1)-(2) ta được:
    [TEX]ax-ay-bx+by=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX] (vì a khác b)
    [TEX]ax+bx=5[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{5}{a+b}[/TEX]
    Thế x=y vào phương trình (1) ta được:
    Từ đó lập bảng xét các giá trị của a, b.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 19 Tháng tư 2012